Finite Group Databasebeta

← #30828981

Subgroups — #30828981

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C214yesmaximal, complemented
5#22559189C214yesmaximal, complemented
6#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
11#16863729C2212yes—
12#16863712C2212yes—
13#16863688—21no—
14#16863678—21no—
15#16863603—21no—
16#16863593—21no—
17#16863551C2212yes—
18#16863534C2212yes—
19C4×#11761618—22no—
20C4×#11761616—22no—
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863332C2212yes—
24#16863308C2212yes—
25#16863299—21no—
26#16863292—21no—
27#16863269—22no—
28#16863262C2211yescharacteristic
29#16863133C2214yes—
30#16863130C2214yes—
31#16863120C2214yes—
32#559×C67—22no—
33#556×C67—21no—
34#555×C67—21no—
35#553×C67—22no—
36#550×C67—21no—
37#547×C67—21no—
38#538×C67C2214yes—
39#535×C67—21no—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#525×C67—22no—
43#520×C67—21no—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C2×#11761618—22no—
47C2×#11761616—22no—
48C4×Dic134—21no—
49C4×Dic134—21no—
50C4×Dic134—21no—
51C4×Dic134—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59#14523976—22no—
60#14523974—22no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63#14523967—22no—
64#14523966—22no—
65#14523966—22no—
66#14523964—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C4×C67⋊C8—21no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95C2312yes—
74C2×#41×C67—22no—
75C2×#41×C67—21no—
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67D412yes—
78C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
81#127×C67—22no—
82#127×C67D411yescharacteristic
83#126×C67—24no—
84#125×C67—21no—
85#124×C67—22no—
86#124×C67—24no—
87#124×C67—21no—
88#123×C67—24no—
89#123×C67—24no—
90C22⋊Q8×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67C2312yes—
93#121×C67—22no—
94#121×C67—22no—
95#121×C67—22no—
96#121×C67—24no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67C2312yes—
99#120×C67—24no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67D412yes—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—24no—
105C4×D4×C67—24no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67D412yes—
112#117×C67—22no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—42no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125#11761618—44no—
126#11761616—44no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—42no—
132Dic67⋊C4—41no—
133Dic67⋊C4—41no—
134Dic67⋊C4—82no—
135C22⋊Dic67—44no—
136C22⋊Dic67—82no—
137C4×Dic67—41no—
138C4×Dic67—41no—
139C24×C67C2×D412yes—
140#41×C67—42no—
141#41×C67—42no—
142#41×C67—84no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67C2×D412yes—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—24no—
148C2×D4×C67—24no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67—24no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—82no—
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C42×C67—24no—
185C42×C67—22no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—84no—
208D4×C67—84no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—44no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—82no—
219C2×C4×C67—84no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#13512yes—
225C2×C4×C67#13712yes—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237Dic134—22no—
238Dic134—22no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241C67⋊C8—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—44no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67C2×#13511yescharacteristic
255C22×C67C2×#13711yescharacteristic
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67#45212yes—
265C4×C67#45212yes—
266Dic67—42no—
267Dic67—82no—
268Dic67—81no—
269#18223—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67—82no—
274C2×C67C2×#45211yescharacteristic
275C2×C67#301911yescharacteristic
276C2×C67#302511yescharacteristic
277#3506D6711yescharacteristic
278#3104—671no—
279#3103—671no—
280#2580—671no—
281#1618—674no—
282#1606—674no—
283#1518—671no—
284#1517—671no—
285#1460—671no—
286C67#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—22no—
288#556—21no—
289#555—21no—
290#553—22no—
291#550—21no—
292#547—21no—
293#538C2×D6714yes—
294#535—21no—
295#533C2×D6711yescharacteristic
296#532C2×D6711yescharacteristic
297#525—22no—
298#520—21no—
299C2×C4×Q8—671no—
300C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
301#484—672no—
302#481—672no—
303#477—1341no—
304#475—1341no—
305#462—1341no—
306#460—1341no—
307#451—672no—
308#448—672no—
309C4×Q16—1342no—
310C4×SD16—1342no—
311#431—671no—
312#431—671no—
313#399—672no—
314#393—672no—
315#390—1341no—
316#389—1341no—
317#385—1342no—
318#382—671no—
319#328—674no—
320#327—674no—
321#323—674no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—21no—
324C22×Q8—671no—
325C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
326C23×C4C22⋊D6712yes—
327C2×Q16—1342no—
328C2×SD16—1342no—
329C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
332#127—22no—
333#127C22⋊D6711yescharacteristic
334#126—24no—
335#125—21no—
336#124—22no—
337#124—24no—
338#124—21no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8C22×D6712yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—24no—
348#121—21no—
349#121C22×D6712yes—
350#120—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8C22⋊D6712yes—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4C22⋊D6712yes—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—1342no—
382#106—1342no—
383C4⋊C8—1341no—
384C4⋊C8—1341no—
385#103—1342no—
386#103—1342no—
387#103—1342no—
388#102—1342no—
389C22⋊C8—672no—
390C22⋊C8—672no—
391C4×C8—1341no—
392C4×C8—1341no—
393#95—672no—
394#95—1341no—
395#95—1342no—
396C24C2×C22⋊D6712yes—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—84no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—2682no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22×C4C23×D6711yescharacteristic
428Q16—2684no—
429SD16—2684no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—2681no—
442C4⋊C4—2681no—
443C4⋊C4—2682no—
444C4⋊C4—5362no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—2684no—
458C22⋊C4—5362no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—2681no—
462C42—2681no—
463C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—2681no—
478Q8—2681no—
479Q8—1342no—
480Q8—1342no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4#1452401211yescharacteristic
511C2×C4#1452401211yescharacteristic
512C2×C4#1452401211yescharacteristic
513C2×C4#1452401211yescharacteristic
514C2×C4#1452406312yes—
515C2×C4#1452407312yes—
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518C8—2682no—
519C8—2682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22C2×#1452401211yescharacteristic
531C22C2×#1452406311yescharacteristic
532C22C2×#1452407311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—2682no—
542C4—5362no—
543C4—5361no—
544C4#1686355812yes—
545C4#1686355812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2C2×#1686355811yescharacteristic
551C2#2256956611yescharacteristic
552C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3506C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3506D67
hypocenterC67#18223
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570244C2semidirect
2. #22570236C2semidirect
3. #22565563C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22559189C2semidirect
6. #22558773C2semidirect
7. #22558769C2semidirect
8. #22558530C2semidirect
286. C67#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702442
#225702362
#225655632
#225592572
#225591892
#225587732
#225587692
#225585302
C67×#35062
#1822367