Finite Group Databasebeta

← #30828984

Subgroups — #30828984

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22570249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559259C214yesmaximal, complemented
6#22559191C214yesmaximal, complemented
7#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864129—22no—
11#16864116—21no—
12#16864111—21no—
13#16864096—22no—
14#16864067—21no—
15#16864051—21no—
16#16863984C2214yes—
17#16863963—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863907—22no—
21#16863877—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863732C2212yes—
24#16863715C2212yes—
25#16863692—21no—
26#16863682—21no—
27#16863607—21no—
28#16863597—21no—
29#16863554C2212yes—
30#16863537C2212yes—
31C4×Dic268—22no—
32C4×#11761617—22no—
33#16863332C2212yes—
34#16863308C2212yes—
35#16863299—21no—
36#16863292—21no—
37#16863269—22no—
38#16863262C2211yescharacteristic
39#16863134C2214yes—
40#16863131C2214yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#431×C67C2211yescharacteristic
44#323×C67C2214yes—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761617—22no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524039—22no—
55#14524036—24no—
56#14524035—21no—
57#14524031—21no—
58#14524030—22no—
59#14524029—24no—
60#14524026—24no—
61#14524025—24no—
62#14524022—22no—
63#14524022—21no—
64#14524022C2312yes—
65#14524017—22no—
66#14524017—21no—
67#14524017C2312yes—
68#14524016—24no—
69#14524014—22no—
70#14524014—22no—
71#14524012—24no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134D412yes—
78#14524008—22no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268D412yes—
81#14524005—22no—
82C4×C22⋊D67—24no—
83C4×C22⋊D67—24no—
84#14524002—22no—
85#14524002—21no—
86#14524001—22no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523977—22no—
96#14523975—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100#14523965—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67D412yes—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67C2312yes—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117C4×C8×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119#11761628—42no—
120#11761628—42no—
121#11761628—84no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—24no—
139Dic268—44no—
140#11761617—44no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—42no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—82no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—44no—
160C22⋊Dic67—82no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—41no—
167C4×Dic67—41no—
168C24×C67C2×D412yes—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—82no—
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—44no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—82no—
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#13512yes—
210C2×C4×C67#13712yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D67—42no—
214C22⋊D67—42no—
215C22⋊D67—84no—
216C22⋊D67—84no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—42no—
229D268—42no—
230D268—42no—
231D268—42no—
232C4×D67—44no—
233C4×D67—84no—
234Dic134—22no—
235Dic134—22no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241C8×C67—42no—
242C8×C67—42no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—44no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67C2×#13511yescharacteristic
252C22×C67C2×#13711yescharacteristic
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67#45212yes—
262C4×C67#45212yes—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—82no—
268Dic67—81no—
269#18223—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67C2×#45211yescharacteristic
274C2×C67#301911yescharacteristic
275C2×C67#302511yescharacteristic
276D67—82no—
277#3506—671no—
278#3104—671no—
279#3103—671no—
280#2580—671no—
281#1618—674no—
282#1606—674no—
283#1518—671no—
284#1517—671no—
285#1460D6711yescharacteristic, complemented
286C67#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1342no—
288#556—1341no—
289#555—1341no—
290#553—1342no—
291#550—1341no—
292#547—1341no—
293#538—674no—
294#535—1341no—
295#533—671no—
296#532—671no—
297#525—1342no—
298#520—1341no—
299C2×C4×Q8—671no—
300C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
301#484—672no—
302#481—672no—
303#477—1341no—
304#475—1341no—
305#462—1341no—
306#460—1341no—
307#451—672no—
308#448—672no—
309C4×Q16—1342no—
310C4×SD16—1342no—
311#431C2×D6711yescharacteristic
312#431C2×D6711yescharacteristic
313#399—672no—
314#393—672no—
315#390—1341no—
316#389—1341no—
317#385—1342no—
318#382—671no—
319#328—674no—
320#327—674no—
321#323C2×D6714yes—
322C2×#41—1342no—
323C2×#41—1341no—
324C22×Q8—671no—
325C22×D4D26811yescharacteristic
326C23×C4D26812yes—
327C2×Q16—1342no—
328C2×SD16—1342no—
329C4⋊Q8—671no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—671no—
332#127—671no—
333#127—1342no—
334#126—1344no—
335#125—1341no—
336#124—1344no—
337#124—1342no—
338#124—1341no—
339#123—1344no—
340#123—1344no—
341C22⋊Q8—672no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1341no—
344#121—672no—
345#121—1344no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#121—1341no—
350#120—1344no—
351C4×Q8—672no—
352C4×Q8—1341no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—672no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1344no—
366C4×D4—1341no—
367#117—1342no—
368#117—1342no—
369#117—1341no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—1342no—
382#106—1342no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385#103—1342no—
386#103—1342no—
387#103—1342no—
388#102—1342no—
389C22⋊C8C22×D6712yes—
390C22⋊C8C22×D6712yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393#95—672no—
394#95—1341no—
395#95—1342no—
396C24C2×D26812yes—
397#41—2682no—
398#41—2682no—
399#41—5364no—
400C2×Q8—2682no—
401C2×Q8—672no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—672no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—1344no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4C2×D26812yes—
425C22×C4C2×D26811yescharacteristic
426C22×C4C2×D26811yescharacteristic
427C22×C4C23×D6711yescharacteristic
428Q16—2684no—
429SD16—2684no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—2681no—
435C4⋊C4—2681no—
436C4⋊C4—2682no—
437C4⋊C4—5362no—
438C4⋊C4—672no—
439C4⋊C4—672no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2684no—
452C22⋊C4—5362no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C42—2681no—
460C42—2681no—
461C42—1344no—
462C42—1342no—
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42D4×D6711yescharacteristic
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—1342no—
473C23C22×D26811yescharacteristic
474Q8—2682no—
475Q8—2681no—
476Q8—2681no—
477Q8—2682no—
478Q8—2682no—
479Q8—1342no—
480Q8—1342no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—2682no—
484D4—2682no—
485D4—2682no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—5364no—
489D4—5364no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2684no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—5364no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4#1452401311yescharacteristic
511C2×C4#1452401311yescharacteristic
512C2×C4#1452401311yescharacteristic
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452406512yes—
515C2×C4#1452407612yes—
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—42no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22C2×#1452401311yescharacteristic
531C22C2×#1452406511yescharacteristic
532C22C2×#1452407611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—2682no—
539C4—2682no—
540C4—2682no—
541C4—2682no—
542C4—5362no—
543C4—5361no—
544C4#1686356012yes—
545C4#1686356012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—5362no—
550C2C2×#1686356011yescharacteristic
551C2#2256956911yescharacteristic
552C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1460C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574061C2
hypercenter#1460D67
hypocenterC67#18223
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570249C2semidirect
3. #22570241C2semidirect
4. #22565563C2semidirect
5. #22559259C2semidirect
6. #22559191C2semidirect
7. #22558774C2semidirect
8. #22558770C2semidirect
9. C67×#1460C2semidirect
285. #1460D67semidirect
286. C67#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225702492
#225702412
#225655632
#225592592
#225591912
#225587742
#225587702
C67×#14602
#1822367