Finite Group Databasebeta

← #30828959

Subgroups — #30828959

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570218C211yesmaximal, characteristic
3#22570213C211yesmaximal, characteristic
4#22565119C211yesmaximal, characteristic
5#22559218C214yesmaximal, complemented
6#22559150C214yesmaximal
7#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic134—21no—
11#16864126—21no—
12#16864124—21no—
13#16864124—22no—
14#16864123—22no—
15#16864121—21no—
16#16864025C2214yes—
17#16864024—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863948—22no—
20C2×#14524023—21no—
21#16863873—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863727C2212yes—
25#16863724C2212yes—
26#16863687—21no—
27#16863683—21no—
28#16863602—21no—
29#16863598—21no—
30#16863549C2212yes—
31#16863546C2212yes—
32C4×#11761617—22no—
33C4×#11761615—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863328C2212yes—
36#16863314C2212yes—
37#16863288—22no—
38#16863253—21no—
39#16863132C2214yes—
40#16863121C2214yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#382×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67—21no—
48C2×#11761617—22no—
49C2×#11761615—22no—
50#14524043—22no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524042—22no—
54#14524042—22no—
55#14524042—24no—
56#14524041—22no—
57#14524041—24no—
58#14524035—22no—
59#14524035—21no—
60#14524034—22no—
61#14524033—24no—
62#14524033—24no—
63#14524033—24no—
64#14524023—44no—
65#14524022—21no—
66#14524022C2312yes—
67#14524020—24no—
68Q8×Dic67—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134D412yes—
77#14524008—22no—
78#14524008—24no—
79#14524008—22no—
80#14524008—22no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85#14524002—21no—
86#14523999—24no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4C2312yes—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67D412yes—
95#14523975—22no—
96#14523974—22no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98#14523968—22no—
99#14523967—22no—
100#14523965—22no—
101#14523963—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C67⋊#95—22no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107#125×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67C2312yes—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67D412yes—
112#117×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117C4×C8×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134SD1614yescomplemented
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—42no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138#11761617—44no—
139#11761615—44no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—44no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4—44no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—24no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—42no—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190C22×D67—22no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×SD1612yes—
211C2×C4×C67#13712yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67C2×SD1614yes—
224D268—22no—
225D268—22no—
226D268—41no—
227D268—41no—
228C4×D67—82no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—24no—
231Dic134—24no—
232Dic134—42no—
233Dic134—42no—
234Dic134—84no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
241C22×C67C2×#13711yescharacteristic
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—82no—
256C4×C67#44812yes—
257C4×C67#44812yes—
258Dic67—24no—
259Dic67—42no—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—81no—
263#18220—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67C2×#44811yescharacteristic
267C2×C67#302011yescharacteristic
268C2×C67#302511yescharacteristic
269D67—82no—
270#3502—671no—
271#3101—671no—
272#3101—671no—
273#2536—671no—
274#1611—674no—
275#1599—674no—
276#1518—671no—
277#1518D6711yescharacteristic, complemented
278#1461—671no—
279C67#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
280Q82—1341no—
281Q82—1341no—
282#557—1341no—
283#557—1342no—
284#557—1341no—
285#557—1342no—
286#544—674no—
287#544—1341no—
288#533—671no—
289#533—1342no—
290#533C2×D6711yescharacteristic
291C2×C22⋊Q8—1341no—
292#519—1341no—
293C2×C4×Q8—671no—
294C2×C4×D4—671no—
295#483—672no—
296#483—672no—
297#476—1341no—
298#476—1341no—
299#461—1341no—
300#461—1341no—
301#450—672no—
302#450—672no—
303C4×SD16—1342no—
304C4×SD16—1342no—
305#431—671no—
306#431C2×D6711yescharacteristic
307#398—672no—
308#394—672no—
309#388—1342no—
310#382C2×D6711yescharacteristic
311#380—1341no—
312#328—674no—
313#328C2×D6714yes—
314#324—674no—
315C22×Q8—671no—
316C22×D4—671no—
317C23×C4—1341no—
318C2×SD16—1342no—
319C2×SD16—1342no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8—1342no—
323C4⋊Q8—1344no—
324C4⋊Q8—1342no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1342no—
327C4⋊Q8—1344no—
328C4⋊Q8D26811yescharacteristic
329C4⋊Q8D26811yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—1342no—
332#125—1344no—
333#125—1344no—
334#125—1342no—
335#125—1344no—
336#125—1341no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—2684no—
339C22⋊Q8—672no—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8—1341no—
342C22⋊Q8C22×D6712yes—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—672no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1344no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1341no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8D26812yes—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4—1341no—
361C4×D4—1341no—
362#117—21no—
363#117—1344no—
364#117—1341no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C42—672no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#106—1342no—
376#106—1342no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1341no—
379#103—1342no—
380#103—1342no—
381#102—1342no—
382#102—1342no—
383C22⋊C8—672no—
384C22⋊C8C22×D6712yes—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1341no—
387#95—21no—
388#95—1342no—
389#95C22×D6712yes—
390C24—1341no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—674no—
393C2×Q8—672no—
394C2×Q8—1344no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8C2×D26812yes—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1341no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—2681no—
406C22×C4—2682no—
407C22×C4—2682no—
408C22×C4—672no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C23×D6711yescharacteristic
414SD16—2684no—
415SD16—2684no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—2684no—
425C4⋊C4—672no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4C2×D26812yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—2684no—
445C22⋊C4—2684no—
446C22⋊C4—2681no—
447C22⋊C4—2681no—
448C22⋊C4—1342no—
449C42—22no—
450C42—1344no—
451C42—1344no—
452C42—1342no—
453C42—1342no—
454C42—1342no—
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C42C2×D26811yescharacteristic
458C42C2×D26811yescharacteristic
459C23—2681no—
460C23—2681no—
461C23—2681no—
462C23—2681no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—1342no—
466C23C2×D4×D6711yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—2682no—
470Q8—2682no—
471Q8—5364no—
472Q8—1344no—
473Q8—1344no—
474D4—2681no—
475D4—2681no—
476D4—1342no—
477D4—1342no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—5362no—
490C2×C4—5362no—
491C2×C4—674no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4#1452401311yescharacteristic
498C2×C4#1452401311yescharacteristic
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4SD16×D6712yes—
502C2×C4#1452407512yes—
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C22×D26811yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—2682no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—5361no—
513C22—5361no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22C2×#1452401311yescharacteristic
517C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
518C22C2×#1452407511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—2682no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4—5361no—
530C4—1344no—
531C4#1686353612yes—
532C4#1686353612yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—5362no—
536C2C2×#1686353611yescharacteristic
537C2#2256957511yescharacteristic
538C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#18220
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574014C2semidirect
5. #22559218C2semidirect
7. #22558772C2semidirect
8. #22558532C2semidirect
9. C67×#1518C2semidirect
126. C2×Dic134SD16semidirect
277. #1518D67semidirect
279. C67#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740142
#225702182
#225702132
#225651192
#225592182
#225591502
#225587722
#225585322
C67×#15182
#1822067