Finite Group Databasebeta

← #30828964

Subgroups — #30828964

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570244C212yesmaximal
2#22565571C211yesmaximal, characteristic
3#22559251C214yesmaximal
4#22559183C214yesmaximal
5#22558773C212yesmaximal
6#22558533C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3502C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9#16863729C2214yes—
10#16863688—22no—
11#16863603—22no—
12#16863551C2214yes—
13C4×#11761618—24no—
14#16863449C2212yes—
15#16863335C2212yes—
16#16863316C2212yes—
17#16863303—21no—
18#16863292—21no—
19#16863280—22no—
20#16863262C2211yescharacteristic
21#16863133C2218yes—
22#16863122C2214yes—
23Q82×C67—22no—
24#557×C67—22no—
25#557×C67—24no—
26#544×C67—21no—
27#544×C67C2214yes—
28#533×C67—22no—
29#533×C67C2212yes—
30#519×C67—21no—
31C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134C2311yescharacteristic
33C2×#11761618—24no—
34C4×Dic134—22no—
35C4×Dic134—22no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41#14523976—24no—
42C4⋊(C67⋊C8)—22no—
43#14523967—24no—
44#14523966—24no—
45C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
46C4×C67⋊C8—22no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C22×Q8×C67D411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C67—22no—
54C4⋊Q8×C67—22no—
55C4⋊Q8×C67—24no—
56C4⋊Q8×C67—28no—
57C4⋊Q8×C67D412yes—
58C4⋊Q8×C67D412yes—
59#125×C67—24no—
60#125×C67—24no—
61#125×C67—28no—
62#125×C67—22no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—24no—
65C22⋊Q8×C67C2314yes—
66C4×Q8×C67—24no—
67C4×Q8×C67—24no—
68C4×Q8×C67—24no—
69C4×Q8×C67—24no—
70C4×Q8×C67—22no—
71C4×Q8×C67—22no—
72C4×Q8×C67—22no—
73C4×Q8×C67D414yes—
74#117×C67—24no—
75#117×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
78C2×C42×C67D412yes—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C2×Dic134—22no—
81C2×Dic134—42no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—22no—
84C22×Dic67—21no—
85#11761618—48no—
86C2×C67⋊C8—24no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67—42no—
89Dic67⋊C4—44no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92C4×Dic67—42no—
93C2×Q8×C67—24no—
94C2×Q8×C67—22no—
95C2×Q8×C67—22no—
96C2×Q8×C67—22no—
97C2×Q8×C67Q1614yescomplemented
98C2×Q8×C67C2×D414yes—
99C22×C4×C67C2×D412yes—
100C22×C4×C67C2×D412yes—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2411yescharacteristic
104C4⋊C4×C67—24no—
105C4⋊C4×C67—24no—
106C4⋊C4×C67—24no—
107C4⋊C4×C67—28no—
108C4⋊C4×C67—22no—
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—24no—
113C4⋊C4×C67—24no—
114C4⋊C4×C67—24no—
115C4⋊C4×C67C2×D414yes—
116C22⋊C4×C67—24no—
117C42×C67—28no—
118C42×C67—22no—
119C42×C67—22no—
120C42×C67—24no—
121C42×C67C2×D412yes—
122C42×C67C2×D412yes—
123C23×C67C22×D411yescharacteristic
124Q8×C67—28no—
125Q8×C67—44no—
126Q8×C67—44no—
127Q8×C67—84no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—24no—
131C2×C4×C67—24no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67#12011yescharacteristic
137C2×C4×C67#12011yescharacteristic
138C2×C4×C67#12012yes—
139C2×C4×C67C2×Q1614yes—
140C2×C4×C67C2×Q1612yes—
141C2×C4×C67#13712yes—
142C2×C4×C67C22×D412yes—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—42no—
151Dic134—24no—
152Dic134—42no—
153C67⋊C8—44no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67C2×#12011yescharacteristic
157C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
158C22×C67C2×#13711yescharacteristic
159C4×C67—24no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—22no—
163C4×C67—44no—
164C4×C67—42no—
165C4×C67—44no—
166C4×C67#45114yes—
167Dic67—42no—
168Dic67—82no—
169Dic67—81no—
170#18221—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—21no—
172C2×C67—21no—
173C2×C67C2×#45111yescharacteristic
174C2×C67#302011yescharacteristic
175C2×C67#302511yescharacteristic
176#3502D6711yescharacteristic
177#3104—672no—
178#2581—671no—
179#1617—674no—
180#1605—674no—
181#1518—672no—
182#1461—671no—
183C67#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
184Q82—22no—
185#557—22no—
186#557—24no—
187#544—21no—
188#544C2×D6714yes—
189#533—22no—
190#533C2×D6712yes—
191#519—21no—
192C2×C4×Q8—671no—
193C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
194#484—674no—
195#477—1342no—
196#462—1342no—
197#451—674no—
198C4×Q16—1344no—
199#431—672no—
200#400—672no—
201#395—672no—
202#391—1341no—
203#389—1341no—
204#387—1342no—
205#382—671no—
206#328—678no—
207#324—674no—
208C22×Q8—671no—
209C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
210C2×Q16—1344no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
216C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
217#125—24no—
218#125—24no—
219#125—28no—
220#125—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8C22×D6714yes—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—1342no—
232C4×Q8—1342no—
233C4×Q8C22⋊D6714yes—
234#117—24no—
235#117—22no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1342no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
242C2×C42—1341no—
243C2×C42C22⋊D6712yes—
244C2×C42C22×D6711yescharacteristic
245#107—1344no—
246C4⋊C8—1342no—
247#103—1344no—
248#103—1344no—
249C22⋊C8—674no—
250C4×C8—1342no—
251#95—672no—
252#95—1341no—
253#95—1342no—
254#95—1342no—
255#95—1342no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—2682no—
261C2×Q8—1342no—
262C2×Q8#1176161814yescomplemented
263C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
264C22×C4—1342no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
268C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
269C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271C22×C4C23×D6711yescharacteristic
272Q16—2688no—
273C2×C8—1344no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—2684no—
286C4⋊C4—2681no—
287C4⋊C4—2681no—
288C4⋊C4—2682no—
289C4⋊C4—1342no—
290C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
291C22⋊C4—24no—
292C42—28no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—24no—
296C42—2682no—
297C42C2×C22⋊D6712yes—
298C42C2×C22⋊D6712yes—
299C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
300Q8—28no—
301Q8—44no—
302Q8—44no—
303Q8—84no—
304Q8—2682no—
305Q8—1344no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2682no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—1342no—
322C2×C4#1452401211yescharacteristic
323C2×C4#1452401211yescharacteristic
324C2×C4#1452401212yes—
325C2×C4C2×#1176161814yes—
326C2×C4C2×#1176161812yes—
327C2×C4#1452407412yes—
328C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
329C8—2684no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22C2×#1452401211yescharacteristic
333C22C22×#1176161811yescharacteristic
334C22C2×#1452407411yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—24no—
339C4—44no—
340C4—42no—
341C4—44no—
342C4—2682no—
343C4—5362no—
344C4—5361no—
345C4#1686355214yes—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2C2×#1686355211yescharacteristic
349C2#2256957311yescharacteristic
350C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3502C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#3502D67
hypocenterC67#18221
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C2×Q8×C67Q16semidirect
183. C67#18221semidirect
262. C2×Q8#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702442
#225655712
#225592512
#225591832
#225587732
#225585332
C67×#35022
#1822167