Finite Group Databasebeta

← #30828980

Subgroups — #30828980

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C214yesmaximal, complemented
5#22559188C214yesmaximal, complemented
6#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—22no—
11#16864119—21no—
12#16864112—21no—
13#16864099—22no—
14#16864068—21no—
15#16864049—21no—
16#16863986C2214yes—
17#16863965—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863909—22no—
20#16863876—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863714C2212yes—
23#16863681—21no—
24#16863596—21no—
25#16863535C2212yes—
26C4×#11761615—22no—
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863331C2212yes—
29#16863307C2212yes—
30#16863298—21no—
31#16863294—21no—
32#16863267—22no—
33#16863262C2211yescharacteristic
34#16863133C2214yes—
35#16863131C2214yes—
36#16863119C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#484×C67C2212yes—
40#477×C67—21no—
41#462×C67—21no—
42#451×C67C2212yes—
43C4×Q16×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C4×D67D412yes—
49C2×#11761615—22no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524040—22no—
52#14524040D411yescharacteristic
53#14524038—24no—
54#14524032—24no—
55#14524031—22no—
56#14524031—21no—
57#14524028—24no—
58#14524028—24no—
59#14524019—22no—
60#14524018—22no—
61#14524018—22no—
62#14524018—22no—
63#14524018—24no—
64#14524017—21no—
65#14524017C2312yes—
66#14524013—24no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268D412yes—
75#14524005—24no—
76(C22⋊D67)⋊C4—24no—
77#14524001—22no—
78#14524001—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
86#14523974—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88#14523967—22no—
89#14523963—22no—
90C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67C2312yes—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67D412yes—
108#117×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118C4×C8×C67—21no—
119C23×D67C2×D412yes—
120#11761629—84no—
121#11761628—42no—
122#11761628—42no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—82no—
141#11761615—44no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—82no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—44no—
158(C2×D67)⋊C4—82no—
159C4×Dic67—24no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170Q16×C67—44no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67—41no—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—41no—
185C42×C67—41no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197Q8×C67—22no—
198Q8×C67—22no—
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—41no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—42no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#13512yes—
218C2×C4×C67#13712yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D67—42no—
222C22⋊D67—42no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229D268—42no—
230D268—42no—
231D268—42no—
232D268—42no—
233D268—42no—
234D268—84no—
235D268—84no—
236C4×D67—44no—
237C4×D67—44no—
238C4×D67—82no—
239C4×D67—84no—
240Dic134—42no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67C2×#13511yescharacteristic
247C22×C67C2×#13711yescharacteristic
248C2×D67—44no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—82no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67#45212yes—
265C4×C67#45212yes—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—82no—
269#18223—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67C2×#45211yescharacteristic
273C2×C67#301911yescharacteristic
274C2×C67#302511yescharacteristic
275D67—82no—
276D67—82no—
277#3506—671no—
278#3104D6711yescharacteristic, complemented
279#3103—671no—
280#2580—671no—
281#1618—674no—
282#1606—674no—
283#1518—671no—
284#1517—671no—
285#1460—671no—
286C67#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1342no—
288#556—1341no—
289#555—1341no—
290#553—1342no—
291#550—1341no—
292#547—1341no—
293#538—674no—
294#535—1341no—
295#533C2×D6711yescharacteristic
296#532—671no—
297#525—1342no—
298#520—1341no—
299C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4×D4—671no—
301#484C2×D6712yes—
302#481—672no—
303#477—21no—
304#475—1341no—
305#462—21no—
306#460—1341no—
307#451C2×D6712yes—
308#448—672no—
309C4×Q16—22no—
310C4×SD16—1342no—
311#431—671no—
312#431C2×D6711yescharacteristic
313#399—672no—
314#393—672no—
315#390—1341no—
316#389—1341no—
317#385—1342no—
318#382—671no—
319#328—674no—
320#327—674no—
321#323—674no—
322C2×#41—1342no—
323C2×#41—1341no—
324C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
325C22×D4—671no—
326C23×C4—672no—
327C2×Q16—22no—
328C2×SD16—1342no—
329C4⋊Q8—671no—
330C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
332#127—671no—
333#127—1342no—
334#126—1344no—
335#125—21no—
336#124—1342no—
337#124—1344no—
338#124—1341no—
339#123—1344no—
340#123—1344no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8C22×D6712yes—
344#121—672no—
345#121—1344no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#121—1341no—
350#120—1344no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8C22⋊D6712yes—
358C4×D4—672no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1344no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4—1341no—
367#117—21no—
368#117—1342no—
369#117—1342no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—672no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—22no—
382#106—1342no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1341no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—1342no—
388#102—1342no—
389C22⋊C8—672no—
390C22⋊C8C22×D6712yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1341no—
393#95—672no—
394#95—1342no—
395#95—1341no—
396C24—672no—
397#41—2682no—
398#41—2682no—
399#41—5364no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
406C2×D4—672no—
407C2×D4—1344no—
408C2×D4—1344no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—5362no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—1344no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4C23×D6711yescharacteristic
428Q16—44no—
429SD16—2684no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—2682no—
442C4⋊C4—5362no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—2684no—
451C22⋊C4—5362no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—1344no—
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C23—2682no—
468C23—2682no—
469C23—1342no—
470C23—1342no—
471C23—1342no—
472C23—1342no—
473C23C2×D4×D6711yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—2682no—
481D4—2682no—
482D4—2682no—
483D4—2682no—
484D4—2682no—
485D4—2682no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—5364no—
489D4—5364no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2684no—
501C2×C4—2684no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—5362no—
507C2×C4—5364no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4#1452401111yescharacteristic
511C2×C4#1452401111yescharacteristic
512C2×C4#1452401111yescharacteristic
513C2×C4#1452401111yescharacteristic
514C2×C4#1452406612yes—
515C2×C4#1452407512yes—
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2684no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—5362no—
530C22C2×#1452401111yescharacteristic
531C22C2×#1452406611yescharacteristic
532C22C2×#1452407511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—2682no—
542C4—2682no—
543C4—5362no—
544C4#1686355712yes—
545C4#1686355712yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—5362no—
549C2—5362no—
550C2C2×#1686355711yescharacteristic
551C2#2256956411yescharacteristic
552C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3104C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574063C2
hypercenter#3104D67
hypocenterC67#18223
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570240C2semidirect
3. #22565567C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559188C2semidirect
6. #22558773C2semidirect
7. #22558770C2semidirect
8. #22558529C2semidirect
9. C67×#3104C2semidirect
278. #3104D67semidirect
286. C67#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225702402
#225655672
#225592562
#225591882
#225587732
#225587702
#225585292
C67×#31042
#1822367