Finite Group Databasebeta

← #30828940

Subgroups — #30828940

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570204C212yesmaximal, complemented
3#22565113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559213C212yesmaximal, complemented
6#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559142C212yesmaximal, complemented
9#22558767C212yesmaximal, complemented
10#22558531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13#16864064—22no—
14#16864059—22no—
15#16864056—22no—
16#16864052—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863973—21no—
19#16863973C2212yes—
20#16863942—21no—
21#16863941—21no—
22#16863941C2212yes—
23C2×#14524020—21no—
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863710C2212yes—
27#16863707C2212yes—
28#16863674—22no—
29#16863589—22no—
30#16863530C2212yes—
31D8×Dic67—22no—
32#16863476—22no—
33#16863446C2212yes—
34#16863328C2211yescharacteristic
35#16863326C2211yescharacteristic
36#16863310C2211yescharacteristic
37#16863290—21no—
38#16863289—21no—
39#16863260C2211yescharacteristic
40#16863254—21no—
41#16863131C2212yes—
42#16863130C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#447×C67C2212yes—
48#394×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—44no—
52#14524090—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134—22no—
59C22×Dic134D411yescharacteristic
60C2×Q8×D67—22no—
61C23×Dic67—21no—
62C2×#11761613—22no—
63#14524042—21no—
64#14524042D412yes—
65#14524041—21no—
66#14524039—21no—
67#14524039—21no—
68#14524039D412yes—
69#14524032—21no—
70#14524030—21no—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524023—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—44no—
79#14524018—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67D412yes—
94#14524005—21no—
95#14524005D412yes—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112#14523977—22no—
113#14523976—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523965—22no—
116#14523964—22no—
117#14523964—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic67—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C67—21no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C2×D8×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67—22no—
128#121×C67—22no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134#102×C67—22no—
135C22⋊C8×C67C2312yes—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137#11761628—48no—
138#11761628—42no—
139#11761628—42no—
140#11761627—48no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—48no—
151C2×Dic134D814yescomplemented
152Q8×D67—48no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—42no—
166C22×Dic67—42no—
167C22×Dic67—42no—
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175#11761613—44no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—42no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—42no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—42no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—42no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C24×C67—21no—
204#41×C67—42no—
205#41×C67—42no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218D8×C67—44no—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—42no—
226C22⋊C4×C67—42no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237Q8×C67—42no—
238D4×C67—24no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—81no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—44no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67C2×D812yes—
256C2×C4×C67C22×D412yes—
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—44no—
262C22⋊D67—82no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—44no—
269C2×Dic67—44no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—84no—
278C2×Dic67#12011yescharacteristic
279C2×Dic67#12011yescharacteristic
280C2×Dic67#12012yes—
281C2×Dic67C2×D812yes—
282C2×Dic67C2×D812yes—
283C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D268—42no—
285D268—42no—
286D268—81no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67—44no—
289C4×D67—44no—
290Dic134—28no—
291Dic134—44no—
292Dic134—42no—
293Dic134—44no—
294C8×C67—42no—
295C67⋊C8—42no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67C22×D811yescharacteristic
310C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—81no—
319Dic67—22no—
320Dic67—21no—
321Dic67—21no—
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67#44714yes—
327#18218—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—82no—
331C2×C67—82no—
332C2×C67C2×#44711yescharacteristic
333C2×C67#302011yescharacteristic
334C2×C67#302511yescharacteristic
335D67—82no—
336#3497—671no—
337#3100—672no—
338#2536—671no—
339#1610—672no—
340#1610—671no—
341#1610—671no—
342#1598—672no—
343#1598—671no—
344#1598D6711yescharacteristic, complemented
345#1517—672no—
346#1461—671no—
347C67#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×2−1+4—1341no—
349#550—1342no—
350D4×Q8—1342no—
351#548—1342no—
352#548—1342no—
353#537—672no—
354#537—671no—
355#537—1341no—
356#537C2×D6711yescharacteristic
357#532—672no—
358#532—1341no—
359#532—1341no—
360C2×C22⋊Q8—1341no—
361C2×C4×Q8—671no—
362C2×C4×D4—671no—
363#480—672no—
364#480—672no—
365#474—1342no—
366#459—1342no—
367#447—672no—
368#447C2×D6712yes—
369C4×D8—1342no—
370C4×D8—1342no—
371#431—672no—
372#398—671no—
373#398—671no—
374#394—671no—
375#394C2×D6711yescharacteristic
376#388—1341no—
377#388—1341no—
378#382—671no—
379#380—1341no—
380#327—672no—
381#327—672no—
382#327—672no—
383#327C2×D6712yes—
384#324—671no—
385#324—672no—
386#324C2×D6711yescharacteristic
3872−1+4—2684no—
3882−1+4—2684no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1342no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41—1342no—
393C2×#41—1342no—
394C2×#41—1341no—
395C22×Q8—671no—
396C22×Q8—1342no—
397C22×Q8—1342no—
398C22×D4C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4—1341no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—1342no—
402C4⋊Q8—672no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8—1341no—
405#127—672no—
406#127—1341no—
407#127—1341no—
408#124—1342no—
409#124—1342no—
410#124—1341no—
411#124—1341no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—2684no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—672no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1341no—
430#121C22×D6712yes—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×D4—672no—
434C4×D4—672no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1341no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458#107—1342no—
459#107—1342no—
460C4⋊C8—1342no—
461#102—22no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465C22⋊C8—672no—
466C22⋊C8C22×D6712yes—
467C4×C8—1342no—
468#95—671no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95C22×D6711yescharacteristic
473C24—21no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—2682no—
477#41—2688no—
478#41—2688no—
479#41—2684no—
480#41—2684no—
481#41—2684no—
482#41—2684no—
483#41—2682no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—2688no—
486C2×Q8—2688no—
487C2×Q8—674no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×Q8—1342no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—672no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4D4×D6712yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526D8—44no—
527D8—2684no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1342no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4D4×D6712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2681no—
549C22⋊C4—2681no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C42—672no—
558C42—672no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1342no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—2682no—
575Q8—2684no—
576Q8—2684no—
577Q8—1348no—
578D4—24no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—2682no—
589D4—2684no—
590D4—2684no—
591D4—2684no—
592D4—5361no—
593D4—5362no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2684no—
607C2×C4—2684no—
608C2×C4—2684no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—5364no—
618C2×C4—672no—
619C2×C4—672no—
620C2×C4—672no—
621C2×C4—671no—
622C2×C4—671no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4D8×D6712yes—
629C2×C4C2×D4×D6712yes—
630C8—42no—
631C8—2682no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—2682no—
647C22#120×D6711yescharacteristic
648C22C2×D8×D6711yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2681no—
656C4—2682no—
657C4—5361no—
658C4—5361no—
659C4—674no—
660C4—1341no—
661C4—1341no—
662C4—1342no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—82no—
667C2—5362no—
668C2#447×D6711yescharacteristic
669C2#2256957011yescharacteristic
670C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1598C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1598D67
hypocenterC67#18218
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573978C2semidirect
2. #22570204C2semidirect
3. #22565113C2semidirect
4. #22559214C2semidirect
5. #22559213C2semidirect
6. #22559212C2semidirect
7. #22559143C2semidirect
8. #22559142C2semidirect
9. #22558767C2semidirect
10. #22558531C2semidirect
11. C67×#1598C2semidirect
151. C2×Dic134D8semidirect
344. #1598D67semidirect
347. C67#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739782
#225702042
#225651132
#225592142
#225592132
#225592122
#225591432
#225591422
#225587672
#225585312
C67×#15982
#1821867