Finite Group Databasebeta

← #30828983

Subgroups — #30828983

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22570249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559258C214yesmaximal, complemented
6#22559190C214yesmaximal, complemented
7#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864128—22no—
11#16864120—21no—
12#16864111—21no—
13#16864092—22no—
14#16864066—21no—
15#16864050—21no—
16#16863983C2214yes—
17#16863960—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863906—22no—
20#16863879—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863732C2212yes—
24#16863712C2212yes—
25#16863692—21no—
26#16863678—21no—
27#16863607—21no—
28#16863593—21no—
29#16863554C2212yes—
30#16863534C2212yes—
31C4×Dic268—22no—
32C4×#11761616—22no—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863333C2212yes—
35#16863309C2212yes—
36#16863297—21no—
37#16863295—21no—
38#16863270—22no—
39#16863132C2214yes—
40#16863119C2214yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#382×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yes—
45C2×#11761627—22no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C4×D67D412yes—
49C2×Dic268—22no—
50C2×#11761616—22no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524039—22no—
54#14524038—24no—
55#14524035—21no—
56#14524032—22no—
57#14524029—24no—
58#14524027—24no—
59#14524025—24no—
60#14524023—22no—
61#14524022—21no—
62#14524022C2312yes—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524015—24no—
66#14524014—22no—
67#14524011—24no—
68Q8×Dic67—22no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134D412yes—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—24no—
81(C22⋊D67)⋊C4—24no—
82#14524002—22no—
83#14524002—21no—
84#14524001—22no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523977—22no—
95#14523974—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523966—22no—
100#14523964—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C67⋊#95—22no—
104C2×#41×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#127×C67D411yescharacteristic
107#124×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67C2312yes—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67D412yes—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67C2312yes—
116C4×C8×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67C2×D412yes—
120#11761627—84no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—82no—
139Dic268—44no—
140#11761616—44no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—82no—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—22no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—44no—
163(C2×D67)⋊C4—82no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—41no—
167C4×Dic67—41no—
168#41×C67—42no—
169#41×C67—42no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—42no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C23×C67—22no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197Q8×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#13512yes—
215C2×C4×C67#13712yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D67—84no—
219C22⋊D67—84no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—84no—
231D268—42no—
232D268—42no—
233C4×D67—44no—
234C4×D67—82no—
235Dic134—22no—
236Dic134—22no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67C2×#13511yescharacteristic
250C22×C67C2×#13711yescharacteristic
251C2×D67—44no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—82no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—82no—
262C4×C67#45212yes—
263C4×C67#45212yes—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—81no—
269#18223—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67C2×#45211yescharacteristic
274C2×C67#301911yescharacteristic
275C2×C67#302511yescharacteristic
276D67—82no—
277#3506—671no—
278#3104—671no—
279#3103—671no—
280#2580—671no—
281#1618—674no—
282#1606—674no—
283#1518—671no—
284#1517D6711yescharacteristic, complemented
285#1460—671no—
286C67#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1342no—
288#556—1341no—
289#555—1341no—
290#553—1342no—
291#550—1341no—
292#547—1341no—
293#538—674no—
294#535—1341no—
295#533—671no—
296#532C2×D6711yescharacteristic
297#525—1342no—
298#520—1341no—
299C2×C4×Q8—671no—
300C2×C4×D4—671no—
301#484—672no—
302#481—672no—
303#477—1341no—
304#475—1341no—
305#462—1341no—
306#460—1341no—
307#451—672no—
308#448—672no—
309C4×Q16—1342no—
310C4×SD16—1342no—
311#431—671no—
312#431C2×D6711yescharacteristic
313#399—672no—
314#393—672no—
315#390—1341no—
316#389—1341no—
317#385—1342no—
318#382C2×D6711yescharacteristic
319#328—674no—
320#327C2×D6714yes—
321#323—674no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—1342no—
324C22×Q8—671no—
325C22×D4—671no—
326C23×C4—672no—
327C2×Q16—1342no—
328C2×SD16—1342no—
329C4⋊Q8—671no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8D26811yescharacteristic
332#127—1342no—
333#127D26811yescharacteristic
334#126—1344no—
335#125—1341no—
336#124—21no—
337#124—1344no—
338#124—1342no—
339#123—1344no—
340#123—1344no—
341C22⋊Q8—672no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1341no—
344#121—21no—
345#121—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1344no—
349#121C22×D6712yes—
350#120—1344no—
351C4×Q8—672no—
352C4×Q8—1341no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1344no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4D26812yes—
367#117—1342no—
368#117—1342no—
369#117—1341no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—672no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—1342no—
382#106—1342no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1341no—
385#103—1342no—
386#103—1342no—
387#103—1342no—
388#102—1342no—
389C22⋊C8—672no—
390C22⋊C8C22×D6712yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1341no—
393#95—21no—
394#95—1342no—
395#95C22×D6712yes—
396C24—672no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—5364no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—2682no—
402C2×Q8—672no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—1344no—
410C2×D4—1344no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4C2×D26812yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—5362no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4C23×D6711yescharacteristic
428Q16—2684no—
429SD16—2684no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—2681no—
435C4⋊C4—2681no—
436C4⋊C4—5362no—
437C4⋊C4—672no—
438C4⋊C4—1344no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4C2×D26812yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2684no—
452C22⋊C4—5362no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C42—2681no—
460C42—2681no—
461C42—1344no—
462C42—1342no—
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42C2×D26811yescharacteristic
466C42C2×D26811yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—2682no—
469C23—2682no—
470C23—1342no—
471C23—1342no—
472C23—1342no—
473C23C2×D4×D6711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—2682no—
476Q8—2681no—
477Q8—2681no—
478Q8—2682no—
479Q8—1342no—
480Q8—1342no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—5364no—
489D4—5364no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—2684no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—5362no—
505C2×C4—5364no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4#1452401311yescharacteristic
511C2×C4#1452401311yescharacteristic
512C2×C4#1452401311yescharacteristic
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452406212yes—
515C2×C4#1452407212yes—
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C22×D26811yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2684no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—5362no—
530C22C2×#1452401311yescharacteristic
531C22C2×#1452406211yescharacteristic
532C22C2×#1452407211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—2682no—
540C4—2682no—
541C4—2682no—
542C4—2682no—
543C4—5361no—
544C4#1686355912yes—
545C4#1686355912yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—5362no—
550C2C2×#1686355911yescharacteristic
551C2#2256956811yescharacteristic
552C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#18223
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570249C2semidirect
3. #22570236C2semidirect
4. #22565568C2semidirect
5. #22559258C2semidirect
6. #22559190C2semidirect
7. #22558772C2semidirect
8. #22558529C2semidirect
9. C67×#1517C2semidirect
284. #1517D67semidirect
286. C67#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225702492
#225702362
#225655682
#225592582
#225591902
#225587722
#225585292
C67×#15172
#1822367