Finite Group Databasebeta

← #30828956

Subgroups — #30828956

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570217C212yesmaximal
3#22559216C214yesmaximal, complemented
4#22559148C214yesmaximal
5#22558772C212yesmaximal, complemented
6#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2536C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic134—22no—
9#16864125—22no—
10#16864122—24no—
11#16864027—21no—
12#16864027C2214yes—
13#16863953—22no—
14#16863953C2212yes—
15#16863874—21no—
16#16863726C2214yes—
17#16863686—22no—
18#16863601—22no—
19#16863547C2214yes—
20C4×#11761616—24no—
21#16863449C2212yes—
22#16863132C2218yes—
23#16863122C2214yes—
24C2×C22⋊Q8×C67—21no—
25C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#398×C67C2212yes—
28#394×C67C2212yes—
29#388×C67—22no—
30#382×C67C2211yescharacteristic
31#380×C67—21no—
32C2×#11761616—24no—
33#14524043—22no—
34#14524043—22no—
35#14524043D412yes—
36#14524043D412yes—
37#14524042—24no—
38#14524042—28no—
39#14524035—24no—
40#14524035—22no—
41#14524034—24no—
42#14524034—28no—
43#14524022—24no—
44#14524022—22no—
45#14524022C2314yes—
46Q8×Dic67—24no—
47Q8×Dic67—24no—
48C4×Dic134—24no—
49C4×Dic134—24no—
50C4×Dic134—22no—
51C4×Dic134D414yes—
52#14524002—22no—
53#14524002—24no—
54#14523974—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)—22no—
56#14523966—24no—
57#14523964—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
59C4×C67⋊C8—22no—
60C22×Q8×C67D411yescharacteristic
61C22×D4×C67C2311yescharacteristic
62C23×C4×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—44no—
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×Q8×C67—22no—
66C4×D4×C67—22no—
67C4×D4×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—22no—
75C2×C22⋊C4×C67—22no—
76C2×C42×C67D412yes—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78#95×C67—22no—
79#95×C67—21no—
80#95×C67C2312yes—
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134C2×D414yes—
84#11761616—48no—
85C2×C67⋊C8—24no—
86C4⋊Dic67—24no—
87C4⋊Dic67—24no—
88C4⋊Dic67—24no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67C2×D414yes—
93Dic67⋊C4—28no—
94Dic67⋊C4—24no—
95Dic67⋊C4—24no—
96C22⋊Dic67—24no—
97C4×Dic67—28no—
98C4×Dic67—24no—
99C24×C67—21no—
100C2×Q8×C67—22no—
101C2×Q8×C67—22no—
102C2×Q8×C67SD1614yescomplemented
103C2×D4×C67—22no—
104C2×D4×C67—42no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67—42no—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67C2×D412yes—
111C22×C4×C67C2×D412yes—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—24no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—42no—
119C4⋊C4×C67—44no—
120C22⋊C4×C67—44no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—44no—
124C42×C67—22no—
125C42×C67—22no—
126C42×C67C2×D412yes—
127C42×C67C2×D412yes—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67C22×D411yescharacteristic
136Q8×C67—28no—
137D4×C67—24no—
138D4×C67—42no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—84no—
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67#12011yescharacteristic
154C2×C4×C67#12012yes—
155C2×C4×C67C2×SD1614yes—
156C2×C4×C67C2×SD1612yes—
157C2×C4×C67#13712yes—
158C2×C4×C67C22×D412yes—
159C2×Dic67—24no—
160C2×Dic67—24no—
161Dic134—44no—
162Dic134—44no—
163Dic134—84no—
164C67⋊C8—44no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67—42no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67C2×#12011yescharacteristic
175C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
176C22×C67C2×#13711yescharacteristic
177C4×C67—24no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67—42no—
182C4×C67—82no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67#44814yes—
185Dic67—44no—
186Dic67—44no—
187#18220—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—21no—
190C2×C67—82no—
191C2×C67C2×#44811yescharacteristic
192C2×C67#302011yescharacteristic
193C2×C67#302511yescharacteristic
194#3502—671no—
195#3101—672no—
196#2536D6711yescharacteristic
197#1611—674no—
198#1599—674no—
199#1518—672no—
200#1461—671no—
201C67#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
202Q82—1342no—
203#557—1344no—
204#557—1342no—
205#544—674no—
206#544—1341no—
207#533—672no—
208#533—1342no—
209C2×C22⋊Q8—21no—
210#519—1341no—
211C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
212C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
213#483—674no—
214#476—1342no—
215#461—1342no—
216#450—674no—
217C4×SD16—1344no—
218#431—672no—
219#398C2×D6712yes—
220#394C2×D6712yes—
221#388—22no—
222#382C2×D6711yescharacteristic
223#380—21no—
224#328—678no—
225#324—674no—
226C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
227C22×D4C22×D6711yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C2×SD16—1344no—
230C4⋊Q8—672no—
231C4⋊Q8—672no—
232C4⋊Q8—1342no—
233C4⋊Q8—1342no—
234C4⋊Q8—1348no—
235C4⋊Q8—1344no—
236#125—1344no—
237#125—1348no—
238#125—1344no—
239#125—1342no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—674no—
242C22⋊Q8—1342no—
243C22⋊Q8—1344no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—674no—
247C4×Q8—1344no—
248C4×Q8—1344no—
249C4×Q8—1344no—
250C4×Q8—1344no—
251C4×Q8—1342no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254#117—1342no—
255#117—1344no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42C22⋊D6712yes—
265C2×C42C22×D6711yescharacteristic
266#106—1344no—
267C4⋊C8—1342no—
268#103—1344no—
269#102—1344no—
270C22⋊C8—674no—
271C4×C8—1342no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95C22×D6712yes—
275C24—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—674no—
279C2×Q8—1344no—
280C2×Q8—1342no—
281C2×Q8#1176161614yescomplemented
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
290C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293C22×C4C23×D6711yescharacteristic
294SD16—2688no—
295C2×C8—1344no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—674no—
302C4⋊C4—1344no—
303C4⋊C4—1344no—
304C4⋊C4—1344no—
305C4⋊C4—1348no—
306C4⋊C4—1342no—
307C4⋊C4—1342no—
308C4⋊C4—1344no—
309C4⋊C4—1342no—
310C4⋊C4—1344no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—1344no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—1348no—
319C42—1344no—
320C42D4×D6712yes—
321C42D4×D6712yes—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—2684no—
332Q8—2684no—
333Q8—5364no—
334D4—24no—
335D4—42no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—1344no—
350C2×C4—1344no—
351C2×C4#1452401111yescharacteristic
352C2×C4#1452401111yescharacteristic
353C2×C4#1452401112yes—
354C2×C4C2×#1176161614yes—
355C2×C4C2×#1176161612yes—
356C2×C4#1452407312yes—
357C2×C4C2×D4×D6712yes—
358C8—2684no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22C2×#1452401111yescharacteristic
369C22C22×#1176161611yescharacteristic
370C22C2×#1452407311yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—2684no—
379C4—2684no—
380C4#1686353414yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—82no—
384C2C2×#1686353411yescharacteristic
385C2#2256957211yescharacteristic
386C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2536C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2536D67
hypocenterC67#18220
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574019C2semidirect
3. #22559216C2semidirect
5. #22558772C2semidirect
6. #22558533C2semidirect
102. C2×Q8×C67SD16semidirect
201. C67#18220semidirect
281. C2×Q8#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740192
#225702172
#225592162
#225591482
#225587722
#225585332
C67×#25362
#1822067