Finite Group Databasebeta

← #30828954

Subgroups — #30828954

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570212C212yesmaximal
3#22565113C211yesmaximal, characteristic
4#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559218C212yesmaximal, complemented
6#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559148C211yesmaximal, characteristic
8#22559147C212yesmaximal
9#22558771C212yesmaximal, complemented
10#22558531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1599C211yesmaximal, characteristic
12#16864126—22no—
13#16864123—22no—
14#16864123—22no—
15#16864121—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16864025—21no—
18#16864025C2212yes—
19#16863949—21no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524020—21no—
23#16863873—21no—
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863727C2212yes—
27#16863724C2212yes—
28#16863684—22no—
29#16863599—22no—
30#16863547C2212yes—
31#16863487—22no—
32SD16×Dic67—22no—
33#16863446C2212yes—
34#16863328C2211yescharacteristic
35#16863326C2211yescharacteristic
36#16863310C2211yescharacteristic
37#16863290—21no—
38#16863289—21no—
39#16863260C2211yescharacteristic
40#16863254—21no—
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#450×C67C2212yes—
48#394×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C23×Dic67—21no—
53C2×#11761616—22no—
54#14524042—22no—
55#14524042—21no—
56#14524042—21no—
57#14524042—21no—
58#14524042—22no—
59#14524042—22no—
60#14524042D412yes—
61#14524041—22no—
62#14524041—21no—
63#14524041—22no—
64#14524041D412yes—
65#14524034—21no—
66#14524034—21no—
67#14524034—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022C2312yes—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—44no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67D412yes—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87#14524008—21no—
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90#14524008—22no—
91#14524008—22no—
92#14524008D412yes—
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—22no—
95#14524002—21no—
96#14523999—22no—
97#14523999—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523975—22no—
111#14523974—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523968—22no—
114#14523967—22no—
115#14523964—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic67—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C67—22no—
124C4⋊Q8×C67—22no—
125#125×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67C2312yes—
128#117×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132#102×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134SD1614yescomplemented
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151#11761616—44no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C24×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D412yes—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—42no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200SD16×C67—44no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C42×C67—22no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—24no—
224D4×C67—42no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C2×SD1612yes—
236C2×C4×C67C22×D412yes—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—84no—
251C2×Dic67#12011yescharacteristic
252C2×Dic67#12011yescharacteristic
253C2×Dic67#12012yes—
254C2×Dic67C2×SD1612yes—
255C2×Dic67C2×SD1612yes—
256C2×Dic67#13712yes—
257Dic134—28no—
258Dic134—44no—
259Dic134—42no—
260Dic134—81no—
261Dic134—82no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67—22no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—81no—
282Dic67—22no—
283Dic67—21no—
284Dic67—21no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67#44814yes—
291#18220—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—82no—
295C2×C67C2×#44811yescharacteristic
296C2×C67#302011yescharacteristic
297C2×C67#302511yescharacteristic
298#3502—671no—
299#3101—672no—
300#2536—671no—
301#1611—672no—
302#1611—671no—
303#1611—671no—
304#1599—672no—
305#1599—671no—
306#1599D6711yescharacteristic
307#1518—672no—
308#1461—671no—
309C67#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
310Q82—1342no—
311#557—1342no—
312#557—1342no—
313#557—1342no—
314#544—672no—
315#544—671no—
316#544—1341no—
317#544C2×D6711yescharacteristic
318#533—672no—
319#533—1341no—
320#533—1341no—
321C2×C22⋊Q8—1341no—
322#519—1341no—
323C2×C4×Q8—671no—
324C2×C4×D4—671no—
325#483—672no—
326#483—672no—
327#476—1342no—
328#461—1342no—
329#450—672no—
330#450C2×D6712yes—
331C4×SD16—1342no—
332C4×SD16—1342no—
333#431—672no—
334#398—671no—
335#398—671no—
336#394—671no—
337#394C2×D6711yescharacteristic
338#388—1341no—
339#388—1341no—
340#382—671no—
341#380—1341no—
342#328—672no—
343#328—672no—
344#328—672no—
345#328C2×D6712yes—
346#324—671no—
347#324—672no—
348#324C2×D6711yescharacteristic
349C22×Q8—671no—
350C22×D4C22×D6711yescharacteristic
351C23×C4—1341no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—1342no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—672no—
356C4⋊Q8—672no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1342no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1342no—
365C4⋊Q8—1342no—
366#125—22no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370#125—1342no—
371#125—1341no—
372#125—1341no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—2684no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8C22×D6712yes—
383C4×Q8—672no—
384C4×Q8—672no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399#117—21no—
400#117—1342no—
401#117—1342no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—671no—
418#106—1342no—
419#106—1342no—
420C4⋊C8—1342no—
421#103—1342no—
422#103—1342no—
423#102—22no—
424#102—1342no—
425C22⋊C8—672no—
426C22⋊C8C22×D6712yes—
427C4×C8—1342no—
428#95—671no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95C22×D6711yescharacteristic
433C24—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—674no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8D4×D6712yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—2684no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1342no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4D4×D6712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—1342no—
499C42—22no—
500C42—672no—
501C42—672no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42—1342no—
507C42—1342no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42—1342no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D6711yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—2682no—
522Q8—2684no—
523Q8—5361no—
524Q8—5362no—
525Q8—1348no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5364no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—671no—
551C2×C4—671no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4SD16×D6712yes—
559C2×C4C2×D4×D6712yes—
560C8—42no—
561C8—2682no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#120×D6711yescharacteristic
572C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
573C22#137×D6711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—2682no—
581C4—2681no—
582C4—2682no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4—674no—
586C4—1341no—
587C4—1341no—
588C4—1342no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2#448×D6711yescharacteristic
593C2#2256957011yescharacteristic
594C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1599C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1599D67
hypocenterC67#18220
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574017C2semidirect
4. #22559219C2semidirect
5. #22559218C2semidirect
6. #22559217C2semidirect
9. #22558771C2semidirect
10. #22558531C2semidirect
140. C2×Dic134SD16semidirect
309. C67#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740172
#225702122
#225651132
#225592192
#225592182
#225592172
#225591482
#225591472
#225587712
#225585312
C67×#15992
#1822067