Finite Group Databasebeta

← #30828963

Subgroups — #30828963

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574019C211yesmaximal, characteristic
2#22570248C212yesmaximal
3#22559250C214yesmaximal
4#22559182C214yesmaximal
5#22558772C212yesmaximal
6#22558533C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2581C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic134—22no—
9#16864125—22no—
10#16864122—24no—
11#16864027—21no—
12#16864027C2214yes—
13#16863953—22no—
14#16863953C2212yes—
15#16863874—21no—
16#16863731C2214yes—
17#16863691—22no—
18#16863606—22no—
19#16863552C2214yes—
20C4×#11761618—24no—
21#16863449C2212yes—
22#16863132C2218yes—
23#16863122C2214yes—
24C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
26#400×C67C2212yes—
27#395×C67C2212yes—
28#391×C67—21no—
29#389×C67—21no—
30#387×C67—22no—
31#382×C67C2211yescharacteristic
32C2×#11761618—24no—
33#14524043—22no—
34#14524043—22no—
35#14524043D412yes—
36#14524043D412yes—
37#14524042—24no—
38#14524042—28no—
39#14524035—24no—
40#14524035—22no—
41#14524034—24no—
42#14524034—28no—
43#14524022—24no—
44#14524022—22no—
45#14524022C2314yes—
46Q8×Dic67—24no—
47Q8×Dic67—24no—
48C4×Dic134—24no—
49C4×Dic134—24no—
50C4×Dic134—22no—
51C4×Dic134D414yes—
52#14524002—22no—
53#14524002—24no—
54#14523976—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)—22no—
56#14523967—24no—
57#14523966—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
59C4×C67⋊C8—22no—
60C22×Q8×C67D411yescharacteristic
61C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C67—22no—
63C4×Q8×C67—22no—
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×Q8×C67—22no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
72C2×C42×C67—21no—
73C2×C42×C67D412yes—
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75#95×C67—21no—
76#95×C67—22no—
77#95×C67—22no—
78#95×C67—22no—
79#95×C67C2312yes—
80C2×Dic134—22no—
81C2×Dic134—24no—
82C2×Dic134C2×D414yes—
83#11761618—48no—
84C2×C67⋊C8—24no—
85C4⋊Dic67—24no—
86C4⋊Dic67—24no—
87C4⋊Dic67—24no—
88C4⋊Dic67—22no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67C2×D414yes—
92Dic67⋊C4—28no—
93Dic67⋊C4—24no—
94Dic67⋊C4—24no—
95C22⋊Dic67—24no—
96C4×Dic67—28no—
97C4×Dic67—24no—
98C2×Q8×C67—22no—
99C2×Q8×C67—22no—
100C2×Q8×C67—22no—
101C2×Q8×C67—42no—
102C2×Q8×C67Q1614yescomplemented
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67C2×D412yes—
107C22×C4×C67C2×D412yes—
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2411yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—24no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—44no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—42no—
118C42×C67—22no—
119C42×C67—22no—
120C42×C67—42no—
121C42×C67C2×D412yes—
122C42×C67C2×D412yes—
123C23×C67C22×D411yescharacteristic
124Q8×C67—28no—
125Q8×C67—24no—
126Q8×C67—42no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67#12011yescharacteristic
142C2×C4×C67#12011yescharacteristic
143C2×C4×C67#12012yes—
144C2×C4×C67C2×Q1614yes—
145C2×C4×C67C2×Q1612yes—
146C2×C4×C67#13712yes—
147C2×C4×C67C22×D412yes—
148C2×Dic67—24no—
149C2×Dic67—24no—
150Dic134—44no—
151Dic134—44no—
152Dic134—84no—
153C67⋊C8—44no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67C2×#12011yescharacteristic
157C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
158C22×C67C2×#13711yescharacteristic
159C4×C67—24no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—22no—
163C4×C67—42no—
164C4×C67—42no—
165C4×C67—82no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67#45114yes—
168Dic67—44no—
169Dic67—44no—
170#18221—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—21no—
172C2×C67—21no—
173C2×C67C2×#45111yescharacteristic
174C2×C67#302011yescharacteristic
175C2×C67#302511yescharacteristic
176#3502—671no—
177#3104—672no—
178#2581D6711yescharacteristic
179#1617—674no—
180#1605—674no—
181#1518—672no—
182#1461—671no—
183C67#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
184Q82—1342no—
185#557—1344no—
186#557—1342no—
187#544—674no—
188#544—1341no—
189#533—672no—
190#533—1342no—
191#519—1341no—
192C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
193C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
194#484—674no—
195#477—1342no—
196#462—1342no—
197#451—674no—
198C4×Q16—1344no—
199#431—672no—
200#400C2×D6712yes—
201#395C2×D6712yes—
202#391—21no—
203#389—21no—
204#387—22no—
205#382C2×D6711yescharacteristic
206#328—678no—
207#324—674no—
208C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
209C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
210C2×Q16—1344no—
211C4⋊Q8—672no—
212C4⋊Q8—672no—
213C4⋊Q8—1342no—
214C4⋊Q8—1342no—
215C4⋊Q8—1348no—
216C4⋊Q8—1344no—
217#125—1344no—
218#125—1348no—
219#125—1344no—
220#125—1342no—
221C22⋊Q8—674no—
222C22⋊Q8—1342no—
223C22⋊Q8—1344no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—674no—
229C4×Q8—1344no—
230C4×Q8—1344no—
231C4×Q8—1344no—
232C4×Q8—1344no—
233C4×Q8—1342no—
234#117—1342no—
235#117—1344no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C22⋊D6712yes—
244C2×C42C22×D6711yescharacteristic
245#107—1344no—
246C4⋊C8—1342no—
247#103—1344no—
248#103—1344no—
249C22⋊C8—674no—
250C4×C8—1342no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95C22×D6712yes—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—674no—
261C2×Q8—1344no—
262C2×Q8—1342no—
263C2×Q8#1176161814yescomplemented
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
268C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
269C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271C22×C4C23×D6711yescharacteristic
272Q16—2688no—
273C2×C8—1344no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—674no—
282C4⋊C4—1344no—
283C4⋊C4—1344no—
284C4⋊C4—1344no—
285C4⋊C4—1348no—
286C4⋊C4—1342no—
287C4⋊C4—1342no—
288C4⋊C4—1344no—
289C4⋊C4—1342no—
290C4⋊C4—1344no—
291C22⋊C4—1344no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—42no—
295C42—1348no—
296C42—1344no—
297C42D4×D6712yes—
298C42D4×D6712yes—
299C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
300Q8—28no—
301Q8—24no—
302Q8—42no—
303Q8—2684no—
304Q8—2684no—
305Q8—5364no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—1344no—
321C2×C4—1344no—
322C2×C4#1452401111yescharacteristic
323C2×C4#1452401111yescharacteristic
324C2×C4#1452401112yes—
325C2×C4C2×#1176161814yes—
326C2×C4C2×#1176161812yes—
327C2×C4#1452407312yes—
328C2×C4C2×D4×D6712yes—
329C8—2684no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22C2×#1452401111yescharacteristic
333C22C22×#1176161811yescharacteristic
334C22C2×#1452407311yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—24no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—2684no—
344C4—2684no—
345C4#1686355114yes—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2C2×#1686355111yescharacteristic
349C2#2256957211yescharacteristic
350C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2581C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#2581D67
hypocenterC67#18221
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
102. C2×Q8×C67Q16semidirect
183. C67#18221semidirect
263. C2×Q8#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740192
#225702482
#225592502
#225591822
#225587722
#225585332
C67×#25812
#1822167