Finite Group Databasebeta

← #30828939

Subgroups — #30828939

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573930C211yesmaximal, characteristic
2#22570292C212yesmaximal, complemented
3#22565789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559222C212yesmaximal, complemented
5#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559192C212yesmaximal, complemented
7#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558785C212yesmaximal, complemented
10#22558522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120—22no—
13#16864112—22no—
14#16864099—22no—
15#16864084—22no—
16#16863986—21no—
17#16863986C2212yes—
18#16863977C2211yescharacteristic
19#16863932—21no—
20#16863932C2212yes—
21#16863908—21no—
22#16863876—21no—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863709C2212yes—
26#16863706—22no—
27#16863621—22no—
28#16863551C2212yes—
29#16863537C2212yes—
30#16863488—22no—
31#16863483—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863322C2211yescharacteristic
34#16863316C2211yescharacteristic
35#16863309C2211yescharacteristic
36#16863285—21no—
37#16863282—21no—
38#16863278—21no—
39#16863267—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#483×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761617—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524034—21no—
61#14524034D412yes—
62#14524032—21no—
63#14524032—22no—
64#14524032—22no—
65#14524032D412yes—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524027—22no—
69#14524023—21no—
70#14524023—21no—
71#14524023—22no—
72#14524018—21no—
73#14524018—22no—
74#14524018—21no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524013—22no—
80Q8×Dic67—21no—
81Q8×Dic67D412yes—
82C4×Dic134—22no—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88#14524005—21no—
89#14524005D412yes—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94#14524001—22no—
95#14524001—22no—
96#14524001—22no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523976—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523968—22no—
111#14523966—22no—
112#14523963—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic67—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129#106×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135#11761628—42no—
136#11761628—42no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—44no—
159#11761617—44no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C42×C67—22no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—81no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67#13512yes—
232C2×C4×C67C22×D412yes—
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—42no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67#12012yes—
248C2×Dic67#12011yescharacteristic
249C2×Dic67#12011yescharacteristic
250D268—42no—
251D268—42no—
252D268—82no—
253D268—81no—
254D268—82no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—44no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—24no—
261Dic134—42no—
262Dic134—42no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C22×C67C2×#13511yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C2×D67—42no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285Dic67—21no—
286Dic67—21no—
287Dic67—22no—
288Dic67—42no—
289Dic67—41no—
290Dic67—42no—
291Dic67—81no—
292#18217—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67#300211yescharacteristic
296C2×C67#302211yescharacteristic
297C2×C67#302511yescharacteristic
298D67—82no—
299D67—81no—
300#3493—671no—
301#3108—672no—
302#2599—671no—
303#1612—672no—
304#1611D6711yescharacteristic, complemented
305#1610—671no—
306#1606—672no—
307#1605—671no—
308#1604—671no—
309#1521—672no—
310#1458—671no—
311C67#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—1342no—
313#555—1342no—
314#553—1342no—
315#552—1342no—
316#544C2×D6711yescharacteristic
317#538—672no—
318#538—1341no—
319#537—671no—
320#529—672no—
321#529—1341no—
322#525—1341no—
323#520—1341no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×#117—671no—
326#483C2×D6712yes—
327#480—672no—
328#479—1342no—
329#464—1342no—
330#451—672no—
331#448—672no—
332C4×Q16—1342no—
333C4×SD16—1342no—
334#431—672no—
335#398C2×D6711yescharacteristic
336#397—671no—
337#395—671no—
338#393—671no—
339#388—1341no—
340#387—1341no—
341#387—1341no—
342#385—1341no—
343#383—671no—
344#328—672no—
345#328C2×D6712yes—
346#327—672no—
347#327—672no—
348#324—671no—
349#324C2×D6711yescharacteristic
350#323—672no—
351C2×#41—1341no—
352C22×Q8—671no—
353C23×C4—671no—
354C2×Q16—1342no—
355C2×SD16—1342no—
356C4⋊Q8—22no—
357#126—1342no—
358#126—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#125—22no—
362#125—672no—
363#125—1341no—
364#124—672no—
365#124—1341no—
366#124—1342no—
367#124—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8C22×D6712yes—
376#121—672no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1342no—
382#121—1341no—
383#120—1342no—
384C4×Q8—672no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—672no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1341no—
396#117—21no—
397#117—1342no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401#117—1342no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—671no—
410C2×C22⋊C4—671no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—1341no—
416#107—1342no—
417#106—22no—
418C4⋊C8—1342no—
419#103—22no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422#102—1342no—
423C22⋊C8—672no—
424C22⋊C8C22×D6712yes—
425C4×C8—1342no—
426#95—21no—
427#95—671no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95C22×D6711yescharacteristic
434C24—671no—
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8D4×D6712yes—
442C2×D4—672no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1342no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465Q16—2684no—
466SD16—2684no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1342no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6712yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C42—22no—
502C42—2682no—
503C42—672no—
504C42—672no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42—1342no—
508C42—1342no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—1341no—
512C23—1342no—
513C23—1341no—
514C23—1341no—
515C23C2×D4×D6711yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—2682no—
519Q8—2682no—
520Q8—1344no—
521D4—2682no—
522D4—2682no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—5362no—
526D4—5361no—
527D4—5362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2684no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—671no—
555C2×C4—671no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4#1452406412yes—
562C2×C4C2×D4×D6712yes—
563C8—42no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22—2681no—
570C22—2682no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2682no—
574C22—5361no—
575C22#120×D6711yescharacteristic
576C22C2×#1452406411yescharacteristic
577C22#1686419511yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2681no—
586C4—2682no—
587C4—2682no—
588C4—5361no—
589C4—1342no—
590C4—1341no—
591C4—1341no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—5361no—
595C2—5362no—
596C2#2256942611yescharacteristic
597C2#2256958611yescharacteristic
598C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1611C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573930C2
hypercenter#1611D67
hypocenterC67#18217
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570292C2semidirect
3. #22565789C2semidirect
4. #22559222C2semidirect
5. #22559211C2semidirect
6. #22559192C2semidirect
7. #22559183C2semidirect
8. #22559180C2semidirect
9. #22558785C2semidirect
10. #22558522C2semidirect
11. C67×#1611C2semidirect
304. #1611D67semidirect
311. C67#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739302
#225702922
#225657892
#225592222
#225592112
#225591922
#225591832
#225591802
#225587852
#225585222
C67×#16112
#1821767