Finite Group Databasebeta

← #30828941

Subgroups — #30828941

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559210C214yesmaximal, complemented
5#22559142C214yesmaximal, complemented
6#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11#16864067—21no—
12#16864066—21no—
13D4×Dic134—21no—
14#16864061—21no—
15#16864055—22no—
16#16864054—22no—
17#16863974—21no—
18#16863973C2214yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863941—22no—
21C2×#14524022—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863709C2212yes—
24#16863676—21no—
25#16863591—21no—
26#16863530C2212yes—
27C4×#11761613—22no—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863327C2212yes—
30#16863310C2212yes—
31#16863284—22no—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863256—21no—
34#16863131C2214yes—
35#16863130C2214yes—
36#16863121C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#480×C67C2212yes—
40#474×C67—21no—
41#459×C67—21no—
42#447×C67C2212yes—
43C4×D8×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45#14524090—44no—
46#14524090—44no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—24no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×#11761613—22no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524042—22no—
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524039—22no—
59#14524031—21no—
60#14524029—24no—
61#14524022—22no—
62#14524022—44no—
63#14524021—24no—
64#14524020—24no—
65#14524019—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017C2312yes—
69#14524016—24no—
70#14524015—24no—
71#14524015—24no—
72#14524014—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268D412yes—
79D4×Dic67—22no—
80#14524005—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—24no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—22no—
85C2×Dic67⋊C4C2312yes—
86C2×C22⋊Dic67—22no—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×C4×Dic67D412yes—
89#14523976—22no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91#14523964—22no—
92#14523963—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95C2312yes—
98C2×#41×C67—21no—
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67—21no—
101C2×D8×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
103#127×C67D411yescharacteristic
104#124×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67C2312yes—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67D412yes—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67—22no—
117C4⋊C8×C67—21no—
118#102×C67—22no—
119#102×C67—22no—
120C22⋊C8×C67C2312yes—
121C4×C8×C67—21no—
122#11761628—48no—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125#11761627—48no—
126#11761627—48no—
127#11761627—48no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—24no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—48no—
134C2×Dic134D814yescomplemented
135Q8×D67—48no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148#11761613—44no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—44no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—44no—
161C22⋊Dic67—44no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C24×C67—21no—
168#41×C67—42no—
169#41×C67—42no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—42no—
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187D8×C67—44no—
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—22no—
211Q8×C67—42no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×D812yes—
235C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D67—48no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—84no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—48no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67C2×D814yes—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—42no—
255C4×D67—48no—
256C4×D67—44no—
257Dic134—24no—
258Dic134—24no—
259Dic134—48no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67C22×D811yescharacteristic
277C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#44712yes—
288C4×C67#44712yes—
289Dic67—24no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—82no—
293#18218—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67—82no—
298C2×C67C2×#44711yescharacteristic
299C2×C67#302011yescharacteristic
300C2×C67#302511yescharacteristic
301D67—82no—
302#3497—671no—
303#3100—671no—
304#3100D6711yescharacteristic, complemented
305#2536—671no—
306#1610—674no—
307#1598—674no—
308#1517—671no—
309#1517—671no—
310#1461—671no—
311C67#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4—1341no—
313#550—1341no—
314#550—1341no—
315D4×Q8—1341no—
316D4×Q8—1341no—
317#548—1342no—
318#548—1342no—
319#537—674no—
320#537—1341no—
321#532—671no—
322#532—1342no—
323#532C2×D6711yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—1341no—
325C2×C4×Q8—671no—
326C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
327#480—672no—
328#480C2×D6712yes—
329#474—21no—
330#474—1341no—
331#459—21no—
332#459—1341no—
333#447—672no—
334#447C2×D6712yes—
335C4×D8—22no—
336C4×D8—1342no—
337#431—671no—
338#431C2×D6711yescharacteristic
339#398—672no—
340#394—672no—
341#388—1342no—
342#382—671no—
343#380—1341no—
344#327—674no—
345#327—674no—
346#324—674no—
3472−1+4—2684no—
3482−1+4—2684no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1342no—
351C2×#41—1344no—
352C2×#41—1342no—
353C2×#41—1341no—
354C22×Q8—671no—
355C22×Q8—1342no—
356C22×Q8—1342no—
357C22×D4C22×D6711yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—1342no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—1342no—
363C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
364#127—671no—
365#127—1342no—
366#127C22⋊D6711yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—1344no—
369#124—1341no—
370C22⋊Q8—2684no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1344no—
375#121—21no—
376#121—672no—
377#121—1344no—
378#121—1342no—
379#121—1344no—
380#121—1342no—
381#121—1344no—
382#121—1341no—
383#121C22×D6712yes—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—672no—
394C4×D4—1344no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22⋊D6712yes—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—672no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C42—672no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—1342no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1341no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—1342no—
416#102—1342no—
417C22⋊C8—672no—
418C22⋊C8C22×D6712yes—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1341no—
421#95—672no—
422#95—1342no—
423#95—1341no—
424C24—21no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—2688no—
428#41—2688no—
429#41—2688no—
430#41—2688no—
431#41—2682no—
432#41—2682no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2688no—
435C2×Q8—2688no—
436C2×Q8—674no—
437C2×Q8—1344no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—672no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470D8—44no—
471D8—2684no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1342no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2684no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—1344no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2684no—
492C22⋊C4—2684no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C42—1342no—
498C42—1342no—
499C42D4×D6711yescharacteristic
500C42D4×D6711yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—1342no—
512C23C2×D4×D6711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—2688no—
515Q8—2682no—
516Q8—1344no—
517Q8—1344no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—2688no—
532D4—2682no—
533D4—5364no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2688no—
544C2×C4—2688no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—674no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4#1452401111yescharacteristic
559C2×C4D8×D6712yes—
560C2×C4#1452406712yes—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22C2×#1452401111yescharacteristic
581C22C2×D8×D6711yescharacteristic
582C22C2×#1452406711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2682no—
590C4—2682no—
591C4—5362no—
592C4—1344no—
593C4#1686352812yes—
594C4#1686352812yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—82no—
599C2—5362no—
600C2C2×#1686352811yescharacteristic
601C2#2256957111yescharacteristic
602C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3100C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3100D67
hypocenterC67#18218
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573975C2semidirect
2. #22570209C2semidirect
3. #22565118C2semidirect
4. #22559210C2semidirect
5. #22559142C2semidirect
6. #22558770C2semidirect
7. #22558769C2semidirect
8. #22558532C2semidirect
9. C67×#3100C2semidirect
134. C2×Dic134D8semidirect
304. #3100D67semidirect
311. C67#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225702092
#225651182
#225592102
#225591422
#225587702
#225587692
#225585322
C67×#31002
#1821867