Finite Group Databasebeta

← #30828957

Subgroups — #30828957

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570213C212yesmaximal
2#22565114C211yesmaximal, characteristic
3#22559217C214yesmaximal, complemented
4#22559149C214yesmaximal
5#22558773C212yesmaximal, complemented
6#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863724C2214yes—
11#16863683—22no—
12#16863598—22no—
13#16863546C2214yes—
14C4×#11761615—24no—
15#16863449C2212yes—
16#16863326C2212yes—
17#16863313C2212yes—
18#16863287—22no—
19#16863262C2211yescharacteristic
20#16863253—21no—
21#16863133C2218yes—
22#16863122C2214yes—
23Q82×C67—22no—
24#557×C67—22no—
25#557×C67—24no—
26#544×C67—21no—
27#544×C67C2214yes—
28#533×C67—22no—
29#533×C67C2212yes—
30#519×C67—21no—
31C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
32C22×D268C2311yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34C2×#11761615—24no—
35#14524019—44no—
36C4×D268—22no—
37C4×D268—22no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44#14523974—24no—
45C4⋊(C67⋊C8)—22no—
46#14523967—24no—
47#14523963—24no—
48C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
49C4×C67⋊C8—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95C2312yes—
53C22×Q8×C67D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C67—22no—
55C4⋊Q8×C67—22no—
56C4⋊Q8×C67—24no—
57C4⋊Q8×C67—28no—
58C4⋊Q8×C67D412yes—
59C4⋊Q8×C67D412yes—
60#125×C67—24no—
61#125×C67—24no—
62#125×C67—28no—
63#125×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67—24no—
66C22⋊Q8×C67C2314yes—
67C4×Q8×C67—24no—
68C4×Q8×C67—24no—
69C4×Q8×C67—24no—
70C4×Q8×C67—24no—
71C4×Q8×C67—22no—
72C4×Q8×C67—22no—
73C4×Q8×C67—22no—
74C4×Q8×C67D414yes—
75#117×C67—24no—
76#117×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
79C2×C42×C67D412yes—
80C2×C42×C67C2311yescharacteristic
81C23×D67—21no—
82C2×D268—22no—
83C2×D268—42no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—21no—
86C2×C4×D67—42no—
87C2×C4×D67—42no—
88C2×C4×D67—42no—
89#11761615—48no—
90C2×C67⋊C8—24no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—42no—
93Dic67⋊C4—44no—
94(C2×D67)⋊C4—44no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—44no—
98C2×Q8×C67—24no—
99C2×Q8×C67—22no—
100C2×Q8×C67—22no—
101C2×Q8×C67—22no—
102C2×Q8×C67SD1614yescomplemented
103C2×Q8×C67C2×D414yes—
104C22×C4×C67C2×D412yes—
105C22×C4×C67C2×D412yes—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2411yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—24no—
110C4⋊C4×C67—24no—
111C4⋊C4×C67—24no—
112C4⋊C4×C67—28no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—22no—
117C4⋊C4×C67—24no—
118C4⋊C4×C67—24no—
119C4⋊C4×C67—24no—
120C4⋊C4×C67C2×D414yes—
121C22⋊C4×C67—24no—
122C42×C67—28no—
123C42×C67—22no—
124C42×C67—22no—
125C42×C67—24no—
126C42×C67C2×D412yes—
127C42×C67C2×D412yes—
128C23×C67C22×D411yescharacteristic
129C22×D67—22no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136Q8×C67—28no—
137Q8×C67—44no—
138Q8×C67—44no—
139Q8×C67—84no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—24no—
143C2×C4×C67—24no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67#12011yescharacteristic
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12012yes—
151C2×C4×C67C2×SD1614yes—
152C2×C4×C67C2×SD1612yes—
153C2×C4×C67#13712yes—
154C2×C4×C67C22×D412yes—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161D268—24no—
162D268—42no—
163C4×D67—84no—
164C67⋊C8—44no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67C2×#12011yescharacteristic
168C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
169C22×C67C2×#13711yescharacteristic
170C2×D67—42no—
171C2×D67—42no—
172C2×D67—42no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67—24no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67—44no—
182C4×C67—42no—
183C4×C67—44no—
184C4×C67#44814yes—
185Dic67—82no—
186Dic67—81no—
187#18220—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—21no—
190C2×C67C2×#44811yescharacteristic
191C2×C67#302011yescharacteristic
192C2×C67#302511yescharacteristic
193D67—82no—
194#3502D6711yescharacteristic, complemented
195#3101—672no—
196#2536—671no—
197#1611—674no—
198#1599—674no—
199#1518—672no—
200#1461—671no—
201C67#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
202Q82—22no—
203#557—22no—
204#557—24no—
205#544—21no—
206#544C2×D6714yes—
207#533—22no—
208#533C2×D6712yes—
209C2×C22⋊Q8—1341no—
210#519—21no—
211C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
212C2×C4×D4—671no—
213#483—674no—
214#476—1342no—
215#461—1342no—
216#450—674no—
217C4×SD16—1344no—
218#431—672no—
219#398—672no—
220#394—672no—
221#388—1342no—
222#382—671no—
223#380—1341no—
224#328—678no—
225#324—674no—
226C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
227C22×D4—671no—
228C23×C4—1341no—
229C2×SD16—1344no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
235C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
236#125—24no—
237#125—24no—
238#125—28no—
239#125—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—2684no—
243C22⋊Q8C22×D6714yes—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8C22⋊D6714yes—
252C4×D4—1342no—
253C4×D4—1342no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256C2×C4⋊C4—671no—
257C2×C4⋊C4—1342no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—1342no—
263C2×C22⋊C4—1342no—
264C2×C42C22⋊D6712yes—
265C2×C42C22×D6711yescharacteristic
266#106—1344no—
267C4⋊C8—1342no—
268#103—1344no—
269#102—1344no—
270C22⋊C8—674no—
271C4×C8—1342no—
272#95—672no—
273#95—1342no—
274#95—1341no—
275C24—1341no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8#1176161514yescomplemented
281C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
282C2×D4—2682no—
283C2×D4—1342no—
284C22×C4—2682no—
285C22×C4—2682no—
286C22×C4—2682no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
290C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293C22×C4C23×D6711yescharacteristic
294SD16—2688no—
295C2×C8—1344no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—2684no—
308C4⋊C4—2682no—
309C4⋊C4—1342no—
310C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—2684no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—2684no—
316C42—28no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—24no—
320C42C2×C22⋊D6712yes—
321C42C2×C22⋊D6712yes—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—1342no—
329C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—44no—
332Q8—44no—
333Q8—84no—
334D4—2682no—
335D4—1344no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—5364no—
351C2×C4#1452401211yescharacteristic
352C2×C4#1452401211yescharacteristic
353C2×C4#1452401212yes—
354C2×C4C2×#1176161514yes—
355C2×C4C2×#1176161512yes—
356C2×C4#1452407412yes—
357C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
358C8—2684no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—2682no—
362C22—2682no—
363C22—2682no—
364C22—5361no—
365C22—5361no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22C2×#1452401211yescharacteristic
369C22C22×#1176161511yescharacteristic
370C22C2×#1452407411yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—44no—
376C4—42no—
377C4—44no—
378C4—5362no—
379C4—5361no—
380C4#1686353514yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—5362no—
384C2C2×#1686353511yescharacteristic
385C2#2256957311yescharacteristic
386C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3502C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#3502D67
hypocenterC67#18220
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559217C2semidirect
5. #22558773C2semidirect
6. #22558533C2semidirect
7. C67×#3502C2semidirect
102. C2×Q8×C67SD16semidirect
194. #3502D67semidirect
201. C67#18220semidirect
280. C2×Q8#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702132
#225651142
#225592172
#225591492
#225587732
#225585332
C67×#35022
#1822067