Finite Group Databasebeta

← #30828949

Subgroups — #30828949

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573980C211yesmaximal, characteristic
2#22570240C212yesmaximal, complemented
3#22559245C214yesmaximal, complemented
4#22559177C214yesmaximal, complemented
5#22558768C212yesmaximal, complemented
6#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524091—21no—
9#16864068—22no—
10Q8×D268—22no—
11#16864058—24no—
12#16863977—21no—
13#16863977C2214yes—
14#16863946—22no—
15#16863946C2212yes—
16#16863714C2214yes—
17#16863681—22no—
18#16863596—22no—
19#16863535C2214yes—
20C4×#11761615—24no—
21#16863449C2212yes—
22#16863129C2218yes—
23#16863122C2214yes—
24C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
26#400×C67C2212yes—
27#395×C67C2212yes—
28#391×C67—21no—
29#389×C67—21no—
30#387×C67—22no—
31#382×C67C2211yescharacteristic
32#14524091—44no—
33#14524091—44no—
34C2×#11761629—24no—
35C2×#11761628—24no—
36C2×#11761628—22no—
37C2×Q8×D67—24no—
38C2×#11761615—24no—
39#14524043—22no—
40#14524043D412yes—
41#14524040—22no—
42#14524040D412yes—
43#14524031—24no—
44#14524031—22no—
45#14524023—24no—
46#14524023—28no—
47#14524018—24no—
48#14524018—28no—
49#14524017—22no—
50#14524017—24no—
51#14524017C2314yes—
52C4×D268—24no—
53C4×D268—24no—
54C4×D268—22no—
55C4×D268D414yes—
56#14523974—24no—
57C4⋊(C67⋊C8)—22no—
58#14523967—24no—
59#14523963—24no—
60C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
61C4×C67⋊C8—22no—
62C22×Q8×C67D411yescharacteristic
63C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×Q8×C67—22no—
66C4×Q8×C67—22no—
67C4×Q8×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—22no—
71C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
74C2×C42×C67—21no—
75C2×C42×C67D412yes—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77#95×C67—21no—
78#95×C67—22no—
79#95×C67—22no—
80#95×C67—22no—
81#95×C67C2312yes—
82#11761629—416no—
83#11761628—48no—
84#11761628—48no—
85#11761628—44no—
86#11761628—44no—
87C2×Dic134—24no—
88C2×Dic134—22no—
89Q8×D67—416no—
90C2×D268—24no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—24no—
94C2×D268C2×D414yes—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C4×D67—28no—
97C2×C4×D67—24no—
98#11761615—48no—
99C2×C67⋊C8—24no—
100C4⋊Dic67—24no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67C2×D414yes—
103(C2×D67)⋊C4—28no—
104(C2×D67)⋊C4—24no—
105(C2×D67)⋊C4—24no—
106C2×Q8×C67—22no—
107C2×Q8×C67—22no—
108C2×Q8×C67—22no—
109C2×Q8×C67—42no—
110C2×Q8×C67SD1614yescomplemented
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67C2×D412yes—
115C22×C4×C67C2×D412yes—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—24no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—44no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—42no—
126C42×C67—22no—
127C42×C67—22no—
128C42×C67—42no—
129C42×C67C2×D412yes—
130C42×C67C2×D412yes—
131C23×C67C22×D411yescharacteristic
132C22×D67—24no—
133Q8×C67—28no—
134Q8×C67—24no—
135Q8×C67—42no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67#12011yescharacteristic
152C2×C4×C67#12012yes—
153C2×C4×C67C2×SD1614yes—
154C2×C4×C67C2×SD1612yes—
155C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C2×C4×C67C22×D412yes—
157C22⋊D67—44no—
158C22⋊D67—44no—
159C2×Dic67—24no—
160D268—44no—
161D268—44no—
162D268—48no—
163D268—44no—
164D268—84no—
165C4×D67—416no—
166C4×D67—48no—
167Dic134—48no—
168Dic134—44no—
169C67⋊C8—44no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67C2×#12011yescharacteristic
173C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
174C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×D67—44no—
176C2×D67—44no—
177C2×D67—44no—
178C4×C67—24no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—22no—
182C4×C67—42no—
183C4×C67—42no—
184C4×C67—82no—
185C4×C67—81no—
186C4×C67#45014yes—
187Dic67—44no—
188#18219—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—21no—
190C2×C67—21no—
191C2×C67C2×#45011yescharacteristic
192C2×C67#302011yescharacteristic
193C2×C67#302511yescharacteristic
194D67—84no—
195#3497—671no—
196#3103—672no—
197#2581D6711yescharacteristic, complemented
198#1616—674no—
199#1604—674no—
200#1517—672no—
201#1461—671no—
202C67#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×2−1+4—1341no—
204#550—1342no—
205D4×Q8—1342no—
206#548—1344no—
207#537—674no—
208#537—1341no—
209#532—672no—
210#532—1342no—
211C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
212C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
213#481—674no—
214#475—1342no—
215#460—1342no—
216#448—674no—
217C4×SD16—1344no—
218#431—672no—
219#400C2×D6712yes—
220#395C2×D6712yes—
221#391—21no—
222#389—21no—
223#387—22no—
224#382C2×D6711yescharacteristic
225#327—678no—
226#324—674no—
2272−1+4—2684no—
2282−1+4—2684no—
229C2×#41—1344no—
230C2×#41—1342no—
231C2×#41—1344no—
232C22×Q8—1344no—
233C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
234C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
235C2×SD16—1344no—
236C4⋊Q8—672no—
237C4⋊Q8—1342no—
238#127—672no—
239#127—1342no—
240#124—1344no—
241#124—1342no—
242C22⋊Q8—1348no—
243C22⋊Q8—1344no—
244#121—674no—
245#121—1348no—
246#121—1344no—
247#121—1342no—
248#121—1344no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×D4—674no—
254C4×D4—1344no—
255C4×D4—1344no—
256C4×D4—1342no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C22⋊D6712yes—
265C2×C42C22×D6711yescharacteristic
266#106—1344no—
267C4⋊C8—1342no—
268#103—1344no—
269#102—1344no—
270C22⋊C8—674no—
271C4×C8—1342no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C22×D6712yes—
277#41—2688no—
278#41—26816no—
279#41—2688no—
280#41—2684no—
281#41—2684no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—26816no—
287C2×Q8—1344no—
288C2×Q8—1342no—
289C2×Q8#1176161514yescomplemented
290C2×D4—674no—
291C2×D4—1344no—
292C2×D4—1344no—
293C2×D4—1344no—
294C2×D4—1342no—
295C2×D4—1342no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—1348no—
300C22×C4—1344no—
301C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
302C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
303C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
305C22×C4C23×D6711yescharacteristic
306SD16—2688no—
307C2×C8—1344no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—674no—
316C4⋊C4—1344no—
317C4⋊C4—1342no—
318C22⋊C4—1348no—
319C22⋊C4—1344no—
320C22⋊C4—1344no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—42no—
324C42D4×D6712yes—
325C42D4×D6712yes—
326C23—1344no—
327C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
328Q8—28no—
329Q8—24no—
330Q8—42no—
331Q8—2688no—
332Q8—2684no—
333D4—2684no—
334D4—2688no—
335D4—2684no—
336D4—2684no—
337D4—2684no—
338D4—2684no—
339D4—5364no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—26816no—
355C2×C4—2688no—
356C2×C4—1344no—
357C2×C4#1452401111yescharacteristic
358C2×C4#1452401111yescharacteristic
359C2×C4#1452401112yes—
360C2×C4C2×#1176161514yes—
361C2×C4C2×#1176161512yes—
362C2×C4#1452406812yes—
363C2×C4C2×D4×D6712yes—
364C8—2684no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—2684no—
368C22—2684no—
369C22—2684no—
370C22C2×#1452401111yescharacteristic
371C22C22×#1176161511yescharacteristic
372C22C2×#1452406811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—2684no—
382C4#1686354614yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—5364no—
386C2C2×#1686354611yescharacteristic
387C2#2256957211yescharacteristic
388C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2581C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573980C2
hypercenter#2581D67
hypocenterC67#18219
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570240C2semidirect
3. #22559245C2semidirect
4. #22559177C2semidirect
5. #22558768C2semidirect
6. #22558533C2semidirect
7. C67×#2581C2semidirect
110. C2×Q8×C67SD16semidirect
197. #2581D67semidirect
202. C67#18219semidirect
289. C2×Q8#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739802
#225702402
#225592452
#225591772
#225587682
#225585332
C67×#25812
#1821967