Finite Group Databasebeta

← #30828985

Subgroups — #30828985

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22570244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559260C214yesmaximal, complemented
6#22559192C214yesmaximal, complemented
7#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—22no—
11#16864119—21no—
12#16864112—21no—
13#16864099—22no—
14#16864068—21no—
15#16864049—21no—
16#16863986C2214yes—
17#16863965—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863909—22no—
20#16863876—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863729C2212yes—
24#16863715C2212yes—
25#16863688—21no—
26#16863682—21no—
27#16863603—21no—
28#16863597—21no—
29#16863551C2212yes—
30#16863537C2212yes—
31C4×#11761618—22no—
32C4×#11761617—22no—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863333C2212yes—
35#16863309C2212yes—
36#16863297—21no—
37#16863295—21no—
38#16863270—22no—
39#16863129C2214yes—
40#16863119C2214yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#382×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D412yes—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761617—22no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524040—22no—
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524038—24no—
56#14524032—24no—
57#14524031—22no—
58#14524031—21no—
59#14524028—24no—
60#14524028—24no—
61#14524019—22no—
62#14524018—22no—
63#14524018—22no—
64#14524018—22no—
65#14524018—24no—
66#14524017—21no—
67#14524017C2312yes—
68#14524013—24no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268D412yes—
81#14524005—24no—
82(C22⋊D67)⋊C4—24no—
83#14524001—22no—
84#14524001—22no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523976—22no—
95#14523975—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523968—22no—
98#14523967—22no—
99#14523966—22no—
100#14523965—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C67⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67C2312yes—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67D412yes—
111#117×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67C2312yes—
116C4×C8×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67C2×D412yes—
120#11761629—84no—
121#11761628—42no—
122#11761628—42no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—82no—
145#11761618—44no—
146#11761617—44no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—82no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—41no—
157Dic67⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166(C2×D67)⋊C4—82no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—41no—
169C4×Dic67—41no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—42no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C42×C67—22no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#13512yes—
211C2×C4×C67#13712yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D67—42no—
215C22⋊D67—42no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268—84no—
231D268—84no—
232C4×D67—44no—
233C4×D67—44no—
234C4×D67—82no—
235C4×D67—84no—
236Dic134—22no—
237Dic134—22no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—42no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67C2×#13511yescharacteristic
247C22×C67C2×#13711yescharacteristic
248C2×D67—44no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—82no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—82no—
263C4×C67#45212yes—
264C4×C67#45212yes—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—81no—
269#18223—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67C2×#45211yescharacteristic
273C2×C67#301911yescharacteristic
274C2×C67#302511yescharacteristic
275D67—82no—
276D67—82no—
277#3506—671no—
278#3104—671no—
279#3103—671no—
280#2580—671no—
281#1618—674no—
282#1606—674no—
283#1518D6711yescharacteristic, complemented
284#1517—671no—
285#1460—671no—
286C67#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1342no—
288#556—1341no—
289#555—1341no—
290#553—1342no—
291#550—1341no—
292#547—1341no—
293#538—674no—
294#535—1341no—
295#533C2×D6711yescharacteristic
296#532—671no—
297#525—1342no—
298#520—1341no—
299C2×C4×Q8—671no—
300C2×C4×D4—671no—
301#484—672no—
302#481—672no—
303#477—1341no—
304#475—1341no—
305#462—1341no—
306#460—1341no—
307#451—672no—
308#448—672no—
309C4×Q16—1342no—
310C4×SD16—1342no—
311#431—671no—
312#431C2×D6711yescharacteristic
313#399—672no—
314#393—672no—
315#390—1341no—
316#389—1341no—
317#385—1342no—
318#382C2×D6711yescharacteristic
319#328C2×D6714yes—
320#327—674no—
321#323—674no—
322C2×#41—1342no—
323C2×#41—1341no—
324C22×Q8—671no—
325C22×D4—671no—
326C23×C4—672no—
327C2×Q16—1342no—
328C2×SD16—1342no—
329C4⋊Q8—671no—
330C4⋊Q8D26811yescharacteristic
331C4⋊Q8D26811yescharacteristic
332#127—671no—
333#127—1342no—
334#126—1344no—
335#125—21no—
336#124—1342no—
337#124—1344no—
338#124—1341no—
339#123—1344no—
340#123—1344no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8C22×D6712yes—
344#121—672no—
345#121—1344no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#121—1341no—
350#120—1344no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8D26812yes—
358C4×D4—672no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1344no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4—1341no—
367#117—21no—
368#117—1342no—
369#117—1342no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—672no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—1342no—
382#106—1342no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1341no—
385#103—1342no—
386#103—1342no—
387#103—1342no—
388#102—1342no—
389C22⋊C8—672no—
390C22⋊C8C22×D6712yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1341no—
393#95—21no—
394#95—1342no—
395#95C22×D6712yes—
396C24—672no—
397#41—2682no—
398#41—2682no—
399#41—5364no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—2682no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8C2×D26812yes—
406C2×D4—672no—
407C2×D4—1344no—
408C2×D4—1344no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—5362no—
418C22×C4—672no—
419C22×C4—1344no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4C23×D6711yescharacteristic
428Q16—2684no—
429SD16—2684no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—2681no—
439C4⋊C4—2681no—
440C4⋊C4—5362no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4C2×D26812yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—2684no—
451C22⋊C4—5362no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C42—22no—
460C42—2681no—
461C42—2681no—
462C42—1344no—
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42C2×D26811yescharacteristic
466C42C2×D26811yescharacteristic
467C23—2682no—
468C23—2682no—
469C23—1342no—
470C23—1342no—
471C23—1342no—
472C23—1342no—
473C23C2×D4×D6711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—2681no—
477Q8—2681no—
478Q8—2682no—
479Q8—1342no—
480Q8—1342no—
481D4—2682no—
482D4—2682no—
483D4—2682no—
484D4—2682no—
485D4—2682no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—5364no—
489D4—5364no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—2684no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2684no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—5362no—
506C2×C4—5364no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4#1452401311yescharacteristic
511C2×C4#1452401311yescharacteristic
512C2×C4#1452401311yescharacteristic
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452406412yes—
515C2×C4#1452407512yes—
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C22×D26811yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2684no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—5362no—
530C22C2×#1452401311yescharacteristic
531C22C2×#1452406411yescharacteristic
532C22C2×#1452407511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—2682no—
541C4—2682no—
542C4—2682no—
543C4—5361no—
544C4#1686356112yes—
545C4#1686356112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—5362no—
549C2—5362no—
550C2C2×#1686356111yescharacteristic
551C2#2256956811yescharacteristic
552C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574063C2
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#18223
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570244C2semidirect
3. #22570241C2semidirect
4. #22565568C2semidirect
5. #22559260C2semidirect
6. #22559192C2semidirect
7. #22558768C2semidirect
8. #22558529C2semidirect
9. C67×#1518C2semidirect
283. #1518D67semidirect
286. C67#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225702442
#225702412
#225655682
#225592602
#225591922
#225587682
#225585292
C67×#15182
#1822367