Finite Group Databasebeta

← #30828943

Subgroups — #30828943

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570205C212yesmaximal, complemented
2#22565114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559212C214yesmaximal, complemented
4#22559144C214yesmaximal, complemented
5#22558769C212yesmaximal, complemented
6#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863707C2214yes—
11#16863673—22no—
12#16863588—22no—
13#16863529C2214yes—
14C4×#11761613—24no—
15#16863449C2212yes—
16#16863326C2212yes—
17#16863313C2212yes—
18#16863287—22no—
19#16863262C2211yescharacteristic
20#16863253—21no—
21#16863130C2218yes—
22#16863122C2214yes—
23C2×2−1+4×C67—21no—
24#550×C67—22no—
25D4×Q8×C67—22no—
26#548×C67—24no—
27#537×C67—21no—
28#537×C67C2214yes—
29#532×C67—22no—
30#532×C67C2212yes—
31C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
32C22×D268C2311yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34C2×#11761613—24no—
35#14524019—44no—
36C4×D268—22no—
37C4×D268—22no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44#14523976—24no—
45C4⋊(C67⋊C8)—22no—
46#14523964—24no—
47#14523963—24no—
48C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
49C4×C67⋊C8—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95C2312yes—
532−1+4×C67—44no—
542−1+4×C67—44no—
55C2×#41×C67—24no—
56C2×#41×C67—24no—
57C2×#41×C67—22no—
58C22×Q8×C67—24no—
59C22×Q8×C67D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C67—22no—
61C4⋊Q8×C67D412yes—
62#127×C67—22no—
63#127×C67D412yes—
64#124×C67—24no—
65#124×C67—22no—
66C22⋊Q8×C67—24no—
67C22⋊Q8×C67—28no—
68#121×C67—24no—
69#121×C67—28no—
70#121×C67—22no—
71#121×C67—24no—
72#121×C67C2314yes—
73C4×Q8×C67—22no—
74C4×Q8×C67—22no—
75C4×D4×C67—24no—
76C4×D4×C67—24no—
77C4×D4×C67—22no—
78C4×D4×C67D414yes—
79C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
81C2×C42×C67D412yes—
82C2×C42×C67C2311yescharacteristic
83C23×D67—21no—
84C2×D268—22no—
85C2×D268—42no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—21no—
88C2×C4×D67—42no—
89C2×C4×D67—42no—
90C2×C4×D67—42no—
91#11761613—48no—
92C2×C67⋊C8—24no—
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67—42no—
95Dic67⋊C4—44no—
96(C2×D67)⋊C4—44no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—44no—
100#41×C67—48no—
101#41×C67—416no—
102#41×C67—48no—
103#41×C67—44no—
104#41×C67—44no—
105C2×Q8×C67—24no—
106C2×Q8×C67—22no—
107C2×Q8×C67—22no—
108C2×Q8×C67—22no—
109C2×Q8×C67—416no—
110C2×Q8×C67D814yescomplemented
111C2×D4×C67—24no—
112C2×D4×C67—24no—
113C2×D4×C67—24no—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67C2×D414yes—
117C22×C4×C67—28no—
118C22×C4×C67—24no—
119C22×C4×C67C2×D412yes—
120C22×C4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C67—24no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—24no—
128C4⋊C4×C67C2×D414yes—
129C22⋊C4×C67—28no—
130C22⋊C4×C67—24no—
131C22⋊C4×C67—24no—
132C42×C67—22no—
133C42×C67—22no—
134C42×C67C2×D412yes—
135C42×C67C2×D412yes—
136C23×C67—24no—
137C23×C67C22×D411yescharacteristic
138C22×D67—22no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145Q8×C67—28no—
146Q8×C67—48no—
147Q8×C67—44no—
148D4×C67—44no—
149D4×C67—44no—
150D4×C67—48no—
151D4×C67—44no—
152D4×C67—44no—
153D4×C67—44no—
154D4×C67—84no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—24no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—416no—
162C2×C4×C67—48no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67#12011yescharacteristic
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67#12012yes—
167C2×C4×C67C2×D814yes—
168C2×C4×C67C2×D812yes—
169C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C67C22×D412yes—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177D268—24no—
178D268—42no—
179C4×D67—84no—
180C67⋊C8—44no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—44no—
184C22×C67—44no—
185C22×C67—44no—
186C22×C67C2×#12011yescharacteristic
187C22×C67C22×D811yescharacteristic
188C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×D67—42no—
190C2×D67—42no—
191C2×D67—42no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C4×C67—24no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—44no—
201C4×C67—42no—
202C4×C67#44714yes—
203Dic67—82no—
204Dic67—81no—
205#18218—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67—84no—
209C2×C67C2×#44711yescharacteristic
210C2×C67#302011yescharacteristic
211C2×C67#302511yescharacteristic
212D67—82no—
213#3497D6711yescharacteristic, complemented
214#3100—672no—
215#2536—671no—
216#1610—674no—
217#1598—674no—
218#1517—672no—
219#1461—671no—
220C67#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×2−1+4—21no—
222#550—22no—
223D4×Q8—22no—
224#548—24no—
225#537—21no—
226#537C2×D6714yes—
227#532—22no—
228#532C2×D6712yes—
229C2×C22⋊Q8—1341no—
230C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
231C2×C4×D4—671no—
232#480—674no—
233#474—1342no—
234#459—1342no—
235#447—674no—
236C4×D8—1344no—
237#431—672no—
238#398—672no—
239#394—672no—
240#388—1342no—
241#382—671no—
242#380—1341no—
243#327—678no—
244#324—674no—
2452−1+4—44no—
2462−1+4—44no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—22no—
250C22×Q8—24no—
251C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
252C22×D4—671no—
253C23×C4—1341no—
254C2×D8—1344no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
257#127—22no—
258#127C22⋊D6712yes—
259#124—24no—
260#124—22no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—2684no—
264#121—24no—
265#121—28no—
266#121—22no—
267#121—24no—
268#121C22×D6714yes—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—1342no—
275C4×D4—1342no—
276C4×D4C22⋊D6714yes—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—1342no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1342no—
284C2×C22⋊C4—1342no—
285C2×C42C22⋊D6712yes—
286C2×C42C22×D6711yescharacteristic
287#107—1344no—
288C4⋊C8—1342no—
289#102—1344no—
290#102—1344no—
291C22⋊C8—674no—
292C4×C8—1342no—
293#95—672no—
294#95—1342no—
295#95—1341no—
296C24—1341no—
297#41—48no—
298#41—416no—
299#41—48no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—416no—
307C2×Q8#1176161314yescomplemented
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—2682no—
314C2×D4—1342no—
315C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—2682no—
319C22×C4—2682no—
320C22×C4—2682no—
321C22×C4—1342no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
324C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
325C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
327C22×C4C23×D6711yescharacteristic
328D8—2688no—
329C2×C8—1344no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—2684no—
335C4⋊C4—2682no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—2684no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2684no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42C2×C22⋊D6712yes—
348C42C2×C22⋊D6712yes—
349C23—24no—
350C23—2681no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23—1342no—
357C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
358Q8—28no—
359Q8—48no—
360Q8—44no—
361D4—44no—
362D4—48no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—84no—
368D4—2682no—
369D4—1344no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—416no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—5364no—
386C2×C4#1452401211yescharacteristic
387C2×C4#1452401211yescharacteristic
388C2×C4#1452401212yes—
389C2×C4C2×#1176161314yes—
390C2×C4C2×#1176161312yes—
391C2×C4#1452406912yes—
392C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
393C8—2684no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—44no—
399C22—2682no—
400C22—2682no—
401C22—2682no—
402C22—5361no—
403C22—5361no—
404C22—5361no—
405C22—5361no—
406C22C2×#1452401211yescharacteristic
407C22C22×#1176161311yescharacteristic
408C22C2×#1452406911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—44no—
415C4—5362no—
416C4—5361no—
417C4#1686353014yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—84no—
421C2—5362no—
422C2C2×#1686353011yescharacteristic
423C2#2256957311yescharacteristic
424C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3497C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3497D67
hypocenterC67#18218
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570205C2semidirect
2. #22565114C2semidirect
3. #22559212C2semidirect
4. #22559144C2semidirect
5. #22558769C2semidirect
6. #22558533C2semidirect
7. C67×#3497C2semidirect
110. C2×Q8×C67D8semidirect
213. #3497D67semidirect
220. C67#18218semidirect
307. C2×Q8#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702052
#225651142
#225592122
#225591442
#225587692
#225585332
C67×#34972
#1821867