Finite Group Databasebeta

← #30828976

Subgroups — #30828976

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559226C214yesmaximal, complemented
6#22559158C214yesmaximal, complemented
7#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—22no—
11#16864119—21no—
12#16864112—21no—
13#16864099—22no—
14#16864068—21no—
15#16864049—21no—
16#16863986C2214yes—
17#16863965—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863909—22no—
20C2×#14524018—21no—
21#16863876—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863724C2212yes—
25#16863710C2212yes—
26#16863683—21no—
27#16863677—21no—
28#16863598—21no—
29#16863592—21no—
30#16863546C2212yes—
31#16863532C2212yes—
32C4×#11761615—22no—
33C4×D536—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863323C2212yes—
36#16863306C2212yes—
37#16863274—22no—
38#16863253—21no—
39#16863129C2214yes—
40#16863119C2214yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#382×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×D268—22no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67D412yes—
52C2×#11761615—22no—
53C2×D536—22no—
54#14524043D411yescharacteristic, complemented
55#14524040—22no—
56#14524040D411yescharacteristic, complemented
57#14524038—24no—
58#14524032—24no—
59#14524031—22no—
60#14524031—21no—
61#14524028—24no—
62#14524028—24no—
63#14524019—22no—
64#14524018—22no—
65#14524018—22no—
66#14524018—22no—
67#14524018—24no—
68#14524018—44no—
69#14524017—21no—
70#14524017C2312yes—
71#14524013—24no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268D412yescomplemented
84#14524005—24no—
85(C22⋊D67)⋊C4—24no—
86#14524001—22no—
87#14524001—22no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D67—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
95#14523977—22no—
96#14523974—22no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98#14523967—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523963—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C67⋊#95—22no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
107#125×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67C2312yes—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67D412yescomplemented
112#117×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117C4×C8×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121C23×D67C2×D412yes—
122#11761629—84no—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—44no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—82no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D412yes—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—82no—
153#11761615—44no—
154D536—44no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—82no—
174C4×Dic67—24no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C4⋊C4×C67C2×D412yes—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—42no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#13512yes—
223C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—42no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—22no—
235D268—22no—
236D268—42no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—42no—
240D268—42no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243D268—84no—
244D268—84no—
245D268—88no—
246C4×D67—44no—
247C4×D67—44no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—84no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—42no—
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67C2×#13511yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D67—42no—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—82no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—82no—
282C4×C67#44912yes—
283C4×C67#44912yes—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—81no—
287#18222—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67C2×#44911yescharacteristic
291C2×C67#301911yescharacteristic
292C2×C67#302511yescharacteristic
293D67—82no—
294D67—82no—
295D67—82no—
296#3506—671no—
297#3101—671no—
298#3100—671no—
299#2535—671no—
300#1612—674no—
301#1600—674no—
302#1518D6711yescharacteristic, complemented
303#1517—671no—
304#1460—671no—
305C67#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1342no—
307#556—1341no—
308#555—1341no—
309#553—1342no—
310#550—1341no—
311#547—1341no—
312#538—674no—
313#535—1341no—
314#533C2×D6711yescharacteristic
315#532—671no—
316#525—1342no—
317C2×#121—1341no—
318#520—1341no—
319C2×C4×D4—671no—
320C2×C4×D4—671no—
321#483—672no—
322#480—672no—
323#476—1341no—
324#474—1341no—
325#461—1341no—
326#459—1341no—
327#450—672no—
328#447—672no—
329C4×SD16—1342no—
330C4×D8—1342no—
331#431—671no—
332#431C2×D6711yescharacteristic
333#397—672no—
334#392—672no—
335#386—1342no—
336#382C2×D6711yescharacteristic
337#380—1341no—
338#328C2×D6714yes—
339#327—674no—
340#323—674no—
341C2×#41—1342no—
342C2×#41—1341no—
343C22×D4—671no—
344C22×D4—671no—
345C22×D4—1342no—
346C23×C4—672no—
347C23×C4—1341no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×D8—1342no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
352C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
353#127—671no—
354#127—1342no—
355#126—1344no—
356#125—21no—
357#124—1342no—
358#124—1344no—
359#124—1341no—
360#123—1344no—
361#123—1344no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8C22×D6712yes—
365#121—2684no—
366#121—672no—
367#121—1344no—
368#121—1342no—
369#121—1342no—
370#121—1342no—
371#121—1341no—
372#120—1344no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8D26812yescomplemented
376C4×D4—672no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1344no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#117—21no—
390#117—1342no—
391#117—1342no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—672no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—1342no—
402#106—1342no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1341no—
405#103—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409C22⋊C8—672no—
410C22⋊C8C22×D6712yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1341no—
413#95—21no—
414#95—1342no—
415#95C22×D6712yes—
416C24—672no—
417C24—1341no—
418#41—2682no—
419#41—2682no—
420#41—5364no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8C2×D26812yes—
424C2×D4—2682no—
425C2×D4—2684no—
426C2×D4—2684no—
427C2×D4—5362no—
428C2×D4—672no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—5362no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455SD16—2684no—
456D8—2684no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4C2×D26812yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—2684no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—5362no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C42—22no—
486C42—1344no—
487C42D4×D6711yescharacteristic
488C42D4×D6711yescharacteristic
489C42C2×D26811yescharacteristic
490C42C2×D26811yescharacteristic
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—1342no—
500C23—1342no—
501C23—1342no—
502C23—1342no—
503C23—1342no—
504C23C2×D4×D6711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—2682no—
508D4—2682no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2682no—
512D4—2682no—
513D4—2682no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—5364no—
518D4—5364no—
519D4—5368no—
520D4—1342no—
521D4—1342no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2684no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5364no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4#1452401311yescharacteristic
542C2×C4#1452401311yescharacteristic
543C2×C4#1452401311yescharacteristic
544C2×C4#1452401311yescharacteristic
545C2×C4#1452406612yes—
546C2×C4#1452407012yes—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C22×D26811yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2682no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—2682no—
554C22—2684no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—5362no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22C2×#1452401311yescharacteristic
569C22C2×#1452406611yescharacteristic
570C22C2×#1452407011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—5361no—
581C4#1686354412yes—
582C4#1686354412yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—5362no—
586C2—5362no—
587C2—5362no—
588C2C2×#1686354411yescharacteristic
589C2#2256956811yescharacteristic
590C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#18222
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574063C2semidirect
2. #22570213C2semidirect
3. #22570210C2semidirect
4. #22565111C2semidirect
5. #22559226C2semidirect
6. #22559158C2semidirect
7. #22558768C2semidirect
8. #22558529C2semidirect
9. C67×#1518C2semidirect
54. #14524043D4semidirect
56. #14524040D4semidirect
83. C4×D268D4semidirect
105. C4⋊Q8×C67D4semidirect
106. C4⋊Q8×C67D4semidirect
111. C4×Q8×C67D4semidirect
302. #1518D67semidirect
305. C67#18222semidirect
351. C4⋊Q8D268semidirect
352. C4⋊Q8D268semidirect
375. C4×Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225702132
#225702102
#225651112
#225592262
#225591582
#225587682
#225585292
C67×#15182
#1822267