Finite Group Databasebeta

← #30828948

Subgroups — #30828948

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C214yesmaximal, complemented
5#22559176C214yesmaximal, complemented
6#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11#16864067—21no—
12#16864066—21no—
13D4×Dic134—21no—
14#16864061—21no—
15#16864055—22no—
16#16864054—22no—
17#16863974—21no—
18#16863973C2214yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863941—22no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863714C2212yes—
23#16863681—21no—
24#16863596—21no—
25#16863535C2212yes—
26C4×#11761615—22no—
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863334C2212yes—
29#16863315C2212yes—
30#16863302—21no—
31#16863294—21no—
32#16863277—22no—
33#16863262C2211yescharacteristic
34#16863131C2214yes—
35#16863130C2214yes—
36#16863121C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#481×C67C2212yes—
40#475×C67—21no—
41#460×C67—21no—
42#448×C67C2212yes—
43C4×SD16×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45#14524090—44no—
46#14524090—44no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—24no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×#11761615—22no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524042—22no—
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524039—22no—
59#14524031—21no—
60#14524029—24no—
61#14524022—22no—
62#14524021—24no—
63#14524020—24no—
64#14524019—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—21no—
67#14524017C2312yes—
68#14524016—24no—
69#14524015—24no—
70#14524015—24no—
71#14524014—22no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268D412yes—
78D4×Dic67—22no—
79#14524005—22no—
80(C22⋊D67)⋊C4—24no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×Dic67⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic67D412yes—
86#14523974—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88#14523967—22no—
89#14523963—22no—
90C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C67—21no—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C2×SD16×C67—22no—
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101#127×C67D411yescharacteristic
102#124×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67C2312yes—
105C4×Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67D412yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#106×C67—22no—
116C4⋊C8×C67—21no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119C22⋊C8×C67C2312yes—
120C4×C8×C67—21no—
121#11761628—48no—
122#11761628—42no—
123#11761628—42no—
124#11761627—48no—
125#11761627—48no—
126#11761627—48no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—24no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—48no—
133C2×Dic134SD1614yescomplemented
134Q8×D67—48no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67C2×D412yes—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—22no—
147#11761615—44no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—44no—
158C22⋊Dic67—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164#41×C67—42no—
165#41×C67—42no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—42no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180SD16×C67—44no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C42×C67—41no—
191C42×C67—41no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C23×C67—22no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199Q8×C67—22no—
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×SD1612yes—
223C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—48no—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—84no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—48no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67C2×SD1614yes—
240D268—42no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243C4×D67—48no—
244C4×D67—44no—
245Dic134—24no—
246Dic134—24no—
247Dic134—48no—
248Dic134—42no—
249C8×C67—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67#45012yes—
270C4×C67#45012yes—
271Dic67—24no—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—82no—
275#18219—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—21no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67—82no—
279C2×C67C2×#45011yescharacteristic
280C2×C67#302011yescharacteristic
281C2×C67#302511yescharacteristic
282D67—82no—
283#3497—671no—
284#3103—671no—
285#3103D6711yescharacteristic, complemented
286#2581—671no—
287#1616—674no—
288#1604—674no—
289#1517—671no—
290#1517—671no—
291#1461—671no—
292C67#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×2−1+4—1341no—
294#550—1341no—
295#550—1341no—
296D4×Q8—1341no—
297D4×Q8—1341no—
298#548—1342no—
299#548—1342no—
300#537—674no—
301#537—1341no—
302#532—671no—
303#532—1342no—
304#532C2×D6711yescharacteristic
305C2×C4×Q8—671no—
306C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
307#481—672no—
308#481C2×D6712yes—
309#475—21no—
310#475—1341no—
311#460—21no—
312#460—1341no—
313#448—672no—
314#448C2×D6712yes—
315C4×SD16—22no—
316C4×SD16—1342no—
317#431—671no—
318#431C2×D6711yescharacteristic
319#400—672no—
320#395—672no—
321#391—1341no—
322#389—1341no—
323#387—1342no—
324#382—671no—
325#327—674no—
326#327—674no—
327#324—674no—
3282−1+4—2684no—
3292−1+4—2684no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1344no—
333C2×#41—1342no—
334C2×#41—1341no—
335C22×Q8—671no—
336C22×Q8—1342no—
337C22×Q8—1342no—
338C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—1342no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
344#127—671no—
345#127—1342no—
346#127C22⋊D6711yescharacteristic
347#124—21no—
348#124—1344no—
349#124—1341no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1344no—
354#121—21no—
355#121—672no—
356#121—1344no—
357#121—1342no—
358#121—1344no—
359#121—1342no—
360#121—1344no—
361#121—1341no—
362#121C22×D6712yes—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—672no—
373C4×D4—1344no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4C22⋊D6712yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—672no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42—672no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387#106—22no—
388#106—1342no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1341no—
391#103—22no—
392#103—1342no—
393#102—22no—
394#102—1342no—
395C22⋊C8—672no—
396C22⋊C8C22×D6712yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—1341no—
399#95—672no—
400#95—1342no—
401#95—1342no—
402#95—1342no—
403#95—1341no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—2688no—
407#41—2688no—
408#41—2688no—
409#41—2688no—
410#41—2682no—
411#41—2682no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—2688no—
417C2×Q8—2688no—
418C2×Q8—674no—
419C2×Q8—1344no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—672no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—672no—
438C22×C4—672no—
439C22×C4—1344no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1344no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C23×D6711yescharacteristic
446SD16—44no—
447SD16—2684no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1342no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—2684no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—672no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—1342no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1342no—
481C23C2×D4×D6711yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—2688no—
488Q8—2682no—
489Q8—1344no—
490Q8—1344no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—2682no—
497D4—2682no—
498D4—2682no—
499D4—2682no—
500D4—2688no—
501D4—2682no—
502D4—5364no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2688no—
513C2×C4—2688no—
514C2×C4—2684no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—674no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4#1452401111yescharacteristic
525C2×C4#1452401111yescharacteristic
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4SD16×D6712yes—
529C2×C4#1452407012yes—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2682no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22C2×#1452401111yescharacteristic
543C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
544C22C2×#1452407011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—2682no—
553C4—2682no—
554C4—5362no—
555C4—1344no—
556C4#1686354512yes—
557C4#1686354512yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—5362no—
562C2C2×#1686354511yescharacteristic
563C2#2256957111yescharacteristic
564C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3103C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573975C2
hypercenter#3103D67
hypocenterC67#18219
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570240C2semidirect
3. #22565575C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559176C2semidirect
6. #22558770C2semidirect
7. #22558769C2semidirect
8. #22558532C2semidirect
9. C67×#3103C2semidirect
133. C2×Dic134SD16semidirect
285. #3103D67semidirect
292. C67#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225702402
#225655752
#225592442
#225591762
#225587702
#225587692
#225585322
C67×#31032
#1821967