Finite Group Databasebeta

← #30828942

Subgroups — #30828942

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C212yesmaximal, complemented
3#22559211C214yesmaximal, complemented
4#22559143C214yesmaximal, complemented
5#22558768C212yesmaximal, complemented
6#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524091—21no—
9#16864068—22no—
10Q8×D268—22no—
11#16864058—24no—
12#16863977—21no—
13#16863977C2214yes—
14#16863946—22no—
15#16863946C2212yes—
16#16863709C2214yes—
17#16863676—22no—
18#16863591—22no—
19#16863530C2214yes—
20C4×#11761613—24no—
21#16863449C2212yes—
22#16863129C2218yes—
23#16863122C2214yes—
24C2×C22⋊Q8×C67—21no—
25C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#398×C67C2212yes—
28#394×C67C2212yes—
29#388×C67—22no—
30#382×C67C2211yescharacteristic
31#380×C67—21no—
32#14524091—44no—
33#14524091—44no—
34C2×#11761629—24no—
35C2×#11761628—24no—
36C2×#11761628—22no—
37C2×Q8×D67—24no—
38C2×#11761613—24no—
39#14524043—22no—
40#14524043D412yes—
41#14524040—22no—
42#14524040D412yes—
43#14524031—24no—
44#14524031—22no—
45#14524023—24no—
46#14524023—28no—
47#14524018—24no—
48#14524018—28no—
49#14524017—22no—
50#14524017—24no—
51#14524017C2314yes—
52C4×D268—24no—
53C4×D268—24no—
54C4×D268—22no—
55C4×D268D414yes—
56#14523976—24no—
57C4⋊(C67⋊C8)—22no—
58#14523964—24no—
59#14523963—24no—
60C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
61C4×C67⋊C8—22no—
62C22×Q8×C67D411yescharacteristic
63C22×D4×C67C2311yescharacteristic
64C23×C4×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—44no—
66C4×Q8×C67—22no—
67C4×Q8×C67—22no—
68C4×D4×C67—22no—
69C4×D4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—22no—
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C42×C67D412yes—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80#95×C67—22no—
81#95×C67—21no—
82#95×C67C2312yes—
83#11761629—416no—
84#11761628—48no—
85#11761628—48no—
86#11761628—44no—
87#11761628—44no—
88C2×Dic134—24no—
89C2×Dic134—22no—
90Q8×D67—416no—
91C2×D268—24no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—22no—
94C2×D268—24no—
95C2×D268C2×D414yes—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C4×D67—28no—
98C2×C4×D67—24no—
99#11761613—48no—
100C2×C67⋊C8—24no—
101C4⋊Dic67—24no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67C2×D414yes—
104(C2×D67)⋊C4—28no—
105(C2×D67)⋊C4—24no—
106(C2×D67)⋊C4—24no—
107C24×C67—21no—
108C2×Q8×C67—22no—
109C2×Q8×C67—22no—
110C2×Q8×C67D814yescomplemented
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—42no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—42no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67—42no—
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2×D412yes—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—24no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—42no—
127C4⋊C4×C67—44no—
128C22⋊C4×C67—44no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—44no—
132C42×C67—22no—
133C42×C67—22no—
134C42×C67C2×D412yes—
135C42×C67C2×D412yes—
136C23×C67—22no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67C22×D411yescharacteristic
144C22×D67—24no—
145Q8×C67—28no—
146D4×C67—24no—
147D4×C67—42no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—84no—
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67#12011yescharacteristic
163C2×C4×C67#12012yes—
164C2×C4×C67C2×D814yes—
165C2×C4×C67C2×D812yes—
166C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C4×C67C22×D412yes—
168C22⋊D67—44no—
169C22⋊D67—44no—
170C2×Dic67—24no—
171D268—44no—
172D268—44no—
173D268—48no—
174D268—44no—
175D268—84no—
176C4×D67—416no—
177C4×D67—48no—
178Dic134—48no—
179Dic134—44no—
180C67⋊C8—44no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—42no—
184C22×C67—42no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67C2×#12011yescharacteristic
191C22×C67C22×D811yescharacteristic
192C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×D67—44no—
194C2×D67—44no—
195C2×D67—44no—
196C4×C67—24no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—42no—
201C4×C67—82no—
202C4×C67—81no—
203C4×C67#44714yes—
204Dic67—44no—
205#18218—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67—82no—
209C2×C67C2×#44711yescharacteristic
210C2×C67#302011yescharacteristic
211C2×C67#302511yescharacteristic
212D67—84no—
213#3497—671no—
214#3100—672no—
215#2536D6711yescharacteristic, complemented
216#1610—674no—
217#1598—674no—
218#1517—672no—
219#1461—671no—
220C67#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×2−1+4—1341no—
222#550—1342no—
223D4×Q8—1342no—
224#548—1344no—
225#537—674no—
226#537—1341no—
227#532—672no—
228#532—1342no—
229C2×C22⋊Q8—21no—
230C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
231C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
232#480—674no—
233#474—1342no—
234#459—1342no—
235#447—674no—
236C4×D8—1344no—
237#431—672no—
238#398C2×D6712yes—
239#394C2×D6712yes—
240#388—22no—
241#382C2×D6711yescharacteristic
242#380—21no—
243#327—678no—
244#324—674no—
2452−1+4—2684no—
2462−1+4—2684no—
247C2×#41—1344no—
248C2×#41—1342no—
249C2×#41—1344no—
250C22×Q8—1344no—
251C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
252C22×D4C22×D6711yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C2×D8—1344no—
255C4⋊Q8—672no—
256C4⋊Q8—1342no—
257#127—672no—
258#127—1342no—
259#124—1344no—
260#124—1342no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—1348no—
263C22⋊Q8—1344no—
264#121—674no—
265#121—1348no—
266#121—1344no—
267#121—1342no—
268#121—1344no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—674no—
274C4×D4—1344no—
275C4×D4—1344no—
276C4×D4—1342no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42C22⋊D6712yes—
286C2×C42C22×D6711yescharacteristic
287#107—1344no—
288C4⋊C8—1342no—
289#102—1344no—
290#102—1344no—
291C22⋊C8—674no—
292C4×C8—1342no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95C22×D6712yes—
296C24—21no—
297#41—2688no—
298#41—26816no—
299#41—2688no—
300#41—2684no—
301#41—2684no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—26816no—
305C2×Q8—1344no—
306C2×Q8—1342no—
307C2×Q8#1176161314yescomplemented
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—674no—
311C2×D4—1344no—
312C2×D4—1344no—
313C2×D4—1344no—
314C2×D4—1342no—
315C2×D4—1342no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—1348no—
322C22×C4—1344no—
323C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
324C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
325C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
327C22×C4C23×D6711yescharacteristic
328D8—2688no—
329C2×C8—1344no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—674no—
336C4⋊C4—1344no—
337C4⋊C4—1342no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—1348no—
343C22⋊C4—1344no—
344C22⋊C4—1344no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42D4×D6712yes—
348C42D4×D6712yes—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—1344no—
357C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
358Q8—28no—
359Q8—2688no—
360Q8—2684no—
361D4—24no—
362D4—42no—
363D4—2684no—
364D4—2688no—
365D4—2684no—
366D4—2684no—
367D4—2684no—
368D4—2684no—
369D4—5364no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—26816no—
384C2×C4—2688no—
385C2×C4—1344no—
386C2×C4#1452401111yescharacteristic
387C2×C4#1452401111yescharacteristic
388C2×C4#1452401112yes—
389C2×C4C2×#1176161314yes—
390C2×C4C2×#1176161312yes—
391C2×C4#1452406812yes—
392C2×C4C2×D4×D6712yes—
393C8—2684no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—2684no—
404C22—2684no—
405C22—2684no—
406C22C2×#1452401111yescharacteristic
407C22C22×#1176161311yescharacteristic
408C22C2×#1452406811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—2684no—
417C4#1686352914yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—82no—
421C2—5364no—
422C2C2×#1686352911yescharacteristic
423C2#2256957211yescharacteristic
424C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2536C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2536D67
hypocenterC67#18218
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573980C2semidirect
2. #22570209C2semidirect
3. #22559211C2semidirect
4. #22559143C2semidirect
5. #22558768C2semidirect
6. #22558533C2semidirect
7. C67×#2536C2semidirect
110. C2×Q8×C67D8semidirect
215. #2536D67semidirect
220. C67#18218semidirect
307. C2×Q8#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739802
#225702092
#225592112
#225591432
#225587682
#225585332
C67×#25362
#1821867