Finite Group Databasebeta

← #30828951

Subgroups — #30828951

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573978C211yesmaximal, characteristic
2#22570237C212yesmaximal, complemented
3#22565572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559244C212yesmaximal, complemented
6#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559179C212yesmaximal, complemented
8#22559178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558767C212yesmaximal, complemented
10#22558531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13#16864064—22no—
14#16864059—22no—
15#16864056—22no—
16#16864052—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863973—21no—
19#16863973C2212yes—
20#16863942—21no—
21#16863941—21no—
22#16863941C2212yes—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863714C2212yes—
26#16863680—22no—
27#16863595—22no—
28#16863537C2212yes—
29#16863534C2212yes—
30#16863487—22no—
31#16863483—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863334C2211yescharacteristic
34#16863317C2211yescharacteristic
35#16863316C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863293—21no—
38#16863279—21no—
39#16863278—21no—
40#16863260C2211yescharacteristic
41#16863131C2212yes—
42#16863130C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—44no—
52#14524090—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134—22no—
59C22×Dic134D411yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D67—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761616—22no—
64#14524042—21no—
65#14524042D412yes—
66#14524041—21no—
67#14524039—21no—
68#14524039—21no—
69#14524039D412yes—
70#14524032—21no—
71#14524030—21no—
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524023—22no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90#14524008—22no—
91#14524008—22no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67D412yes—
94#14524005—21no—
95#14524005D412yes—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523974—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523966—22no—
114#14523963—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic67—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136#11761628—48no—
137#11761628—42no—
138#11761628—42no—
139#11761627—48no—
140#11761627—44no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—48no—
152C2×Dic134SD1614yescomplemented
153Q8×D67—48no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D412yes—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173#11761617—44no—
174#11761616—44no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—42no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—42no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—42no—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200#41×C67—42no—
201#41×C67—42no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223Q8×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C2×SD1612yes—
242C2×C4×C67C22×D412yes—
243C22⋊D67—44no—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—44no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67#12011yescharacteristic
264C2×Dic67#12011yescharacteristic
265C2×Dic67#12012yes—
266C2×Dic67C2×SD1612yes—
267C2×Dic67C2×SD1612yes—
268C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—81no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—44no—
275Dic134—28no—
276Dic134—24no—
277Dic134—44no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—44no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300Dic67—22no—
301Dic67—21no—
302Dic67—21no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307Dic67#45014yes—
308#18219—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67—82no—
312C2×C67C2×#45011yescharacteristic
313C2×C67#302011yescharacteristic
314C2×C67#302511yescharacteristic
315D67—82no—
316#3497—671no—
317#3103—672no—
318#2581—671no—
319#1616—672no—
320#1616—671no—
321#1616D6711yescharacteristic, complemented
322#1604—672no—
323#1604—671no—
324#1604—671no—
325#1517—672no—
326#1461—671no—
327C67#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×2−1+4—1341no—
329#550—1342no—
330D4×Q8—1342no—
331#548—1342no—
332#548—1342no—
333#537—672no—
334#537—671no—
335#537—1341no—
336#537C2×D6711yescharacteristic
337#532—672no—
338#532—1341no—
339#532—1341no—
340C2×C4×Q8—671no—
341C2×C4×Q8—671no—
342#481—672no—
343#481C2×D6712yes—
344#475—1342no—
345#460—1342no—
346#448—672no—
347#448—672no—
348C4×SD16—1342no—
349C4×SD16—1342no—
350#431—672no—
351#400—671no—
352#400C2×D6711yescharacteristic
353#395—671no—
354#395—671no—
355#391—1341no—
356#389—1341no—
357#387—1341no—
358#387—1341no—
359#382—671no—
360#327—672no—
361#327—672no—
362#327—672no—
363#327C2×D6712yes—
364#324—671no—
365#324—672no—
366#324C2×D6711yescharacteristic
3672−1+4—2684no—
3682−1+4—2684no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1342no—
371C2×#41—1342no—
372C2×#41—1342no—
373C2×#41—1342no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8—671no—
376C22×Q8—671no—
377C22×Q8—1342no—
378C22×Q8—1342no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×SD16—1342no—
381C4⋊Q8—672no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384#127—672no—
385#127—1341no—
386#127—1341no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—672no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1341no—
408#121C22×D6712yes—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×D4—672no—
414C4×D4—672no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1341no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—1341no—
433#106—22no—
434#106—1342no—
435C4⋊C8—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#102—22no—
439#102—1342no—
440C22⋊C8—672no—
441C22⋊C8C22×D6712yes—
442C4×C8—1342no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—671no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95C22×D6711yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—2682no—
455#41—2688no—
456#41—2688no—
457#41—2684no—
458#41—2684no—
459#41—2684no—
460#41—2684no—
461#41—2682no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—2688no—
464C2×Q8—2682no—
465C2×Q8—2688no—
466C2×Q8—674no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4D4×D6712yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502SD16—2684no—
503SD16—2684no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4D4×D6712yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C42—2682no—
530C42—672no—
531C42—672no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C23—22no—
537C23—1342no—
538C23C2×D4×D6711yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—2682no—
541Q8—2682no—
542Q8—2684no—
543Q8—2684no—
544Q8—1344no—
545Q8—1348no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—2682no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555D4—2684no—
556D4—2684no—
557D4—2684no—
558D4—5361no—
559D4—5362no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2684no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2684no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—2684no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—672no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4SD16×D6712yes—
596C2×C4C2×D4×D6712yes—
597C8—42no—
598C8—2682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22#120×D6711yescharacteristic
608C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
609C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2682no—
617C4—2681no—
618C4—2682no—
619C4—5361no—
620C4—674no—
621C4—1341no—
622C4—1341no—
623C4—1342no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—5362no—
628C2#450×D6711yescharacteristic
629C2#2256957011yescharacteristic
630C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1616C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573978C2
hypercenter#1616D67
hypocenterC67#18219
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570237C2semidirect
3. #22565572C2semidirect
4. #22559245C2semidirect
5. #22559244C2semidirect
6. #22559180C2semidirect
7. #22559179C2semidirect
8. #22559178C2semidirect
9. #22558767C2semidirect
10. #22558531C2semidirect
11. C67×#1616C2semidirect
152. C2×Dic134SD16semidirect
321. #1616D67semidirect
327. C67#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739782
#225702372
#225655722
#225592452
#225592442
#225591802
#225591792
#225591782
#225587672
#225585312
C67×#16162
#1821967