Finite Group Databasebeta

← #30828938

Subgroups — #30828938

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic
2#22570291C212yesmaximal, complemented
3#22565786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559225C212yesmaximal, complemented
5#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559191C212yesmaximal, complemented
8#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558787C212yesmaximal, complemented
11C67×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864114—22no—
13#16864109—22no—
14#16864090—22no—
15#16864085—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863984—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930C2212yes—
22#16863907—21no—
23#16863877—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863727C2212yes—
26#16863710C2212yes—
27#16863704—22no—
28#16863619—22no—
29#16863554C2212yes—
30#16863537C2212yes—
31C4×Dic268—22no—
32C4×#11761617—22no—
33#16863326C2211yescharacteristic
34#16863321C2211yescharacteristic
35#16863316C2211yescharacteristic
36#16863308C2211yescharacteristic
37#16863284—21no—
38#16863280—21no—
39#16863277—21no—
40#16863269—21no—
41#16863264C2211yescharacteristic
42#16863134C2212yes—
43#16863134C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2212yes—
48#324×C67C2211yescharacteristic
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761617—22no—
55#14524042—22no—
56#14524037—22no—
57#14524037—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035—21no—
61#14524035D412yes—
62#14524034—22no—
63#14524031—21no—
64#14524031D412yes—
65#14524029—22no—
66#14524029—22no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524023—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524018—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017C2312yes—
80#14524016—22no—
81#14524016—22no—
82#14524012—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134D412yes—
87#14524008—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268D412yes—
90#14524005—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95#14524002—21no—
96#14524001—22no—
97#14524000—22no—
98#14524000—22no—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107#14523977—22no—
108#14523975—22no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523968—22no—
112#14523965—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67D411yescharacteristic
122#117×C67—22no—
123#117×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C4×C8×C67—22no—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154Dic268—44no—
155#11761617—44no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—42no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—42no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—42no—
188C24×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2×D412yes—
208C42×C67C2×D412yes—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12012yes—
231C2×C4×C67#13512yes—
232C2×C4×C67C22×D412yes—
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—81no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—24no—
259Dic134—42no—
260Dic134—42no—
261Dic134—42no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—42no—
264C8×C67—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67C2×#13511yescharacteristic
274C22×C67#57511yescharacteristic
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#18217—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—81no—
296C2×C67#300211yescharacteristic
297C2×C67#302211yescharacteristic
298C2×C67#302511yescharacteristic
299D67—82no—
300#3493—671no—
301#3108—672no—
302#2599—671no—
303#1612—672no—
304#1611—671no—
305#1610—671no—
306#1606—672no—
307#1605—671no—
308#1604—671no—
309#1521—672no—
310#1458D6711yescharacteristic, complemented
311C67#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—1342no—
313#555—1342no—
314#553—1342no—
315#552—1342no—
316#544—671no—
317#538—672no—
318#538—1341no—
319#537—671no—
320#529—672no—
321#529—1341no—
322#525—1341no—
323#520—1341no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×#117C2×D6711yescharacteristic
326#483—672no—
327#480—672no—
328#479—1342no—
329#464—1342no—
330#451—672no—
331#448—672no—
332C4×Q16—1342no—
333C4×SD16—1342no—
334#431C2×D6712yes—
335#398—671no—
336#397—671no—
337#395—671no—
338#393—671no—
339#388—1341no—
340#387—1341no—
341#387—1341no—
342#385—1341no—
343#383—671no—
344#328—672no—
345#328—672no—
346#327—672no—
347#327—672no—
348#324C2×D6711yescharacteristic
349#324C2×D6711yescharacteristic
350#323C2×D6712yes—
351C2×#41—1341no—
352C22×Q8—671no—
353C23×C4D26811yescharacteristic
354C2×Q16—1342no—
355C2×SD16—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357#126—1342no—
358#126—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#125—672no—
362#125—1341no—
363#125—1342no—
364#124—672no—
365#124—1341no—
366#124—1342no—
367#124—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371C22⋊Q8—672no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—672no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1342no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#120—1342no—
384C4×Q8—672no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×D4—672no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1341no—
401#117—1342no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C42—1341no—
414C2×C42D26811yescharacteristic
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416#107—1342no—
417#106—1342no—
418C4⋊C8—22no—
419#103—1342no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422#102—1342no—
423C22⋊C8C22×D6712yes—
424C22⋊C8C22×D6712yes—
425C4×C8—22no—
426#95—671no—
427#95—671no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434C24C2×D26811yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×D4—672no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4C2×D26811yescharacteristic
460C22×C4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4C2×D26811yescharacteristic
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4C2×D26811yescharacteristic
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465Q16—2684no—
466SD16—2684no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—672no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2682no—
504C42—1342no—
505C42—1342no—
506C42—1342no—
507C42D4×D6712yes—
508C42D4×D6712yes—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—1342no—
515C23C22×D26811yescharacteristic
516Q8—2682no—
517Q8—2682no—
518Q8—2682no—
519Q8—5361no—
520Q8—1344no—
521D4—2682no—
522D4—2682no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—5361no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2684no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4#1452401311yescharacteristic
559C2×C4#1452401311yescharacteristic
560C2×C4#1452401312yes—
561C2×C4#1452406512yes—
562C2×C4C2×D4×D6712yes—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22C2×#1452401311yescharacteristic
576C22C2×#1452406511yescharacteristic
577C22#1686419611yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—2682no—
586C4—2682no—
587C4—2682no—
588C4—2682no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4—5361no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—5362no—
596C2#2256943111yescharacteristic
597C2#2256959011yescharacteristic
598C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573929C2
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#18217
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570291C2semidirect
3. #22565786C2semidirect
4. #22559225C2semidirect
5. #22559219C2semidirect
6. #22559214C2semidirect
7. #22559191C2semidirect
8. #22559185C2semidirect
9. #22559180C2semidirect
10. #22558787C2semidirect
11. C67×#1458C2semidirect
310. #1458D67semidirect
311. C67#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225702912
#225657862
#225592252
#225592192
#225592142
#225591912
#225591852
#225591802
#225587872
C67×#14582
#1821767