Finite Group Databasebeta

← #30828935

Subgroups — #30828935

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573928C211yesmaximal, characteristic
2#22570286C212yesmaximal, complemented
3#22565789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559220C212yesmaximal, complemented
5#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559190C212yesmaximal, complemented
7#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558783C212yesmaximal, complemented
10#22558522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864117—22no—
13#16864110—22no—
14#16864098—22no—
15#16864088—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863983—21no—
18#16863983C2212yes—
19#16863927—21no—
20#16863927C2212yes—
21#16863903—21no—
22#16863879—21no—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863726C2212yes—
26#16863702—22no—
27#16863617—22no—
28#16863554C2212yes—
29#16863534C2212yes—
30#16863490—22no—
31#16863487—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863322C2211yescharacteristic
34#16863316C2211yescharacteristic
35#16863309C2211yescharacteristic
36#16863285—21no—
37#16863282—21no—
38#16863278—21no—
39#16863267—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761616—22no—
55#14524042—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524034—21no—
61#14524034—22no—
62#14524034D412yes—
63#14524030—21no—
64#14524030D412yes—
65#14524029—22no—
66#14524029—22no—
67#14524027—22no—
68#14524027—22no—
69#14524024—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022C2312yes—
72#14524019—21no—
73#14524019—21no—
74#14524015—22no—
75#14524015—22no—
76#14524014—21no—
77#14524014—21no—
78#14524011—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80#14524008—21no—
81#14524008—22no—
82#14524008—22no—
83#14524008D412yes—
84D4×Dic67—21no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67D412yes—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91#14524002—22no—
92#14524002—21no—
93#14524001—22no—
94#14524001—22no—
95#14523999—22no—
96#14523999—22no—
97C2×C4⋊Dic67—22no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523974—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523968—22no—
111#14523966—22no—
112#14523966—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic67—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152Dic268—44no—
153#11761616—44no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67C2×D412yes—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188#41×C67—42no—
189#41×C67—42no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67#13512yes—
236C2×C4×C67C22×D412yes—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—82no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67#12012yes—
255C2×Dic67#12011yescharacteristic
256C2×Dic67#12011yescharacteristic
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259Dic134—24no—
260Dic134—42no—
261Dic134—42no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C22×C67C2×#13511yescharacteristic
272C22×C67#57511yescharacteristic
273C2×D67—42no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284Dic67—21no—
285Dic67—21no—
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—81no—
292#18217—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—82no—
296C2×C67#300211yescharacteristic
297C2×C67#302211yescharacteristic
298C2×C67#302511yescharacteristic
299D67—81no—
300#3493—671no—
301#3108—672no—
302#2599—671no—
303#1612—672no—
304#1611—671no—
305#1610D6711yescharacteristic, complemented
306#1606—672no—
307#1605—671no—
308#1604—671no—
309#1521—672no—
310#1458—671no—
311C67#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—1342no—
313#555—1342no—
314#553—1342no—
315#552—1342no—
316#544—671no—
317#538—672no—
318#538—1341no—
319#537C2×D6711yescharacteristic
320#529—672no—
321#529—1341no—
322#525—1341no—
323#520—1341no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×#117—671no—
326#483—672no—
327#480C2×D6712yes—
328#479—1342no—
329#464—1342no—
330#451—672no—
331#448—672no—
332C4×Q16—1342no—
333C4×SD16—1342no—
334#431—672no—
335#398C2×D6711yescharacteristic
336#397—671no—
337#395—671no—
338#393—671no—
339#388—1341no—
340#387—1341no—
341#387—1341no—
342#385—1341no—
343#383—671no—
344#328—672no—
345#328—672no—
346#327—672no—
347#327C2×D6712yes—
348#324—671no—
349#324C2×D6711yescharacteristic
350#323—672no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—671no—
353C23×C4—671no—
354C2×Q16—1342no—
355C2×SD16—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357#126—1342no—
358#126—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#125—672no—
362#125—1342no—
363#125—1341no—
364#124—672no—
365#124—1342no—
366#124—1342no—
367#124—1341no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—672no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1342no—
381#121—1342no—
382#121C22×D6712yes—
383#120—1342no—
384C4×Q8—672no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×D4—672no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1341no—
396#117—1342no—
397#117—1342no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401#117—1341no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—671no—
410C2×C22⋊C4—671no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—1341no—
416#107—22no—
417#106—1342no—
418C4⋊C8—1342no—
419#103—1342no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422#102—22no—
423C22⋊C8—672no—
424C22⋊C8C22×D6712yes—
425C4×C8—1342no—
426#95—21no—
427#95—671no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95C22×D6711yescharacteristic
434C24—671no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—672no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4D4×D6712yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465Q16—2684no—
466SD16—2684no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1342no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4D4×D6712yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C42—2682no—
502C42—672no—
503C42—672no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42—1342no—
507C42—1342no—
508C42—1342no—
509C23—22no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514C23—1341no—
515C23C2×D4×D6711yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—2682no—
518Q8—2682no—
519Q8—5361no—
520Q8—1344no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—671no—
554C2×C4—671no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4#1452406212yes—
562C2×C4C2×D4×D6712yes—
563C8—42no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—2682no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—5361no—
575C22#120×D6711yescharacteristic
576C22C2×#1452406211yescharacteristic
577C22#1686419211yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—2682no—
586C4—2682no—
587C4—2682no—
588C4—5361no—
589C4—1342no—
590C4—1341no—
591C4—1341no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—5361no—
596C2#2256942211yescharacteristic
597C2#2256958611yescharacteristic
598C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573928C2
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#18217
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570286C2semidirect
3. #22565789C2semidirect
4. #22559220C2semidirect
5. #22559216C2semidirect
6. #22559190C2semidirect
7. #22559185C2semidirect
8. #22559178C2semidirect
9. #22558783C2semidirect
10. #22558522C2semidirect
11. C67×#1610C2semidirect
305. #1610D67semidirect
311. C67#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739282
#225702862
#225657892
#225592202
#225592162
#225591902
#225591852
#225591782
#225587832
#225585222
C67×#16102
#1821767