Finite Group Databasebeta

← #30828972

Subgroups — #30828972

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559223C214yesmaximal, complemented
5#22559155C214yesmaximal, complemented
6#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524014—21no—
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12#16863724C2212yes—
13#16863707C2212yes—
14#16863683—21no—
15#16863673—21no—
16#16863598—21no—
17#16863588—21no—
18#16863546C2212yes—
19#16863529C2212yes—
20C4×#11761615—22no—
21C4×#11761613—22no—
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863321C2212yes—
25#16863305C2212yes—
26#16863275—22no—
27#16863262C2211yescharacteristic
28#16863253—21no—
29#16863133C2214yes—
30#16863130C2214yes—
31#16863120C2214yes—
32#559×C67—22no—
33#556×C67—21no—
34#555×C67—21no—
35#553×C67—22no—
36#550×C67—21no—
37#547×C67—21no—
38#538×C67C2214yes—
39#535×C67—21no—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#525×C67—22no—
43#520×C67—21no—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—22no—
47C22×C4×D67—21no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761613—22no—
50#14524014—44no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×D268—21no—
54C4×D268—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60#14523976—22no—
61#14523974—22no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)—21no—
64#14523967—22no—
65#14523964—22no—
66#14523963—22no—
67#14523963—22no—
68C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70C4×C67⋊C8—21no—
71C4×C67⋊C8—21no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C67—22no—
76C2×#41×C67—21no—
77C22×D4×C67D411yescharacteristic
78C23×C4×C67D412yes—
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
80C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
81C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
82#127×C67—22no—
83#127×C67D411yescharacteristic, complemented
84#126×C67—24no—
85#125×C67—21no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—24no—
88#124×C67—21no—
89#123×C67—24no—
90#123×C67—24no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67C2312yes—
94#121×C67—22no—
95#121×C67—22no—
96#121×C67—22no—
97#121×C67—24no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67C2312yes—
100#120×C67—24no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67D412yescomplemented
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—24no—
106C4×D4×C67—24no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67D412yescomplemented
113#117×C67—22no—
114#117×C67—22no—
115#117×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—42no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C2×C22⋊D67—82no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C4×D67—42no—
133#11761615—44no—
134#11761613—44no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—42no—
140C22⋊Dic67—44no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143(C2×D67)⋊C4—82no—
144C24×C67C2×D412yes—
145#41×C67—42no—
146#41×C67—42no—
147#41×C67—84no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67C2×D412yes—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—24no—
153C2×D4×C67—24no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67—24no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—82no—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67—24no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—84no—
220D4×C67—84no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67—84no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#13512yes—
237C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D67—88no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—42no—
247D268—22no—
248D268—22no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253C67⋊C8—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67C2×#13511yescharacteristic
267C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67#44912yes—
284C4×C67#44912yes—
285Dic67—82no—
286Dic67—81no—
287#18222—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67C2×#44911yescharacteristic
293C2×C67#301911yescharacteristic
294C2×C67#302511yescharacteristic
295D67—82no—
296#3506D6711yescharacteristic, complemented
297#3101—671no—
298#3100—671no—
299#2535—671no—
300#1612—674no—
301#1600—674no—
302#1518—671no—
303#1517—671no—
304#1460—671no—
305C67#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—22no—
307#556—21no—
308#555—21no—
309#553—22no—
310#550—21no—
311#547—21no—
312#538C2×D6714yes—
313#535—21no—
314#533C2×D6711yescharacteristic
315#532C2×D6711yescharacteristic
316#525—22no—
317C2×#121—1341no—
318#520—21no—
319C2×C4×D4—671no—
320C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
321#483—672no—
322#480—672no—
323#476—1341no—
324#474—1341no—
325#461—1341no—
326#459—1341no—
327#450—672no—
328#447—672no—
329C4×SD16—1342no—
330C4×D8—1342no—
331#431—671no—
332#431—671no—
333#397—672no—
334#392—672no—
335#386—1342no—
336#382—671no—
337#380—1341no—
338#328—674no—
339#327—674no—
340#323—674no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—21no—
343C22×D4—671no—
344C22×D4—1342no—
345C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
346C23×C4—1341no—
347C23×C4C22⋊D6712yes—
348C2×SD16—1342no—
349C2×D8—1342no—
350C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
351C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
352C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
353#127—22no—
354#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
355#126—24no—
356#125—21no—
357#124—22no—
358#124—24no—
359#124—21no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8C22×D6712yes—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—24no—
369#121—21no—
370#121—2684no—
371#121C22×D6712yes—
372#120—24no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
376C4×D4—22no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—1342no—
402#106—1342no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405#103—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409C22⋊C8—672no—
410C22⋊C8—672no—
411C4×C8—1341no—
412C4×C8—1341no—
413#95—672no—
414#95—1342no—
415#95—1341no—
416C24—1341no—
417C24C2×C22⋊D6712yes—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—84no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—2684no—
435C2×D4—2684no—
436C2×D4—5362no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455SD16—2684no—
456D8—2684no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—2684no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—5362no—
485C42—24no—
486C42—22no—
487C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—1342no—
504C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—5368no—
520D4—1342no—
521D4—1342no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4#1452401211yescharacteristic
542C2×C4#1452401211yescharacteristic
543C2×C4#1452401211yescharacteristic
544C2×C4#1452401211yescharacteristic
545C2×C4#1452406312yes—
546C2×C4#1452406812yes—
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
549C8—2682no—
550C8—2682no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22C2×#1452401211yescharacteristic
569C22C2×#1452406311yescharacteristic
570C22C2×#1452406811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—5362no—
580C4—5361no—
581C4#1686354112yes—
582C4#1686354112yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—5362no—
588C2C2×#1686354111yescharacteristic
589C2#2256956611yescharacteristic
590C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3506C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3506D67
hypocenterC67#18222
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570213C2semidirect
2. #22570205C2semidirect
3. #22565106C2semidirect
4. #22559223C2semidirect
5. #22559155C2semidirect
6. #22558773C2semidirect
7. #22558769C2semidirect
8. #22558530C2semidirect
9. C67×#3506C2semidirect
79. C4⋊Q8×C67D4semidirect
80. C4⋊Q8×C67D4semidirect
81. C4⋊Q8×C67D4semidirect
83. #127×C67D4semidirect
103. C4×Q8×C67D4semidirect
112. C4×D4×C67D4semidirect
296. #3506D67semidirect
305. C67#18222semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
351. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
352. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
354. #127C22⋊D67semidirect
375. C4×Q8C22⋊D67semidirect
388. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702132
#225702052
#225651062
#225592232
#225591552
#225587732
#225587692
#225585302
C67×#35062
#1822267