Finite Group Databasebeta

← #30828934

Subgroups — #30828934

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570285C212yesmaximal, complemented
2#22565786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559223C212yesmaximal, complemented
4#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559189C212yesmaximal, complemented
7#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558786C212yesmaximal, complemented
10#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
13#16863724C2212yes—
14#16863707C2212yes—
15#16863700—22no—
16#16863615—22no—
17#16863551C2212yes—
18#16863534C2212yes—
19C4×#11761618—22no—
20C4×#11761616—22no—
21#16863449C2212yes—
22#16863326C2211yescharacteristic
23#16863321C2211yescharacteristic
24#16863316C2211yescharacteristic
25#16863308C2211yescharacteristic
26#16863284—21no—
27#16863280—21no—
28#16863277—21no—
29#16863269—21no—
30#16863264C2211yescharacteristic
31#16863133C2212yes—
32#16863133C2212yes—
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2211yescharacteristic
36#16863122C2211yescharacteristic
37#16863120C2212yes—
38#556×C67—22no—
39#555×C67—22no—
40#553×C67—22no—
41#552×C67—22no—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#538×C67—21no—
44#538×C67C2212yes—
45#537×C67C2211yescharacteristic
46#529×C67—21no—
47#529×C67C2212yes—
48#525×C67—21no—
49#520×C67—21no—
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63#14523976—22no—
64#14523974—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)—22no—
66#14523967—22no—
67#14523966—22no—
68#14523966—22no—
69#14523964—22no—
70C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4×C67⋊C8—22no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95C2311yescharacteristic
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67—21no—
82C23×C4×C67D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67—22no—
84#126×C67—22no—
85#126×C67—22no—
86#126×C67—22no—
87#126×C67—22no—
88#125×C67—21no—
89#125×C67—22no—
90#125×C67D412yes—
91#124×C67—21no—
92#124×C67—22no—
93#124×C67—22no—
94#124×C67D412yes—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67C2312yes—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67C2312yes—
110#120×C67—22no—
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67D412yes—
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67D412yes—
121#117×C67—22no—
122#117×C67—22no—
123#117×C67—21no—
124#117×C67—22no—
125#117×C67—22no—
126#117×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67D411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—42no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140#11761618—44no—
141#11761616—44no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145Dic67⋊C4—42no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—42no—
149C22⋊Dic67—42no—
150C22⋊Dic67—42no—
151C4×Dic67—42no—
152C24×C67C2×D411yescharacteristic
153#41×C67—42no—
154#41×C67—42no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67C2×D412yes—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67C2×D412yes—
208C42×C67C2×D412yes—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—82no—
224D4×C67—81no—
225D4×C67—82no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—44no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67#12012yes—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#13512yes—
248C2×C4×C67C22×D412yes—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261Dic134—24no—
262Dic134—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67C2×#13511yescharacteristic
277C22×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67—22no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—42no—
288Dic67—42no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#18217—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—82no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67#300211yescharacteristic
298C2×C67#302211yescharacteristic
299C2×C67#302511yescharacteristic
300#3493D6711yescharacteristic
301#3108—672no—
302#2599—671no—
303#1612—672no—
304#1611—671no—
305#1610—671no—
306#1606—672no—
307#1605—671no—
308#1604—671no—
309#1521—672no—
310#1458—671no—
311C67#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—22no—
313#555—22no—
314#553—22no—
315#552—22no—
316#544C2×D6711yescharacteristic
317#538—21no—
318#538C2×D6712yes—
319#537C2×D6711yescharacteristic
320#529—21no—
321#529C2×D6712yes—
322#525—21no—
323#520—21no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×#117C2×D6711yescharacteristic
326#483—672no—
327#480—672no—
328#479—1342no—
329#464—1342no—
330#451—672no—
331#448—672no—
332C4×Q16—1342no—
333C4×SD16—1342no—
334#431—672no—
335#398—671no—
336#397—671no—
337#395—671no—
338#393—671no—
339#388—1341no—
340#387—1341no—
341#387—1341no—
342#385—1341no—
343#383—671no—
344#328—672no—
345#328—672no—
346#327—672no—
347#327—672no—
348#324—671no—
349#324—671no—
350#323—672no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—671no—
353C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×Q16—1342no—
355C2×SD16—1342no—
356C4⋊Q8—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#125—21no—
362#125—22no—
363#125C22⋊D6712yes—
364#124—21no—
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124C22⋊D6712yes—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8C22×D6712yes—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121C22×D6712yes—
383#120—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8C22⋊D6712yes—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4C22⋊D6712yes—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C42—1341no—
414C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416#107—1342no—
417#106—1342no—
418C4⋊C8—1342no—
419#103—1342no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422#102—1342no—
423C22⋊C8—672no—
424C22⋊C8—672no—
425C4×C8—1342no—
426#95—671no—
427#95—671no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465Q16—2684no—
466SD16—2684no—
467C2×C8—1342no—
468C2×C8—1342no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—2682no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—2682no—
507C42C2×C22⋊D6712yes—
508C42C2×C22⋊D6712yes—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—2682no—
520Q8—1344no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4#1452401212yes—
559C2×C4#1452401211yescharacteristic
560C2×C4#1452401211yescharacteristic
561C2×C4#1452406312yes—
562C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
563C8—2682no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22C2×#1452401211yescharacteristic
576C22C2×#1452406311yescharacteristic
577C22#1686419411yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—2682no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4—5361no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2#2256942711yescharacteristic
597C2#2256958811yescharacteristic
598C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3493C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3493D67
hypocenterC67#18217
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570285C2semidirect
2. #22565786C2semidirect
3. #22559223C2semidirect
4. #22559217C2semidirect
5. #22559212C2semidirect
6. #22559189C2semidirect
7. #22559183C2semidirect
8. #22559178C2semidirect
9. #22558786C2semidirect
10. #22558523C2semidirect
311. C67#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702852
#225657862
#225592232
#225592172
#225592122
#225591892
#225591832
#225591782
#225587862
#225585232
C67×#34932
#1821767