Finite Group Databasebeta

← #30828932

Subgroups — #30828932

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic
2#22570289C212yesmaximal, complemented
3#22559221C212yesmaximal, complemented
4#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559187C212yesmaximal, complemented
7#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558784C212yesmaximal, complemented
10#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864114—22no—
13#16864109—22no—
14#16864090—22no—
15#16864085—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863984—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930C2212yes—
22#16863907—21no—
23#16863877—21no—
24#16863726C2212yes—
25#16863709C2212yes—
26#16863703—22no—
27#16863618—22no—
28#16863552C2212yes—
29#16863535C2212yes—
30C4×#11761618—22no—
31C4×#11761615—22no—
32#16863449C2212yes—
33#16863132C2212yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2211yescharacteristic
38#16863122C2211yescharacteristic
39#16863120C2212yes—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42#398×C67C2211yescharacteristic
43#397×C67C2211yescharacteristic
44#395×C67C2211yescharacteristic
45#393×C67C2211yescharacteristic
46#388×C67—21no—
47#387×C67—21no—
48#387×C67—21no—
49#385×C67—21no—
50#383×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761615—22no—
54#14524042—22no—
55#14524037—22no—
56#14524037—22no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524035—21no—
60#14524035D412yes—
61#14524034—22no—
62#14524031—21no—
63#14524031D412yes—
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524026—22no—
67#14524025—22no—
68#14524025—22no—
69#14524023—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524018—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524012—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D412yes—
84#14524008—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268D412yes—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92#14524002—21no—
93#14524001—22no—
94#14524000—22no—
95#14524000—22no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523966—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C4×C67⋊C8—22no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67D411yescharacteristic
109C4×Q8×C67—22no—
110C4×Q8×C67—22no—
111#117×C67—22no—
112#117×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148#11761618—44no—
149#11761615—44no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—42no—
207C42×C67C2×D412yes—
208C42×C67C2×D412yes—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216Q8×C67—24no—
217Q8×C67—42no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12012yes—
245C2×C4×C67#13512yes—
246C2×C4×C67C22×D412yes—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254D268—42no—
255D268—42no—
256D268—81no—
257C4×D67—44no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—42no—
261Dic134—42no—
262Dic134—81no—
263C67⋊C8—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67C2×#13511yescharacteristic
274C22×C67#57511yescharacteristic
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292#18217—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—81no—
296C2×C67#300211yescharacteristic
297C2×C67#302211yescharacteristic
298C2×C67#302511yescharacteristic
299D67—82no—
300#3493—671no—
301#3108—672no—
302#2599D6711yescharacteristic, complemented
303#1612—672no—
304#1611—671no—
305#1610—671no—
306#1606—672no—
307#1605—671no—
308#1604—671no—
309#1521—672no—
310#1458—671no—
311C67#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—1342no—
313#555—1342no—
314#553—1342no—
315#552—1342no—
316#544—671no—
317#538—672no—
318#538—1341no—
319#537—671no—
320#529—672no—
321#529—1341no—
322#525—1341no—
323#520—1341no—
324C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
325C2×#117C2×D6711yescharacteristic
326#483—672no—
327#480—672no—
328#479—1342no—
329#464—1342no—
330#451—672no—
331#448—672no—
332C4×Q16—1342no—
333C4×SD16—1342no—
334#431—672no—
335#398C2×D6711yescharacteristic
336#397C2×D6711yescharacteristic
337#395C2×D6711yescharacteristic
338#393C2×D6711yescharacteristic
339#388—21no—
340#387—21no—
341#387—21no—
342#385—21no—
343#383C2×D6711yescharacteristic
344#328—672no—
345#328—672no—
346#327—672no—
347#327—672no—
348#324—671no—
349#324—671no—
350#323—672no—
351C2×#41—1341no—
352C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×Q16—1342no—
355C2×SD16—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357#126—1342no—
358#126—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#125—672no—
362#125—1341no—
363#125—1342no—
364#124—672no—
365#124—1341no—
366#124—1342no—
367#124—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371C22⋊Q8—672no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—672no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1342no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#120—1342no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—672no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×D4—672no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1341no—
401#117—1342no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416#107—1342no—
417#106—1342no—
418C4⋊C8—1342no—
419#103—1342no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422#102—1342no—
423C22⋊C8—672no—
424C22⋊C8—672no—
425C4×C8—1342no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95C22×D6711yescharacteristic
433#95C22×D6711yescharacteristic
434C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—672no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×D4—672no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465Q16—2684no—
466SD16—2684no—
467C2×C8—1342no—
468C2×C8—1342no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—1342no—
505C42—1342no—
506C42—1342no—
507C42D4×D6712yes—
508C42D4×D6712yes—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—1342no—
515C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—2682no—
519Q8—2682no—
520Q8—5361no—
521D4—2682no—
522D4—2682no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—5361no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2684no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4#1452401111yescharacteristic
559C2×C4#1452401111yescharacteristic
560C2×C4#1452401112yes—
561C2×C4#1452406312yes—
562C2×C4C2×D4×D6712yes—
563C8—2682no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22C2×#1452401111yescharacteristic
576C22C2×#1452406311yescharacteristic
577C22#1686419411yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2682no—
590C4—2682no—
591C4—2682no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—5362no—
596C2#2256942511yescharacteristic
597C2#2256958711yescharacteristic
598C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2599C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573929C2
hypercenter#2599D67
hypocenterC67#18217
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570289C2semidirect
3. #22559221C2semidirect
4. #22559216C2semidirect
5. #22559211C2semidirect
6. #22559187C2semidirect
7. #22559182C2semidirect
8. #22559177C2semidirect
9. #22558784C2semidirect
10. #22558523C2semidirect
11. C67×#2599C2semidirect
302. #2599D67semidirect
311. C67#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225702892
#225592212
#225592162
#225592112
#225591872
#225591822
#225591772
#225587842
#225585232
C67×#25992
#1821767