Finite Group Databasebeta

← #30828965

Subgroups — #30828965

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574017C211yesmaximal, characteristic
2#22570245C212yesmaximal
3#22565572C211yesmaximal, characteristic
4#22559250C211yesmaximal, characteristic
5#22559249C212yesmaximal
6#22559185C211yesmaximal, characteristic
7#22559184C212yesmaximal
8#22559183C211yesmaximal, characteristic
9#22558771C212yesmaximal
10#22558531C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1617C211yesmaximal, characteristic
12#16864126—22no—
13#16864123—22no—
14#16864123—22no—
15#16864121—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16864025—21no—
18#16864025C2212yes—
19#16863949—21no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22#16863873—21no—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863731C2212yes—
26#16863690—22no—
27#16863605—22no—
28#16863554C2212yes—
29#16863551C2212yes—
30#16863490—22no—
31#16863488—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863334C2211yescharacteristic
34#16863317C2211yescharacteristic
35#16863316C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863293—21no—
38#16863279—21no—
39#16863278—21no—
40#16863260C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761618—22no—
55#14524042—22no—
56#14524042—21no—
57#14524042—21no—
58#14524042—21no—
59#14524042—22no—
60#14524042—22no—
61#14524042D412yes—
62#14524041—22no—
63#14524041—21no—
64#14524041—22no—
65#14524041D412yes—
66#14524034—21no—
67#14524034—21no—
68#14524034—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022C2312yes—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67D412yes—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87#14524008—21no—
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90#14524008—22no—
91#14524008—22no—
92#14524008—22no—
93#14524008—22no—
94#14524008D412yes—
95#14524002—21no—
96#14523999—22no—
97#14523999—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523976—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523968—22no—
111#14523966—22no—
112#14523966—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic67—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134Q1614yescomplemented
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149Dic268—44no—
150#11761618—44no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—42no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67C2×D412yes—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—81no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C2×Q1612yes—
222C2×C4×C67C22×D412yes—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67#12011yescharacteristic
237C2×Dic67#12011yescharacteristic
238C2×Dic67#12012yes—
239C2×Dic67C2×Q1612yes—
240C2×Dic67C2×Q1612yes—
241C2×Dic67#13712yes—
242Dic134—28no—
243Dic134—24no—
244Dic134—44no—
245Dic134—42no—
246Dic134—42no—
247Dic134—81no—
248Dic134—82no—
249C8×C67—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
255C22×C67C2×#13711yescharacteristic
256C4×C67—22no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263Dic67—22no—
264Dic67—21no—
265Dic67—21no—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67#45114yes—
272#18221—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67C2×#45111yescharacteristic
276C2×C67#302011yescharacteristic
277C2×C67#302511yescharacteristic
278#3502—671no—
279#3104—672no—
280#2581—671no—
281#1617—672no—
282#1617—671no—
283#1617D6711yescharacteristic
284#1605—672no—
285#1605—671no—
286#1605—671no—
287#1518—672no—
288#1461—671no—
289C67#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—1342no—
291#557—1342no—
292#557—1342no—
293#557—1342no—
294#544—672no—
295#544—671no—
296#544—1341no—
297#544C2×D6711yescharacteristic
298#533—672no—
299#533—1341no—
300#533—1341no—
301#519—1341no—
302C2×C4×Q8—671no—
303C2×C4×Q8—671no—
304#484—672no—
305#484C2×D6712yes—
306#477—1342no—
307#462—1342no—
308#451—672no—
309#451—672no—
310C4×Q16—1342no—
311C4×Q16—1342no—
312#431—672no—
313#400—671no—
314#400C2×D6711yescharacteristic
315#395—671no—
316#395—671no—
317#391—1341no—
318#389—1341no—
319#387—1341no—
320#387—1341no—
321#382—671no—
322#328—672no—
323#328—672no—
324#328—672no—
325#328C2×D6712yes—
326#324—671no—
327#324—672no—
328#324C2×D6711yescharacteristic
329C22×Q8—671no—
330C22×Q8—671no—
331C2×Q16—1342no—
332C2×Q16—1342no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—672no—
335C4⋊Q8—672no—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8—1342no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8—1342no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345#125—22no—
346#125—1342no—
347#125—1342no—
348#125—1342no—
349#125—1342no—
350#125—1341no—
351#125—1341no—
352#125—1342no—
353#125—1342no—
354#125—1342no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—672no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8C22×D6712yes—
361C4×Q8—672no—
362C4×Q8—672no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×Q8—1342no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1341no—
377#117—21no—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380#117—1341no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C42—671no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—1341no—
393#107—22no—
394#107—1342no—
395C4⋊C8—1342no—
396#103—22no—
397#103—1342no—
398#103—1342no—
399#103—1342no—
400C22⋊C8—672no—
401C22⋊C8C22×D6712yes—
402C4×C8—1342no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—671no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95C22×D6711yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—2682no—
414C2×Q8—674no—
415C2×Q8—672no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8D4×D6712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434Q16—2684no—
435Q16—2684no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1342no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2682no—
448C4⋊C4—2682no—
449C4⋊C4—2682no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4D4×D6712yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—22no—
472C42—2682no—
473C42—672no—
474C42—672no—
475C42—1341no—
476C42—1341no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42—1342no—
480C42—1342no—
481C42—1342no—
482C42—1342no—
483C42—1342no—
484C23C2×D4×D6711yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—81no—
487Q8—2682no—
488Q8—2682no—
489Q8—2684no—
490Q8—5361no—
491Q8—5362no—
492Q8—1344no—
493Q8—1348no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—672no—
514C2×C4—672no—
515C2×C4—672no—
516C2×C4—671no—
517C2×C4—671no—
518C2×C4—672no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4Q16×D6712yes—
526C2×C4C2×D4×D6712yes—
527C8—42no—
528C8—2682no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22#120×D6711yescharacteristic
532C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
533C22#137×D6711yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2682no—
542C4—2682no—
543C4—2681no—
544C4—2682no—
545C4—5361no—
546C4—674no—
547C4—1341no—
548C4—1341no—
549C4—1342no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2#451×D6711yescharacteristic
553C2#2256957011yescharacteristic
554C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#18221
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C2×Dic134Q16semidirect
289. C67#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740172
#225702452
#225655722
#225592502
#225592492
#225591852
#225591842
#225591832
#225587712
#225585312
C67×#16172
#1822167