Finite Group Databasebeta

← #30828979

Subgroups — #30828979

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559255C214yesmaximal, complemented
5#22559187C214yesmaximal, complemented
6#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864129—22no—
11#16864116—21no—
12#16864111—21no—
13#16864096—22no—
14#16864067—21no—
15#16864051—21no—
16#16863984C2214yes—
17#16863963—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863907—22no—
21#16863877—21no—
22#16863731C2212yes—
23#16863714C2212yes—
24#16863691—21no—
25#16863681—21no—
26#16863606—21no—
27#16863596—21no—
28#16863552C2212yes—
29#16863535C2212yes—
30C4×#11761618—22no—
31C4×#11761615—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863132C2214yes—
35#16863129C2214yes—
36#16863120C2214yes—
37C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#399×C67C2212yes—
40#393×C67C2212yes—
41#390×C67—21no—
42#389×C67—21no—
43#385×C67—22no—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761615—22no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524040D411yescharacteristic
53#14524039—22no—
54#14524036—24no—
55#14524035—21no—
56#14524031—21no—
57#14524030—22no—
58#14524029—24no—
59#14524026—24no—
60#14524025—24no—
61#14524022—22no—
62#14524022—21no—
63#14524022C2312yes—
64#14524017—22no—
65#14524017—21no—
66#14524017C2312yes—
67#14524016—24no—
68#14524014—22no—
69#14524014—22no—
70#14524012—24no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D412yes—
73#14524008—22no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268D412yes—
76#14524005—22no—
77C4×C22⋊D67—24no—
78C4×C22⋊D67—24no—
79#14524002—22no—
80#14524002—21no—
81#14524001—22no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83#14523976—22no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523967—22no—
88#14523967—22no—
89#14523966—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67D412yes—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67—22no—
113C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#95×C67—21no—
117#95×C67—22no—
118#95×C67C2312yes—
119#11761628—42no—
120#11761628—42no—
121#11761628—84no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—24no—
133#11761618—44no—
134#11761615—44no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—22no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C24×C67C2×D412yes—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—42no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—82no—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C4⋊C4×C67—82no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—44no—
183C22⋊C4×C67—82no—
184C42×C67—41no—
185C42×C67—41no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197Q8×C67—22no—
198Q8×C67—22no—
199Q8×C67—41no—
200Q8×C67—41no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—82no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#13512yes—
223C2×C4×C67#13712yes—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—84no—
229C22⋊D67—84no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233D268—42no—
234D268—42no—
235D268—42no—
236C4×D67—44no—
237C4×D67—84no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—44no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67C2×#13511yescharacteristic
252C22×C67C2×#13711yescharacteristic
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—82no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67#45212yes—
265C4×C67#45212yes—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269#18223—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67C2×#45211yescharacteristic
274C2×C67#301911yescharacteristic
275C2×C67#302511yescharacteristic
276D67—82no—
277#3506—671no—
278#3104—671no—
279#3103—671no—
280#2580D6711yescharacteristic, complemented
281#1618—674no—
282#1606—674no—
283#1518—671no—
284#1517—671no—
285#1460—671no—
286C67#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1342no—
288#556—1341no—
289#555—1341no—
290#553—1342no—
291#550—1341no—
292#547—1341no—
293#538—674no—
294#535—1341no—
295#533—671no—
296#532—671no—
297#525—1342no—
298#520—1341no—
299C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
301#484—672no—
302#481—672no—
303#477—1341no—
304#475—1341no—
305#462—1341no—
306#460—1341no—
307#451—672no—
308#448—672no—
309C4×Q16—1342no—
310C4×SD16—1342no—
311#431—671no—
312#431—671no—
313#399C2×D6712yes—
314#393C2×D6712yes—
315#390—21no—
316#389—21no—
317#385—22no—
318#382C2×D6711yescharacteristic
319#328—674no—
320#327—674no—
321#323—674no—
322C2×#41—1342no—
323C2×#41—1341no—
324C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
325C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
326C23×C4C22⋊D6712yes—
327C2×Q16—1342no—
328C2×SD16—1342no—
329C4⋊Q8—671no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—671no—
332#127—671no—
333#127—1342no—
334#126—1344no—
335#125—1341no—
336#124—1344no—
337#124—1342no—
338#124—1341no—
339#123—1344no—
340#123—1344no—
341C22⋊Q8—672no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1341no—
344#121—672no—
345#121—1344no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#121—1341no—
350#120—1344no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—672no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—672no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1344no—
366C4×D4—1341no—
367#117—1342no—
368#117—1342no—
369#117—1341no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—1342no—
382#106—1342no—
383C4⋊C8—1341no—
384C4⋊C8—1341no—
385#103—1342no—
386#103—1342no—
387#103—1342no—
388#102—1342no—
389C22⋊C8—672no—
390C22⋊C8—672no—
391C4×C8—1341no—
392C4×C8—1341no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95C22×D6712yes—
396C24C2×C22⋊D6712yes—
397#41—2682no—
398#41—2682no—
399#41—5364no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—672no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—672no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22×C4C23×D6711yescharacteristic
428Q16—2684no—
429SD16—2684no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—672no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—1344no—
462C42—1342no—
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42D4×D6711yescharacteristic
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—1342no—
473C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—2682no—
479Q8—2682no—
480Q8—2682no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—2682no—
484D4—2682no—
485D4—2682no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—5364no—
489D4—5364no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—2684no—
506C2×C4—5364no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4#1452401111yescharacteristic
511C2×C4#1452401111yescharacteristic
512C2×C4#1452401111yescharacteristic
513C2×C4#1452401111yescharacteristic
514C2×C4#1452406312yes—
515C2×C4#1452407412yes—
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C8—2682no—
519C8—2682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22C2×#1452401111yescharacteristic
531C22C2×#1452406311yescharacteristic
532C22C2×#1452407411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—2682no—
542C4—2682no—
543C4—2682no—
544C4#1686355612yes—
545C4#1686355612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—5362no—
550C2C2×#1686355611yescharacteristic
551C2#2256956511yescharacteristic
552C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2580C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574061C2
hypercenter#2580D67
hypocenterC67#18223
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570248C2semidirect
3. #22570240C2semidirect
4. #22559255C2semidirect
5. #22559187C2semidirect
6. #22558772C2semidirect
7. #22558768C2semidirect
8. #22558530C2semidirect
9. C67×#2580C2semidirect
280. #2580D67semidirect
286. C67#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225702482
#225702402
#225592552
#225591872
#225587722
#225587682
#225585302
C67×#25802
#1822367