Finite Group Databasebeta

← #30828929

Subgroups — #30828929

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573928C211yesmaximal, characteristic
2#22570284C212yesmaximal, complemented
3#22565781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559224C212yesmaximal, complemented
5#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559186C212yesmaximal, complemented
8#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558783C212yesmaximal, complemented
10#22558522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864117—22no—
13#16864110—22no—
14#16864098—22no—
15#16864088—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863983—21no—
18#16863983C2212yes—
19#16863927—21no—
20#16863927C2212yes—
21#16863903—21no—
22#16863879—21no—
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863727C2212yes—
26#16863707C2212yes—
27#16863701—22no—
28#16863616—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863488—22no—
31SD16×Dic67—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863326C2211yescharacteristic
34#16863323C2211yescharacteristic
35#16863307C2211yescharacteristic
36#16863286—21no—
37#16863283—21no—
38#16863282—21no—
39#16863270—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53#14524042—22no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524034—21no—
59#14524034—22no—
60#14524034D412yes—
61#14524030—21no—
62#14524030D412yes—
63#14524029—22no—
64#14524029—22no—
65#14524027—22no—
66#14524027—22no—
67#14524024—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022C2312yes—
70#14524019—21no—
71#14524019—21no—
72#14524015—22no—
73#14524015—22no—
74#14524014—21no—
75#14524014—21no—
76#14524011—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80#14524008—21no—
81#14524008D412yes—
82D4×Dic67—21no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67D412yes—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89#14524002—22no—
90#14524002—21no—
91#14524001—22no—
92#14524001—22no—
93#14523999—22no—
94#14523999—22no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107#14523976—22no—
108#14523975—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523968—22no—
111#14523967—22no—
112#14523964—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic67—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C67—21no—
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—41no—
150#11761618—44no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67C2×D412yes—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186#41×C67—42no—
187#41×C67—42no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—42no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201SD16×C67—44no—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—24no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#13512yes—
238C2×C4×C67C22×D412yes—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—82no—
255C2×Dic67—82no—
256C2×Dic67#12012yes—
257C2×Dic67#12011yescharacteristic
258C2×Dic67#12011yescharacteristic
259C4×D67—42no—
260C4×D67—42no—
261Dic134—42no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C22×C67C2×#13511yescharacteristic
272C22×C67#57511yescharacteristic
273C2×D67—42no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—81no—
284Dic67—21no—
285Dic67—21no—
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#18217—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—82no—
296C2×C67#300211yescharacteristic
297C2×C67#302211yescharacteristic
298C2×C67#302511yescharacteristic
299D67—81no—
300#3493—671no—
301#3108—672no—
302#2599—671no—
303#1612—672no—
304#1611—671no—
305#1610—671no—
306#1606—672no—
307#1605—671no—
308#1604D6711yescharacteristic, complemented
309#1521—672no—
310#1458—671no—
311C67#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—1342no—
313#555—1342no—
314#553—1342no—
315#552—1342no—
316#544—671no—
317#538—672no—
318#538—1341no—
319#537C2×D6711yescharacteristic
320#529—672no—
321#529—1341no—
322#525—1341no—
323#520—1341no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×#117—671no—
326#483—672no—
327#480—672no—
328#479—1342no—
329#464—1342no—
330#451—672no—
331#448C2×D6712yes—
332C4×Q16—1342no—
333C4×SD16—1342no—
334#431—672no—
335#398—671no—
336#397—671no—
337#395C2×D6711yescharacteristic
338#393—671no—
339#388—1341no—
340#387—1341no—
341#387—1341no—
342#385—1341no—
343#383—671no—
344#328—672no—
345#328—672no—
346#327—672no—
347#327C2×D6712yes—
348#324—671no—
349#324C2×D6711yescharacteristic
350#323—672no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4—671no—
354C2×Q16—1342no—
355C2×SD16—22no—
356C4⋊Q8—1342no—
357#126—1342no—
358#126—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#125—672no—
362#125—1342no—
363#125—1341no—
364#124—672no—
365#124—1342no—
366#124—1342no—
367#124—1341no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—672no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1342no—
381#121—1342no—
382#121C22×D6712yes—
383#120—1342no—
384C4×Q8—672no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×D4—672no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1341no—
396#117—1342no—
397#117—1342no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401#117—1341no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—671no—
410C2×C22⋊C4—671no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—1341no—
416#107—1342no—
417#106—1342no—
418C4⋊C8—1342no—
419#103—22no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422#102—1342no—
423C22⋊C8—672no—
424C22⋊C8C22×D6712yes—
425C4×C8—1342no—
426#95—21no—
427#95—671no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95C22×D6711yescharacteristic
434C24—671no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—672no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4D4×D6712yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465Q16—2684no—
466SD16—44no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1342no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—672no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4D4×D6712yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C42—2682no—
502C42—672no—
503C42—672no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42—1342no—
507C42—1342no—
508C42—1342no—
509C23—22no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514C23—1341no—
515C23C2×D4×D6711yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—2682no—
520Q8—5361no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—671no—
555C2×C4—671no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4#1452406412yes—
562C2×C4C2×D4×D6712yes—
563C8—42no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—2682no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—5361no—
575C22#120×D6711yescharacteristic
576C22C2×#1452406411yescharacteristic
577C22#1686419211yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—2682no—
586C4—2682no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—1342no—
590C4—1341no—
591C4—1341no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—5361no—
596C2#2256942811yescharacteristic
597C2#2256958611yescharacteristic
598C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573928C2
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#18217
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570284C2semidirect
3. #22565781C2semidirect
4. #22559224C2semidirect
5. #22559219C2semidirect
6. #22559212C2semidirect
7. #22559186C2semidirect
8. #22559182C2semidirect
9. #22558783C2semidirect
10. #22558522C2semidirect
11. C67×#1604C2semidirect
308. #1604D67semidirect
311. C67#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739282
#225702842
#225657812
#225592242
#225592192
#225592122
#225591862
#225591822
#225587832
#225585222
C67×#16042
#1821767