Finite Group Databasebeta

← #30828974

Subgroups — #30828974

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559224C214yesmaximal, complemented
6#22559156C214yesmaximal, complemented
7#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864128—22no—
11#16864120—21no—
12#16864111—21no—
13#16864092—22no—
14#16864066—21no—
15#16864050—21no—
16#16863983C2214yes—
17#16863960—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863906—22no—
20C2×#14524018—21no—
21#16863879—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863727C2212yes—
25#16863707C2212yes—
26#16863687—21no—
27#16863673—21no—
28#16863602—21no—
29#16863588—21no—
30#16863549C2212yes—
31#16863529C2212yes—
32C4×#11761617—22no—
33C4×#11761613—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863323C2212yes—
36#16863306C2212yes—
37#16863274—22no—
38#16863253—21no—
39#16863132C2214yes—
40#16863119C2214yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#382×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yes—
45C2×#11761627—22no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67D412yes—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761613—22no—
53#14524043D411yescharacteristic, complemented
54#14524043D411yescharacteristic, complemented
55#14524039—22no—
56#14524038—24no—
57#14524035—21no—
58#14524032—22no—
59#14524029—24no—
60#14524027—24no—
61#14524025—24no—
62#14524023—22no—
63#14524022—21no—
64#14524022C2312yes—
65#14524018—44no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524015—24no—
69#14524014—22no—
70#14524011—24no—
71Q8×Dic67—22no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134D412yescomplemented
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—24no—
84(C22⋊D67)⋊C4—24no—
85#14524002—22no—
86#14524002—21no—
87#14524001—22no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
95#14523976—22no—
96#14523975—22no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98#14523968—22no—
99#14523965—22no—
100#14523964—22no—
101#14523963—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C67⋊#95—22no—
105C2×#41×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
107#127×C67D411yescharacteristic, complemented
108#124×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67C2312yes—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67D412yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117C4×C8×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121C23×D67C2×D412yes—
122#11761627—84no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—82no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—41no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—82no—
147#11761617—44no—
148#11761613—44no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—22no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—82no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—22no—
173#41×C67—42no—
174#41×C67—42no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C4⋊C4×C67C2×D412yes—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C23×C67—22no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—44no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#13512yes—
227C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D67—84no—
231C22⋊D67—84no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—84no—
240D268—22no—
241D268—22no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—42no—
245D268—42no—
246D268—88no—
247C4×D67—44no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—42no—
252Dic134—42no—
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67C2×#13511yescharacteristic
262C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×D67—42no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—82no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—82no—
281C4×C67#44912yes—
282C4×C67#44912yes—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—81no—
287#18222—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67C2×#44911yescharacteristic
292C2×C67#301911yescharacteristic
293C2×C67#302511yescharacteristic
294D67—82no—
295D67—82no—
296#3506—671no—
297#3101—671no—
298#3100—671no—
299#2535—671no—
300#1612—674no—
301#1600—674no—
302#1518—671no—
303#1517D6711yescharacteristic, complemented
304#1460—671no—
305C67#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1342no—
307#556—1341no—
308#555—1341no—
309#553—1342no—
310#550—1341no—
311#547—1341no—
312#538—674no—
313#535—1341no—
314#533—671no—
315#532C2×D6711yescharacteristic
316#525—1342no—
317C2×#121—1341no—
318#520—1341no—
319C2×C4×D4—671no—
320C2×C4×D4—671no—
321#483—672no—
322#480—672no—
323#476—1341no—
324#474—1341no—
325#461—1341no—
326#459—1341no—
327#450—672no—
328#447—672no—
329C4×SD16—1342no—
330C4×D8—1342no—
331#431—671no—
332#431C2×D6711yescharacteristic
333#397—672no—
334#392—672no—
335#386—1342no—
336#382C2×D6711yescharacteristic
337#380—1341no—
338#328—674no—
339#327C2×D6714yes—
340#323—674no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—1342no—
343C22×D4—671no—
344C22×D4—671no—
345C22×D4—1342no—
346C23×C4—672no—
347C23×C4—1341no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×D8—1342no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
353#127—1342no—
354#127D26811yescharacteristic, complemented
355#126—1344no—
356#125—1341no—
357#124—21no—
358#124—1344no—
359#124—1342no—
360#123—1344no—
361#123—1344no—
362C22⋊Q8—672no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1341no—
365#121—21no—
366#121—2684no—
367#121—1342no—
368#121—1342no—
369#121—1342no—
370#121—1344no—
371#121C22×D6712yes—
372#120—1344no—
373C4×Q8—672no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1344no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4D26812yescomplemented
389#117—1342no—
390#117—1342no—
391#117—1341no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—672no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—1342no—
402#106—1342no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1341no—
405#103—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409C22⋊C8—672no—
410C22⋊C8C22×D6712yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1341no—
413#95—21no—
414#95—1342no—
415#95C22×D6712yes—
416C24—672no—
417C24—1341no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—5364no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—672no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2684no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—5362no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4C2×D26812yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—5362no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455SD16—2684no—
456D8—2684no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4C2×D26812yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—2684no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—5362no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C42—1344no—
486C42—1342no—
487C42D4×D6711yescharacteristic
488C42D4×D6711yescharacteristic
489C42C2×D26811yescharacteristic
490C42C2×D26811yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—2682no—
493C23—2682no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—1342no—
501C23—1342no—
502C23—1342no—
503C23—1342no—
504C23C2×D4×D6711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—2682no—
507Q8—2682no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—5368no—
518D4—5364no—
519D4—5364no—
520D4—1342no—
521D4—1342no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5364no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4#1452401311yescharacteristic
542C2×C4#1452401311yescharacteristic
543C2×C4#1452401311yescharacteristic
544C2×C4#1452401311yescharacteristic
545C2×C4#1452406412yes—
546C2×C4#1452406712yes—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C22×D26811yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2682no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—2682no—
557C22—2684no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—5362no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22C2×#1452401311yescharacteristic
569C22C2×#1452406411yescharacteristic
570C22C2×#1452406711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—2682no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—5361no—
581C4#1686354212yes—
582C4#1686354212yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—5362no—
587C2—5362no—
588C2C2×#1686354211yescharacteristic
589C2#2256956811yescharacteristic
590C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#18222
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574058C2semidirect
2. #22570218C2semidirect
3. #22570205C2semidirect
4. #22565111C2semidirect
5. #22559224C2semidirect
6. #22559156C2semidirect
7. #22558772C2semidirect
8. #22558529C2semidirect
9. C67×#1517C2semidirect
53. #14524043D4semidirect
54. #14524043D4semidirect
73. C4×Dic134D4semidirect
106. C4⋊Q8×C67D4semidirect
107. #127×C67D4semidirect
112. C4×D4×C67D4semidirect
303. #1517D67semidirect
305. C67#18222semidirect
352. C4⋊Q8D268semidirect
354. #127D268semidirect
388. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225702182
#225702052
#225651112
#225592242
#225591562
#225587722
#225585292
C67×#15172
#1822267