Finite Group Databasebeta

← #30828928

Subgroups — #30828928

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570259C212yesmaximal, complemented
3#22565778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C212yesmaximal, complemented
5#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559158C212yesmaximal, complemented
7#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558785C212yesmaximal, complemented
10#22558522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120—22no—
13#16864112—22no—
14#16864099—22no—
15#16864084—22no—
16#16863986—21no—
17#16863986C2212yes—
18#16863977C2211yescharacteristic
19#16863932—21no—
20#16863932C2212yes—
21#16863908—21no—
22#16863876—21no—
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863714C2212yes—
26#16863699—22no—
27#16863614—22no—
28#16863546C2212yes—
29#16863532C2212yes—
30#16863481—22no—
31#16863478—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863313C2211yescharacteristic
35#16863306C2211yescharacteristic
36#16863285—21no—
37#16863274—21no—
38#16863274—21no—
39#16863270—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C2×#11761615—22no—
57C2×D536—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524034—21no—
63#14524034D412yescomplemented
64#14524032—21no—
65#14524032—22no—
66#14524032—22no—
67#14524032D412yescomplemented
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524027—22no—
71#14524023—21no—
72#14524023—21no—
73#14524023—22no—
74#14524018—21no—
75#14524018—22no—
76#14524018—21no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017C2312yes—
81#14524013—22no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67D412yescomplemented
84C4×Dic134—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88#14524005—21no—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91#14524005D412yescomplemented
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524001—22no—
95#14524001—22no—
96#14524001—22no—
97#14524001—22no—
98#14524001—22no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523974—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523965—22no—
114#14523963—22no—
115#14523963—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic67—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761628—42no—
137#11761628—42no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268—81no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—81no—
163C2×C4×D67—81no—
164#11761615—44no—
165D536—44no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—81no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—81no—
190(C2×D67)⋊C4—81no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C42×C67—22no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67—81no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#13512yes—
245C2×C4×C67C22×D412yes—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67#12011yescharacteristic
258C2×Dic67#12011yescharacteristic
259C2×Dic67#12012yes—
260D268—24no—
261D268—42no—
262D268—42no—
263D268—42no—
264D268—82no—
265D268—81no—
266D268—82no—
267D268—84no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—44no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—84no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—42no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67C2×#13511yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304Dic67—21no—
305Dic67—21no—
306Dic67—22no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310#18216—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67#300211yescharacteristic
314C2×C67#302111yescharacteristic
315C2×C67#302511yescharacteristic
316D67—82no—
317D67—81no—
318D67—82no—
319#3493—671no—
320#3105—672no—
321#2598—671no—
322#1618—672no—
323#1617D6711yescharacteristic, complemented
324#1616—671no—
325#1600—672no—
326#1599—671no—
327#1598—671no—
328#1521—672no—
329#1458—671no—
330C67#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#556—1342no—
332#555—1342no—
333#553—1342no—
334#552—1342no—
335#544C2×D6711yescharacteristic
336#538—672no—
337#538—1341no—
338#537—671no—
339#529—672no—
340#529—1341no—
341#525—1341no—
342#520—1341no—
343C2×C4×D4—671no—
344C2×#117—671no—
345#484C2×D6712yes—
346#481—672no—
347#478—1342no—
348#463—1342no—
349#450—672no—
350#447—672no—
351C4×SD16—1342no—
352C4×D8—1342no—
353#431—672no—
354#400C2×D6711yescharacteristic
355#399—671no—
356#394—671no—
357#392—671no—
358#388—1341no—
359#386—1341no—
360#386—1341no—
361#385—1341no—
362#383—671no—
363#328—672no—
364#328C2×D6712yes—
365#327—672no—
366#327—672no—
367#324—671no—
368#324C2×D6711yescharacteristic
369#323—672no—
370C2×#41—1341no—
371C22×D4—671no—
372C22×D4—1341no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C2×SD16—1342no—
376C2×D8—1342no—
377C4⋊Q8—22no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#125—22no—
383#125—672no—
384#125—1341no—
385#124—672no—
386#124—1341no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8C22×D6712yes—
397#121—672no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1342no—
403#121—1341no—
404#120—1342no—
405C4×Q8—672no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×D4—672no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1341no—
417#117—21no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421#117—1342no—
422#117—1342no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—671no—
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437#107—22no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—1342no—
440#103—22no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444C22⋊C8—672no—
445C22⋊C8C22×D6712yes—
446C4×C8—1342no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—671no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95C22×D6711yescharacteristic
453C24—671no—
454C24—1341no—
455#41—2682no—
456#41—2682no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8D4×D6712yes—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—5361no—
464C2×D4—672no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—2684no—
491D8—2684no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4D4×D6712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C42—22no—
528C42—672no—
529C42—672no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—1342no—
543C23—1341no—
544C23—1342no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23C2×D4×D6711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—2682no—
551D4—2682no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—5362no—
557D4—5361no—
558D4—5362no—
559D4—5364no—
560D4—1344no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2684no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—5362no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5364no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4#1452406612yes—
593C2×C4C2×D4×D6712yes—
594C8—42no—
595C8—2682no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2681no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2682no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22#120×D6711yescharacteristic
614C22C2×#1452406611yescharacteristic
615C22#1686419511yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2681no—
624C4—2682no—
625C4—5361no—
626C4—1342no—
627C4—1341no—
628C4—1341no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—5361no—
632C2—5362no—
633C2—5362no—
634C2#2256943211yescharacteristic
635C2#2256957911yescharacteristic
636C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#18216
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573930C2semidirect
2. #22570259C2semidirect
3. #22565778C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559245C2semidirect
6. #22559158C2semidirect
7. #22559149C2semidirect
8. #22559146C2semidirect
9. #22558785C2semidirect
10. #22558522C2semidirect
11. C67×#1617C2semidirect
63. #14524034D4semidirect
67. #14524032D4semidirect
83. Q8×Dic67D4semidirect
91. #14524005D4semidirect
323. #1617D67semidirect
330. C67#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739302
#225702592
#225657782
#225592562
#225592452
#225591582
#225591492
#225591462
#225587852
#225585222
C67×#16172
#1821667