Finite Group Databasebeta

← #30828955

Subgroups — #30828955

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570217C211yesmaximal, characteristic
3#22565118C211yesmaximal, characteristic
4#22559215C214yesmaximal, complemented
5#22559147C214yesmaximal
6#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3101C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic134—21no—
11#16864126—21no—
12#16864124—21no—
13#16864124—22no—
14#16864123—22no—
15#16864121—21no—
16#16864025C2214yes—
17#16864024—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863948—22no—
20C2×#14524022—21no—
21#16863873—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863726C2212yes—
24#16863686—21no—
25#16863601—21no—
26#16863547C2212yes—
27C4×#11761616—22no—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863327C2212yes—
30#16863310C2212yes—
31#16863284—22no—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863256—21no—
34#16863134C2214yes—
35#16863133C2214yes—
36#16863121C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#483×C67C2212yes—
40#476×C67—21no—
41#461×C67—21no—
42#450×C67C2212yes—
43C4×SD16×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C2×#11761616—22no—
47#14524043—22no—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524042—22no—
51#14524042—22no—
52#14524042—24no—
53#14524041—22no—
54#14524041—24no—
55#14524035—22no—
56#14524035—21no—
57#14524034—22no—
58#14524033—24no—
59#14524033—24no—
60#14524033—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022—44no—
63#14524022C2312yes—
64#14524020—24no—
65Q8×Dic67—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134D412yes—
74#14524008—22no—
75#14524008—24no—
76#14524008—22no—
77#14524008—22no—
78#14524002—21no—
79#14523999—24no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×Dic67⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×C4×Dic67D412yes—
87#14523974—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89#14523966—22no—
90#14523964—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C2×SD16×C67—22no—
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101#125×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67C2312yes—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67D412yes—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110#117×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#106×C67—22no—
115C4⋊C8×C67—21no—
116#103×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119C4×C8×C67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—24no—
125C2×Dic134SD1614yescomplemented
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129C22×Dic67C2×D412yes—
130#11761616—44no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—42no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—44no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—44no—
151C22⋊Dic67—44no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C24×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67C2×D412yes—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—42no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171SD16×C67—44no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C22⋊C4×C67—41no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C23×C67—22no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199D4×C67—22no—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—82no—
211C2×C4×C67—82no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×SD1612yes—
217C2×C4×C67#13712yes—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67C2×SD1614yes—
230Dic134—24no—
231Dic134—24no—
232Dic134—42no—
233Dic134—42no—
234Dic134—84no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
248C22×C67C2×#13711yescharacteristic
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67#44812yes—
257C4×C67#44812yes—
258Dic67—24no—
259Dic67—42no—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—82no—
263#18220—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—82no—
267C2×C67C2×#44811yescharacteristic
268C2×C67#302011yescharacteristic
269C2×C67#302511yescharacteristic
270#3502—671no—
271#3101—671no—
272#3101D6711yescharacteristic
273#2536—671no—
274#1611—674no—
275#1599—674no—
276#1518—671no—
277#1518—671no—
278#1461—671no—
279C67#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
280Q82—1341no—
281Q82—1341no—
282#557—1341no—
283#557—1342no—
284#557—1341no—
285#557—1342no—
286#544—674no—
287#544—1341no—
288#533—671no—
289#533—1342no—
290#533C2×D6711yescharacteristic
291C2×C22⋊Q8—1341no—
292#519—1341no—
293C2×C4×Q8—671no—
294C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
295#483—672no—
296#483C2×D6712yes—
297#476—21no—
298#476—1341no—
299#461—21no—
300#461—1341no—
301#450—672no—
302#450C2×D6712yes—
303C4×SD16—22no—
304C4×SD16—1342no—
305#431—671no—
306#431C2×D6711yescharacteristic
307#398—672no—
308#394—672no—
309#388—1342no—
310#382—671no—
311#380—1341no—
312#328—674no—
313#328—674no—
314#324—674no—
315C22×Q8—671no—
316C22×D4C22×D6711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—1342no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8—1342no—
323C4⋊Q8—1344no—
324C4⋊Q8—1342no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1342no—
327C4⋊Q8—1344no—
328C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—1342no—
332#125—1344no—
333#125—1344no—
334#125—1342no—
335#125—1344no—
336#125—1341no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—2684no—
339C22⋊Q8—672no—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8—1341no—
342C22⋊Q8C22×D6712yes—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—672no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1344no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1341no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8C22⋊D6712yes—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362#117—21no—
363#117—1344no—
364#117—1341no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—672no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C22⋊C4—1342no—
373C2×C42—672no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#106—22no—
376#106—1342no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1341no—
379#103—22no—
380#103—1342no—
381#102—22no—
382#102—1342no—
383C22⋊C8—672no—
384C22⋊C8C22×D6712yes—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1341no—
387#95—672no—
388#95—1342no—
389#95—1341no—
390C24—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—674no—
393C2×Q8—672no—
394C2×Q8—1344no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—672no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C23×D6711yescharacteristic
414SD16—44no—
415SD16—2684no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—2684no—
426C4⋊C4—2682no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—2684no—
447C22⋊C4—2684no—
448C22⋊C4—1342no—
449C42—22no—
450C42—1344no—
451C42—1344no—
452C42—1342no—
453C42—1342no—
454C42—1342no—
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23C2×D4×D6711yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—2682no—
470Q8—2682no—
471Q8—5364no—
472Q8—1344no—
473Q8—1344no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—674no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4#1452401111yescharacteristic
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4#1452401111yescharacteristic
500C2×C4#1452401111yescharacteristic
501C2×C4SD16×D6712yes—
502C2×C4#1452407212yes—
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—2682no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22C2×#1452401111yescharacteristic
517C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
518C22C2×#1452407211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—2682no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4—5362no—
530C4—1344no—
531C4#1686353312yes—
532C4#1686353312yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2C2×#1686353311yescharacteristic
537C2#2256957111yescharacteristic
538C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3101C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#3101D67
hypocenterC67#18220
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574014C2semidirect
4. #22559215C2semidirect
6. #22558774C2semidirect
7. #22558773C2semidirect
8. #22558532C2semidirect
125. C2×Dic134SD16semidirect
279. C67#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740142
#225702172
#225651182
#225592152
#225591472
#225587742
#225587732
#225585322
C67×#31012
#1822067