Finite Group Databasebeta

← #30828946

Subgroups — #30828946

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570210C212yesmaximal, complemented
3#22565114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559214C214yesmaximal, complemented
5#22559146C214yesmaximal, complemented
6#22558770C212yesmaximal, complemented
7C67×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524091—21no—
9#16864068—22no—
10Q8×D268—22no—
11#16864058—24no—
12#16863977—21no—
13#16863977C2214yes—
14#16863946—22no—
15#16863946C2212yes—
16C2×#14524019—21no—
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18#16863710C2214yes—
19#16863677—22no—
20#16863592—22no—
21#16863532C2214yes—
22C4×D536—24no—
23#16863326C2212yes—
24#16863313C2212yes—
25#16863287—22no—
26#16863262C2211yescharacteristic
27#16863253—21no—
28#16863131C2218yes—
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2212yes—
31#324×C67C2214yes—
32#14524091—44no—
33#14524091—44no—
34C2×#11761629—24no—
35C2×#11761628—24no—
36C2×#11761628—22no—
37C2×Q8×D67—24no—
38C22×D268C2311yescharacteristic
39C22×C4×D67—21no—
40C2×D536—24no—
41#14524043—22no—
42#14524043D412yes—
43#14524040—22no—
44#14524040D412yes—
45#14524031—24no—
46#14524031—22no—
47#14524023—24no—
48#14524023—28no—
49#14524019—44no—
50#14524018—24no—
51#14524018—28no—
52#14524017—22no—
53#14524017—24no—
54#14524017C2314yes—
55C4×D268—24no—
56C4×D268—24no—
57C4×D268—22no—
58C4×D268—22no—
59C4×D268—22no—
60C4×D268D414yes—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67#14523977—24no—
68#14523965—24no—
69#14523965—24no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95C2312yes—
73C22×Q8×C67D411yescharacteristic
74C4×Q8×C67—22no—
75C4×Q8×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
78C2×C42×C67D412yes—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C67—22no—
81C22⋊C8×C67C2314yes—
82C4×C8×C67—22no—
83C23×D67—21no—
84#11761629—416no—
85#11761628—48no—
86#11761628—48no—
87#11761628—44no—
88#11761628—44no—
89C2×Dic134—24no—
90C2×Dic134—22no—
91Q8×D67—416no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—24no—
94C2×D268—22no—
95C2×D268—22no—
96C2×D268—24no—
97C2×D268—42no—
98C2×D268C2×D414yes—
99C2×C22⋊D67—24no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—21no—
102C2×C4×D67—28no—
103C2×C4×D67—24no—
104C2×C4×D67—42no—
105C2×C4×D67—42no—
106C2×C4×D67—42no—
107D536—48no—
108C4⋊Dic67—24no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—42no—
112C4⋊Dic67C2×D414yes—
113Dic67⋊C4—44no—
114(C2×D67)⋊C4—28no—
115(C2×D67)⋊C4—24no—
116(C2×D67)⋊C4—24no—
117(C2×D67)⋊C4—44no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—44no—
121C2×Q8×C67—22no—
122C2×Q8×C67—22no—
123C2×Q8×C67D814yescomplemented
124C22×C4×C67C2×D412yes—
125C22×C4×C67C2×D412yes—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2411yescharacteristic
129C2×C8×C67—24no—
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—24no—
132C42×C67—22no—
133C42×C67—22no—
134C42×C67C2×D412yes—
135C42×C67C2×D412yes—
136C23×C67C22×D411yescharacteristic
137C22×D67—22no—
138C22×D67—24no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145Q8×C67—28no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67#12011yescharacteristic
154C2×C4×C67#12012yes—
155C2×C4×C67C2×D814yes—
156C2×C4×C67C2×D812yes—
157C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C2×C4×C67C22×D412yes—
159C22⋊D67—44no—
160C22⋊D67—44no—
161C2×Dic67—24no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168D268—24no—
169D268—44no—
170D268—44no—
171D268—42no—
172D268—48no—
173D268—44no—
174D268—84no—
175C4×D67—416no—
176C4×D67—48no—
177C4×D67—84no—
178Dic134—48no—
179Dic134—44no—
180C8×C67—44no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67C2×#12011yescharacteristic
184C22×C67C22×D811yescharacteristic
185C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×D67—42no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—44no—
189C2×D67—44no—
190C2×D67—42no—
191C2×D67—44no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C4×C67—24no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—42no—
201C4×C67#44714yes—
202Dic67—44no—
203Dic67—82no—
204Dic67—81no—
205#18218—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67C2×#44711yescharacteristic
209C2×C67#302011yescharacteristic
210C2×C67#302511yescharacteristic
211D67—84no—
212D67—82no—
213#3497—671no—
214#3100—672no—
215#2536—671no—
216#1610—674no—
217#1598—674no—
218#1517—672no—
219#1461D6711yescharacteristic, complemented
220C67#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×2−1+4—1341no—
222#550—1342no—
223D4×Q8—1342no—
224#548—1344no—
225#537—674no—
226#537—1341no—
227#532—672no—
228#532—1342no—
229C2×C22⋊Q8—1341no—
230C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
231C2×C4×D4—671no—
232#480—674no—
233#474—1342no—
234#459—1342no—
235#447—674no—
236C4×D8—1344no—
237#431C2×D6712yes—
238#398—672no—
239#394—672no—
240#388—1342no—
241#382—671no—
242#380—1341no—
243#327—678no—
244#324C2×D6714yes—
2452−1+4—2684no—
2462−1+4—2684no—
247C2×#41—1344no—
248C2×#41—1342no—
249C2×#41—1344no—
250C22×Q8—1344no—
251C22×Q8D26811yescharacteristic
252C22×D4—671no—
253C23×C4—1341no—
254C2×D8—1344no—
255C4⋊Q8—672no—
256C4⋊Q8—1342no—
257#127—672no—
258#127—1342no—
259#124—1344no—
260#124—1342no—
261C22⋊Q8—2684no—
262C22⋊Q8—1348no—
263C22⋊Q8—1344no—
264#121—674no—
265#121—1348no—
266#121—1344no—
267#121—1342no—
268#121—1344no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×D4—674no—
272C4×D4—1344no—
273C4×D4—1344no—
274C4×D4—1342no—
275C4×D4—1342no—
276C4×D4—1342no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—1342no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1342no—
284C2×C22⋊C4—1342no—
285C2×C42D26812yes—
286C2×C42C22×D6711yescharacteristic
287#107—1344no—
288C4⋊C8—22no—
289#102—1344no—
290#102—1344no—
291C22⋊C8C22×D6714yes—
292C4×C8—22no—
293#95—672no—
294#95—1342no—
295#95—1341no—
296C24—1341no—
297#41—2688no—
298#41—26816no—
299#41—2688no—
300#41—2684no—
301#41—2684no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—26816no—
305C2×Q8—1344no—
306C2×Q8—1342no—
307C2×Q8D53614yescomplemented
308C2×D4—2682no—
309C2×D4—674no—
310C2×D4—1344no—
311C2×D4—1344no—
312C2×D4—1344no—
313C2×D4—1342no—
314C2×D4—1342no—
315C2×D4—1342no—
316C22×C4—2682no—
317C22×C4—2682no—
318C22×C4—2682no—
319C22×C4—1348no—
320C22×C4—1342no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1344no—
323C22×C4C2×D26812yes—
324C22×C4C2×D26812yes—
325C22×C4C2×D26811yescharacteristic
326C22×C4C2×D26811yescharacteristic
327C22×C4C23×D6711yescharacteristic
328D8—2688no—
329C2×C8—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—2684no—
333C4⋊C4—2682no—
334C4⋊C4—674no—
335C4⋊C4—1344no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1342no—
338C22⋊C4—2684no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2684no—
342C22⋊C4—1348no—
343C22⋊C4—1344no—
344C22⋊C4—1344no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42D4×D6712yes—
348C42D4×D6712yes—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—1342no—
356C23—1344no—
357C23C22×D26811yescharacteristic
358Q8—28no—
359Q8—2688no—
360Q8—2684no—
361D4—2684no—
362D4—2682no—
363D4—2688no—
364D4—2684no—
365D4—2684no—
366D4—2684no—
367D4—2684no—
368D4—5364no—
369D4—1344no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—26816no—
377C2×C4—2688no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—5364no—
385C2×C4—1344no—
386C2×C4#1452401311yescharacteristic
387C2×C4#1452401311yescharacteristic
388C2×C4#1452401312yes—
389C2×C4C2×D53614yes—
390C2×C4C2×D53612yes—
391C2×C4#1452407112yes—
392C2×C4C2×D4×D6712yes—
393C8—44no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—2682no—
397C22—2682no—
398C22—2684no—
399C22—2682no—
400C22—2684no—
401C22—2684no—
402C22—5361no—
403C22—5361no—
404C22—5361no—
405C22—5361no—
406C22C2×#1452401311yescharacteristic
407C22C22×D53611yescharacteristic
408C22C2×#1452407111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—2684no—
415C4—5362no—
416C4—5361no—
417C4#1686353214yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—5362no—
421C2—5364no—
422C2C2×#1686353211yescharacteristic
423C2#2256957611yescharacteristic
424C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#18218
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573980C2semidirect
2. #22570210C2semidirect
3. #22565114C2semidirect
4. #22559214C2semidirect
5. #22559146C2semidirect
6. #22558770C2semidirect
7. C67×#1461C2semidirect
123. C2×Q8×C67D8semidirect
219. #1461D67semidirect
220. C67#18218semidirect
307. C2×Q8D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739802
#225702102
#225651142
#225592142
#225591462
#225587702
C67×#14612
#1821867