Finite Group Databasebeta

← #30828960

Subgroups — #30828960

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570218C212yesmaximal
3#22565114C211yesmaximal, characteristic
4#22559219C214yesmaximal, complemented
5#22559151C214yesmaximal
6#22558774C212yesmaximal, complemented
7C67×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic134—22no—
9#16864125—22no—
10#16864122—24no—
11#16864027—21no—
12#16864027C2214yes—
13#16863953—22no—
14#16863953C2212yes—
15C2×#14524019—21no—
16#16863874—21no—
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18#16863727C2214yes—
19#16863687—22no—
20#16863602—22no—
21#16863549C2214yes—
22C4×#11761617—24no—
23#16863326C2212yes—
24#16863313C2212yes—
25#16863287—22no—
26#16863262C2211yescharacteristic
27#16863253—21no—
28#16863134C2218yes—
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2212yes—
31#324×C67C2214yes—
32C22×D268C2311yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34C2×#11761617—24no—
35#14524043—22no—
36#14524043—22no—
37#14524043D412yes—
38#14524043D412yes—
39#14524042—24no—
40#14524042—28no—
41#14524035—24no—
42#14524035—22no—
43#14524034—24no—
44#14524034—28no—
45#14524022—24no—
46#14524022—22no—
47#14524022C2314yes—
48#14524019—44no—
49Q8×Dic67—24no—
50Q8×Dic67—24no—
51C4×Dic134—24no—
52C4×Dic134—24no—
53C4×Dic134—22no—
54C4×Dic134D414yes—
55C4×D268—22no—
56C4×D268—22no—
57#14524002—22no—
58#14524002—24no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65#14523975—24no—
66#14523968—24no—
67#14523965—24no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C22×Q8×C67D411yescharacteristic
72C4×Q8×C67—22no—
73C4×Q8×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
76C2×C42×C67D412yes—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67—22no—
79C22⋊C8×C67C2314yes—
80C4×C8×C67—22no—
81C23×D67—21no—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134C2×D414yes—
85C2×D268—22no—
86C2×D268—42no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—21no—
89C2×C4×D67—42no—
90C2×C4×D67—42no—
91C2×C4×D67—42no—
92#11761617—48no—
93C4⋊Dic67—24no—
94C4⋊Dic67—24no—
95C4⋊Dic67—24no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—42no—
101C4⋊Dic67C2×D414yes—
102Dic67⋊C4—28no—
103Dic67⋊C4—24no—
104Dic67⋊C4—24no—
105Dic67⋊C4—44no—
106C22⋊Dic67—24no—
107(C2×D67)⋊C4—44no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—44no—
111C4×Dic67—28no—
112C4×Dic67—24no—
113C2×Q8×C67—22no—
114C2×Q8×C67—22no—
115C2×Q8×C67SD1614yescomplemented
116C22×C4×C67C2×D412yes—
117C22×C4×C67C2×D412yes—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2411yescharacteristic
121C2×C8×C67—24no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—24no—
124C42×C67—22no—
125C42×C67—22no—
126C42×C67C2×D412yes—
127C42×C67C2×D412yes—
128C23×C67C22×D411yescharacteristic
129C22×D67—22no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136Q8×C67—28no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67#12011yescharacteristic
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#12012yes—
146C2×C4×C67C2×SD1614yes—
147C2×C4×C67C2×SD1612yes—
148C2×C4×C67#13712yes—
149C2×C4×C67C22×D412yes—
150C2×Dic67—24no—
151C2×Dic67—24no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158D268—24no—
159D268—42no—
160C4×D67—84no—
161Dic134—44no—
162Dic134—44no—
163Dic134—84no—
164C8×C67—44no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67C2×#12011yescharacteristic
168C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
169C22×C67C2×#13711yescharacteristic
170C2×D67—42no—
171C2×D67—42no—
172C2×D67—42no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67—24no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67—42no—
182C4×C67#44814yes—
183Dic67—44no—
184Dic67—44no—
185Dic67—82no—
186Dic67—81no—
187#18220—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—21no—
190C2×C67C2×#44811yescharacteristic
191C2×C67#302011yescharacteristic
192C2×C67#302511yescharacteristic
193D67—82no—
194#3502—671no—
195#3101—672no—
196#2536—671no—
197#1611—674no—
198#1599—674no—
199#1518—672no—
200#1461D6711yescharacteristic, complemented
201C67#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
202Q82—1342no—
203#557—1344no—
204#557—1342no—
205#544—674no—
206#544—1341no—
207#533—672no—
208#533—1342no—
209C2×C22⋊Q8—1341no—
210#519—1341no—
211C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
212C2×C4×D4—671no—
213#483—674no—
214#476—1342no—
215#461—1342no—
216#450—674no—
217C4×SD16—1344no—
218#431C2×D6712yes—
219#398—672no—
220#394—672no—
221#388—1342no—
222#382—671no—
223#380—1341no—
224#328—678no—
225#324C2×D6714yes—
226C22×Q8D26811yescharacteristic
227C22×D4—671no—
228C23×C4—1341no—
229C2×SD16—1344no—
230C4⋊Q8—672no—
231C4⋊Q8—672no—
232C4⋊Q8—1342no—
233C4⋊Q8—1342no—
234C4⋊Q8—1348no—
235C4⋊Q8—1344no—
236#125—1344no—
237#125—1348no—
238#125—1344no—
239#125—1342no—
240C22⋊Q8—2684no—
241C22⋊Q8—674no—
242C22⋊Q8—1342no—
243C22⋊Q8—1344no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—674no—
247C4×Q8—1344no—
248C4×Q8—1344no—
249C4×Q8—1344no—
250C4×Q8—1344no—
251C4×Q8—1342no—
252C4×D4—1342no—
253C4×D4—1342no—
254#117—1342no—
255#117—1344no—
256C2×C4⋊C4—671no—
257C2×C4⋊C4—1342no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—1342no—
263C2×C22⋊C4—1342no—
264C2×C42D26812yes—
265C2×C42C22×D6711yescharacteristic
266#106—1344no—
267C4⋊C8—22no—
268#103—1344no—
269#102—1344no—
270C22⋊C8C22×D6714yes—
271C4×C8—22no—
272#95—672no—
273#95—1342no—
274#95—1341no—
275C24—1341no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—674no—
279C2×Q8—1344no—
280C2×Q8—1342no—
281C2×Q8#1176161714yescomplemented
282C2×D4—2682no—
283C2×D4—1342no—
284C22×C4—2682no—
285C22×C4—2682no—
286C22×C4—2682no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4C2×D26812yes—
290C22×C4C2×D26812yes—
291C22×C4C2×D26811yescharacteristic
292C22×C4C2×D26811yescharacteristic
293C22×C4C23×D6711yescharacteristic
294SD16—2688no—
295C2×C8—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—2684no—
299C4⋊C4—2682no—
300C4⋊C4—674no—
301C4⋊C4—1344no—
302C4⋊C4—1344no—
303C4⋊C4—1344no—
304C4⋊C4—1348no—
305C4⋊C4—1342no—
306C4⋊C4—1342no—
307C4⋊C4—1342no—
308C4⋊C4—1344no—
309C4⋊C4—1342no—
310C4⋊C4—1344no—
311C22⋊C4—2684no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2684no—
315C22⋊C4—1344no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—1348no—
319C42—1344no—
320C42D4×D6712yes—
321C42D4×D6712yes—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—1342no—
329C23C22×D26811yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—2684no—
332Q8—2684no—
333Q8—5364no—
334D4—2682no—
335D4—1344no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—5364no—
349C2×C4—1344no—
350C2×C4—1344no—
351C2×C4#1452401311yescharacteristic
352C2×C4#1452401311yescharacteristic
353C2×C4#1452401312yes—
354C2×C4C2×#1176161714yes—
355C2×C4C2×#1176161712yes—
356C2×C4#1452407612yes—
357C2×C4C2×D4×D6712yes—
358C8—44no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—2682no—
362C22—2682no—
363C22—2682no—
364C22—5361no—
365C22—5361no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22C2×#1452401311yescharacteristic
369C22C22×#1176161711yescharacteristic
370C22C2×#1452407611yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—42no—
376C4—2684no—
377C4—2684no—
378C4—5362no—
379C4—5361no—
380C4#1686353714yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—5362no—
384C2C2×#1686353711yescharacteristic
385C2#2256957611yescharacteristic
386C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#18220
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574019C2semidirect
4. #22559219C2semidirect
6. #22558774C2semidirect
7. C67×#1461C2semidirect
115. C2×Q8×C67SD16semidirect
200. #1461D67semidirect
201. C67#18220semidirect
281. C2×Q8#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740192
#225702182
#225651142
#225592192
#225591512
#225587742
C67×#14612
#1822067