Finite Group Databasebeta

← #30828952

Subgroups — #30828952

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22570241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559247C214yesmaximal, complemented
6#22559179C214yesmaximal, complemented
7#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11#16864067—21no—
12#16864066—21no—
13D4×Dic134—21no—
14#16864061—21no—
15#16864055—22no—
16#16864054—22no—
17#16863974—21no—
18#16863973C2214yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863941—22no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863715C2212yes—
24#16863712C2212yes—
25#16863682—21no—
26#16863678—21no—
27#16863597—21no—
28#16863593—21no—
29#16863537C2212yes—
30#16863534C2212yes—
31C4×#11761617—22no—
32C4×#11761616—22no—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863336C2212yes—
35#16863317C2212yes—
36#16863301—21no—
37#16863295—21no—
38#16863281—22no—
39#16863129C2214yes—
40#16863121C2214yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#382×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yes—
45#14524090—44no—
46#14524090—44no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—24no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761616—22no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524042—22no—
59#14524040D411yescharacteristic
60#14524039—22no—
61#14524031—21no—
62#14524029—24no—
63#14524022—22no—
64#14524021—24no—
65#14524020—24no—
66#14524019—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017C2312yes—
70#14524016—24no—
71#14524015—24no—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268D412yes—
84D4×Dic67—22no—
85#14524005—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—24no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67D412yes—
94#14523975—22no—
95#14523974—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523968—22no—
98#14523966—22no—
99#14523965—22no—
100#14523964—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C2×#41×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108#127×C67D411yescharacteristic
109#124×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67C2312yes—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67D412yes—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118C4×C8×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67C2312yes—
121#11761628—48no—
122#11761628—42no—
123#11761628—42no—
124#11761627—48no—
125#11761627—48no—
126#11761627—48no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—24no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—48no—
136C2×Dic134SD1614yescomplemented
137Q8×D67—48no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C22×Dic67—24no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—22no—
151#11761617—44no—
152#11761616—44no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—44no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166C22⋊Dic67—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—41no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—42no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C2×C8×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—42no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C23×C67—22no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199Q8×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×SD1612yes—
217C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D67—48no—
221C22⋊D67—42no—
222C22⋊D67—42no—
223C22⋊D67—84no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—48no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67C2×SD1614yes—
236D268—42no—
237D268—42no—
238D268—42no—
239C4×D67—48no—
240C4×D67—44no—
241Dic134—24no—
242Dic134—24no—
243Dic134—22no—
244Dic134—22no—
245Dic134—48no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—42no—
249C8×C67—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—82no—
268C4×C67#45012yes—
269C4×C67#45012yes—
270Dic67—24no—
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—81no—
275#18219—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—21no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67—82no—
279C2×C67C2×#45011yescharacteristic
280C2×C67#302011yescharacteristic
281C2×C67#302511yescharacteristic
282D67—82no—
283#3497—671no—
284#3103—671no—
285#3103—671no—
286#2581—671no—
287#1616—674no—
288#1604—674no—
289#1517—671no—
290#1517D6711yescharacteristic, complemented
291#1461—671no—
292C67#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×2−1+4—1341no—
294#550—1341no—
295#550—1341no—
296D4×Q8—1341no—
297D4×Q8—1341no—
298#548—1342no—
299#548—1342no—
300#537—674no—
301#537—1341no—
302#532—671no—
303#532—1342no—
304#532C2×D6711yescharacteristic
305C2×C4×Q8—671no—
306C2×C4×Q8—671no—
307#481—672no—
308#481—672no—
309#475—1341no—
310#475—1341no—
311#460—1341no—
312#460—1341no—
313#448—672no—
314#448—672no—
315C4×SD16—1342no—
316C4×SD16—1342no—
317#431—671no—
318#431C2×D6711yescharacteristic
319#400—672no—
320#395—672no—
321#391—1341no—
322#389—1341no—
323#387—1342no—
324#382C2×D6711yescharacteristic
325#327—674no—
326#327C2×D6714yes—
327#324—674no—
3282−1+4—2684no—
3292−1+4—2684no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1344no—
333C2×#41—1342no—
334C2×#41—1341no—
335C22×Q8—671no—
336C22×Q8—671no—
337C22×Q8—1342no—
338C22×Q8—1342no—
339C2×SD16—1342no—
340C2×SD16—1342no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8D26811yescharacteristic
344#127—671no—
345#127—1342no—
346#127D26811yescharacteristic
347#124—21no—
348#124—1344no—
349#124—1341no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1344no—
354#121—21no—
355#121—672no—
356#121—1344no—
357#121—1342no—
358#121—1344no—
359#121—1342no—
360#121—1344no—
361#121—1341no—
362#121C22×D6712yes—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—672no—
373C4×D4—1344no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4D26812yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—672no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C42—672no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387#106—1342no—
388#106—1342no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1341no—
391#103—1342no—
392#103—1342no—
393#102—1342no—
394#102—1342no—
395C22⋊C8—672no—
396C22⋊C8C22×D6712yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—1341no—
399#95—21no—
400#95—1342no—
401#95—1342no—
402#95—1342no—
403#95C22×D6712yes—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—2688no—
407#41—2688no—
408#41—2688no—
409#41—2688no—
410#41—2682no—
411#41—2682no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—2688no—
414C2×Q8—2682no—
415C2×Q8—2688no—
416C2×Q8—674no—
417C2×Q8—1344no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—672no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4C2×D26812yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—672no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C23×D6711yescharacteristic
446SD16—2684no—
447SD16—2684no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1342no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—2684no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4C2×D26812yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—2681no—
472C42—2681no—
473C42—1342no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×D26811yescharacteristic
478C42C2×D26811yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1342no—
481C23C2×D4×D6711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—2681no—
484Q8—2681no—
485Q8—2688no—
486Q8—2682no—
487Q8—1342no—
488Q8—1342no—
489Q8—1344no—
490Q8—1344no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—2682no—
497D4—2682no—
498D4—2682no—
499D4—2682no—
500D4—2688no—
501D4—2682no—
502D4—5364no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2688no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2688no—
514C2×C4—2684no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—674no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4#1452401311yescharacteristic
525C2×C4#1452401311yescharacteristic
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4SD16×D6712yes—
529C2×C4#1452406712yes—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×D26811yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2682no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22C2×#1452401311yescharacteristic
543C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
544C22C2×#1452406711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—2682no—
552C4—2682no—
553C4—2682no—
554C4—5361no—
555C4—1344no—
556C4#1686354812yes—
557C4#1686354812yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—5362no—
562C2C2×#1686354811yescharacteristic
563C2#2256957511yescharacteristic
564C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573975C2
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#18219
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570241C2semidirect
3. #22570236C2semidirect
4. #22565576C2semidirect
5. #22559247C2semidirect
6. #22559179C2semidirect
7. #22558768C2semidirect
8. #22558532C2semidirect
9. C67×#1517C2semidirect
136. C2×Dic134SD16semidirect
290. #1517D67semidirect
292. C67#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225702412
#225702362
#225655762
#225592472
#225591792
#225587682
#225585322
C67×#15172
#1821967