Finite Group Databasebeta

← #30829028

Subgroups — #30829028

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574422C211yesmaximal, characteristic
2#22569446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559191C212yesmaximal, complemented
6#22559185C212yesmaximal, complemented
7#22559174C212yesmaximal, complemented
8#22559168C212yesmaximal, complemented
9#22558766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C2×#14524076—21no—
14C22×Dic268—21no—
15#16864149—21no—
16#16864143—21no—
17#16864101—21no—
18#16864083—21no—
19#16864072—21no—
20#16864072—21no—
21#16864044—21no—
22#16864040—21no—
23#16864027C2211yescharacteristic
24#16864022C2211yescharacteristic
25#16864014—21no—
26#16863993C2211yescharacteristic
27#16863990—21no—
28#16863989—21no—
29#16863984C2211yescharacteristic
30#16863968—21no—
31#16863907C2211yescharacteristic
32C2×#14524024—21no—
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34#16863554—21no—
35#16863554—21no—
36#16863554—21no—
37#16863554C2212yes—
38#16863554C2212yes—
39#16863554C2212yes—
40#16863537—21no—
41#16863537C2212yes—
42#16863406—21no—
43C2×#14523968—21no—
44#16863316—21no—
45#16863316C2212yes—
46#16863308—21no—
47#16863308C2212yes—
48#16863259C2211yescharacteristic
49#16863257—21no—
50#16863134C2212yes—
51#16863134C2212yes—
52#16863134C2212yes—
53#16863131C2212yes—
54C2×#123×C67C2211yescharacteristic
55#407×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#324×C67C2212yes—
58#323×C67C2212yes—
59C2×#11761628D411yescharacteristic
60C2×#11761627—21no—
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134—21no—
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134—21no—
65C22×Dic134—21no—
66C22×Dic134—44no—
67C22×Dic134D411yescharacteristic
68C22×Dic134C2312yes—
69C23×Dic67—21no—
70#14524076—44no—
71C2×Dic268—22no—
72C2×Dic268—22no—
73C2×Dic268—22no—
74C2×Dic268—44no—
75C2×#11761617—22no—
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524038—21no—
80#14524036—21no—
81#14524036—21no—
82#14524036—21no—
83#14524036—21no—
84#14524036—21no—
85#14524034—21no—
86#14524034—21no—
87#14524033—21no—
88#14524033—21no—
89#14524033—21no—
90#14524030—21no—
91#14524029—21no—
92#14524029—21no—
93#14524029—21no—
94#14524028—21no—
95#14524027—21no—
96#14524027—21no—
97#14524026—21no—
98#14524026—21no—
99#14524025—21no—
100#14524025—21no—
101#14524025—21no—
102#14524024—21no—
103#14524024—21no—
104#14524024—44no—
105#14524023—21no—
106#14524022—21no—
107#14524022—21no—
108#14524022—21no—
109#14524022—21no—
110#14524022D411yescharacteristic
111#14524022D411yescharacteristic
112#14524022D411yescharacteristic
113#14524022C2311yescharacteristic
114#14524022C2311yescharacteristic
115#14524022C2311yescharacteristic
116#14524021—21no—
117#14524021—21no—
118#14524021—21no—
119#14524020—21no—
120#14524020—21no—
121#14524020—21no—
122#14524020—21no—
123#14524020—21no—
124#14524020—21no—
125#14524017D411yescharacteristic
126#14524017C2311yescharacteristic
127#14524016—21no—
128#14524015—21no—
129#14524015—21no—
130#14524014—21no—
131#14524012—21no—
132#14524012—21no—
133#14524008—21no—
134D4×Dic67—21no—
135C4×C22⋊D67—21no—
136C4×C22⋊D67—21no—
137C4×C22⋊D67—21no—
138C4×C22⋊D67—21no—
139(C22⋊D67)⋊C4—21no—
140(C22⋊D67)⋊C4—21no—
141#14524002—21no—
142#14524002D411yescharacteristic
143#14523999—21no—
144#14523999—21no—
145C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
146C2×Dic67⋊C4—21no—
147C2×Dic67⋊C4—22no—
148C4⋊C4×D67—21no—
149C2×C22⋊Dic67—21no—
150C2×C22⋊Dic67—21no—
151C2×C22⋊Dic67—21no—
152C2×C22⋊Dic67—22no—
153#14523968—22no—
154#14523968—22no—
155#14523968—22no—
156#14523968—22no—
157C67⋊#95—22no—
158C67⋊#95—22no—
159C67⋊#95—21no—
160C67⋊#95C2312yes—
161C22×D4×C67D411yescharacteristic
162C23×C4×C67C2311yescharacteristic
163C2×M16×C67—21no—
164C22×C8×C67—21no—
165#123×C67—21no—
166#123×C67—21no—
167#123×C67—21no—
168#123×C67—21no—
169C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C67—21no—
175C22⋊C8×C67—21no—
176C22⋊C8×C67C2312yes—
177C22⋊C8×C67C2312yes—
178#11761628—42no—
179#11761627—82no—
180C2×Dic134—24no—
181C2×Dic134—24no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—44no—
188C2×Dic134—44no—
189C2×Dic134—44no—
190C2×Dic134—44no—
191C2×Dic134—42no—
192C2×Dic134—42no—
193C2×Dic134—41no—
194C2×Dic134—41no—
195C2×Dic134—42no—
196C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
199C2×D268C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D67—21no—
201C2×C22⋊D67—21no—
202C2×C22⋊D67—21no—
203C2×C22⋊D67—21no—
204C2×C22⋊D67—21no—
205C22×Dic67—24no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—22no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—22no—
212C22×Dic67—42no—
213C22×Dic67—41no—
214C22×Dic67—41no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218Dic268—44no—
219Dic268—44no—
220Dic268—44no—
221#11761617—44no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
231Dic67⋊C4—21no—
232Dic67⋊C4—21no—
233Dic67⋊C4—21no—
234Dic67⋊C4—21no—
235Dic67⋊C4—21no—
236Dic67⋊C4—21no—
237Dic67⋊C4—21no—
238Dic67⋊C4—21no—
239Dic67⋊C4—21no—
240Dic67⋊C4—21no—
241Dic67⋊C4—21no—
242Dic67⋊C4—21no—
243Dic67⋊C4—21no—
244Dic67⋊C4—21no—
245Dic67⋊C4—44no—
246C22⋊Dic67—21no—
247C22⋊Dic67—21no—
248C22⋊Dic67—21no—
249C22⋊Dic67—21no—
250C22⋊Dic67—21no—
251C22⋊Dic67—21no—
252C22⋊Dic67—21no—
253C22⋊Dic67—21no—
254C22⋊Dic67—21no—
255C22⋊Dic67—21no—
256C22⋊Dic67—21no—
257C22⋊Dic67—44no—
258C22⋊Dic67—42no—
259(C2×D67)⋊C4—21no—
260(C2×D67)⋊C4—21no—
261(C2×D67)⋊C4—21no—
262(C2×D67)⋊C4—21no—
263(C2×D67)⋊C4—21no—
264(C2×D67)⋊C4—21no—
265C4×Dic67—21no—
266C4×Dic67—21no—
267C4×Dic67—21no—
268C4×Dic67—21no—
269C4×Dic67—21no—
270C24×C67C2×D411yescharacteristic
271C24×C67C2×D411yescharacteristic
272C2×D4×C67—21no—
273C2×D4×C67—21no—
274C2×D4×C67—42no—
275C22×C4×C67—42no—
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C67C2411yescharacteristic
285M16×C67—42no—
286C2×C8×C67—22no—
287C2×C8×C67—22no—
288C2×C8×C67—42no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—21no—
293C22⋊C4×C67—21no—
294C22⋊C4×C67—21no—
295C22⋊C4×C67—21no—
296C22⋊C4×C67—21no—
297C22⋊C4×C67—21no—
298C22⋊C4×C67—21no—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—22no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—22no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67#12011yescharacteristic
307C23×C67#12011yescharacteristic
308C23×C67C22×D411yescharacteristic
309C22×D67—21no—
310D4×C67—42no—
311D4×C67—81no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67#12011yescharacteristic
325C2×C4×C67#12011yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D67—42no—
329C22⋊D67—42no—
330C22⋊D67—81no—
331C22⋊D67—81no—
332C22⋊D67—81no—
333C2×Dic67—24no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—44no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67—44no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67—42no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67—42no—
349C2×Dic67—81no—
350C2×Dic67—81no—
351C2×Dic67—81no—
352D268—41no—
353C4×D67—81no—
354C4×D67—81no—
355C4×D67—81no—
356Dic134—24no—
357Dic134—24no—
358Dic134—42no—
359Dic134—42no—
360Dic134—44no—
361Dic134—44no—
362Dic134—41no—
363Dic134—41no—
364Dic134—41no—
365Dic134—81no—
366Dic134—81no—
367Dic134—81no—
368C8×C67—42no—
369C8×C67—42no—
370C22×C67—21no—
371C22×C67—21no—
372C22×C67—21no—
373C22×C67—21no—
374C22×C67—21no—
375C22×C67—21no—
376C22×C67—21no—
377C22×C67—44no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67—82no—
382C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
383C22×C67C2×#12011yescharacteristic
384C22×C67#57812yes—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—41no—
388C4×C67—21no—
389C4×C67—21no—
390C4×C67—21no—
391C4×C67—21no—
392C4×C67—41no—
393C4×C67—41no—
394C4×C67—41no—
395Dic67—41no—
396Dic67—41no—
397Dic67—41no—
398Dic67—41no—
399Dic67—44no—
400Dic67—41no—
401Dic67—41no—
402Dic67—41no—
403Dic67—82no—
404#18227—671nomaximal, Sylow
405C2×C67—22no—
406C2×C67—22no—
407C2×C67—41no—
408C2×C67—81no—
409C2×C67#301111yescharacteristic
410C2×C67#302211yescharacteristic
411C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
412D67—81no—
413#3535—671no—
414#3004—671no—
415C2×#451—671no—
416#2614—671no—
417#1606—672no—
418#1605—672no—
419#1603—672no—
420#1602—672no—
421#1516—671no—
422#1511—671no—
423#1468D6711yescharacteristic, complemented
424C67#1822711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23×Q8—671no—
426C2×#137—1341no—
427C22×Q16—1341no—
428#563—1341no—
429#562—1341no—
430#554—1341no—
431#552—1341no—
432#551—1341no—
433#551—1341no—
434#547—1341no—
435#546—1341no—
436#544—671no—
437#543—671no—
438#542—1341no—
439#539—671no—
440#539—1341no—
441#539—1341no—
442#538—671no—
443#536—1341no—
444#525—671no—
445C2×#123—1341no—
446C2×#123C2×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊Q8—671no—
448#451—672no—
449#451—672no—
450#451—672no—
451#451—1341no—
452#451—1341no—
453#451—1341no—
454#448—672no—
455#448—1341no—
456#419—1341no—
457C2×#103—1341no—
458#407C2×D6711yescharacteristic
459C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
460#395—672no—
461#395—1341no—
462#393—672no—
463#393—1341no—
464#381—671no—
465#381—1341no—
466#328—672no—
467#328—672no—
468#328—672no—
469#327—672no—
470#324C2×D6712yes—
471#323C2×D6712yes—
472C2×#41—671no—
473C2×#41—1341no—
474C22×Q8—2684no—
475C22×Q8—671no—
476C22×Q8—672no—
477C22×Q8—1341no—
478C22×Q8—1341no—
479C22×Q8—1341no—
480C22×Q8—1341no—
481C22×Q8—1341no—
482C22×D4D26811yescharacteristic
483C23×C4—1341no—
484C23×C4C22×D6711yescharacteristic
485#137—2684no—
486C2×Q16—2684no—
487C2×Q16—1342no—
488C2×Q16—1342no—
489C2×Q16—1342no—
490C2×SD16—1342no—
491C2×M16—21no—
492C22×C8—21no—
493C4⋊Q8—1341no—
494C4⋊Q8—1341no—
495C4⋊Q8—1341no—
496#126—1341no—
497#126—1341no—
498#126—1341no—
499#126—1341no—
500#126—1341no—
501#126—1341no—
502#125—1341no—
503#125—1341no—
504#125—1341no—
505#125—1341no—
506#125—1341no—
507#124—1341no—
508#124—1341no—
509#124—1341no—
510#124—1341no—
511#123—21no—
512#123—21no—
513#123—21no—
514#123—21no—
515#123—2684no—
516#123—1341no—
517#123—1341no—
518#123—1341no—
519#123—1341no—
520#123—1341no—
521#123—1341no—
522#123—1341no—
523#123—1341no—
524#123—1341no—
525#123—1341no—
526C22⋊Q8—671no—
527C22⋊Q8—671no—
528C22⋊Q8—671no—
529C22⋊Q8—671no—
530C22⋊Q8—671no—
531C22⋊Q8—671no—
532C22⋊Q8—1341no—
533C22⋊Q8—1341no—
534C22⋊Q8—1341no—
535C22⋊Q8—1341no—
536C22⋊Q8—1341no—
537C22⋊Q8—1341no—
538C22⋊Q8—1341no—
539C22⋊Q8—1341no—
540C22⋊Q8—1341no—
541C22⋊Q8—1341no—
542C22⋊Q8—1341no—
543C22⋊Q8—1341no—
544C22⋊Q8—1341no—
545C22⋊Q8—1341no—
546#121—671no—
547#121—671no—
548#121—1341no—
549#121—1341no—
550#121—1341no—
551#121—1341no—
552#120—1341no—
553#120—1341no—
554C4×Q8—1341no—
555C4×D4—1341no—
556C4×D4—1341no—
557C4×D4—1341no—
558C4×D4—1341no—
559C4×D4—1341no—
560C4×D4—1341no—
561C4×D4—1341no—
562#117—671no—
563#117—1341no—
564#117—1341no—
565#117—1341no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4—1342no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
571C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1342no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
577C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
578C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
579#103—1342no—
580#103—1342no—
581#103—1342no—
582#103—1342no—
583C22⋊C8—21no—
584C22⋊C8—21no—
585C22⋊C8C22×D6712yes—
586C22⋊C8C22×D6712yes—
587#95—672no—
588#95—1341no—
589#95—1342no—
590#95—1342no—
591C24C2×D26811yescharacteristic
592C24C2×D26811yescharacteristic
593#41—2682no—
594#41—5362no—
595C2×Q8—2682no—
596C2×Q8—2682no—
597C2×Q8—2682no—
598C2×Q8—2684no—
599C2×Q8—2684no—
600C2×Q8—2684no—
601C2×Q8—2684no—
602C2×Q8—2681no—
603C2×Q8—2681no—
604C2×Q8—671no—
605C2×Q8—671no—
606C2×Q8—671no—
607C2×Q8—1344no—
608C2×Q8—1344no—
609C2×Q8—1341no—
610C2×Q8—1341no—
611C2×Q8—1342no—
612C2×Q8—1342no—
613C2×Q8—1341no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—671no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—2682no—
625C22×C4—2681no—
626C22×C4—2681no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1342no—
630C22×C4—1344no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1342no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4D4×D6711yescharacteristic
638C22×C4D4×D6711yescharacteristic
639C22×C4D4×D6711yescharacteristic
640C22×C4D4×D6711yescharacteristic
641C22×C4C2×D26811yescharacteristic
642C22×C4C2×D26811yescharacteristic
643C22×C4C2×D26811yescharacteristic
644C22×C4C2×D26811yescharacteristic
645C22×C4C23×D6711yescharacteristic
646Q16—2684no—
647Q16—2684no—
648Q16—2684no—
649SD16—2684no—
650M16—42no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—42no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—2684no—
659C4⋊C4—671no—
660C4⋊C4—671no—
661C4⋊C4—671no—
662C4⋊C4—671no—
663C4⋊C4—1341no—
664C4⋊C4—1341no—
665C4⋊C4—1341no—
666C4⋊C4—1341no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4—1341no—
672C4⋊C4—1341no—
673C4⋊C4—1341no—
674C4⋊C4—1341no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4—1341no—
677C4⋊C4—1341no—
678C4⋊C4—1341no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1341no—
682C22⋊C4—21no—
683C22⋊C4—21no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—2682no—
689C22⋊C4—2684no—
690C22⋊C4—1341no—
691C22⋊C4—1341no—
692C22⋊C4—1341no—
693C22⋊C4—1341no—
694C22⋊C4—1341no—
695C22⋊C4—1341no—
696C22⋊C4—1341no—
697C22⋊C4—1341no—
698C22⋊C4—1341no—
699C22⋊C4—1341no—
700C22⋊C4—1341no—
701C22⋊C4—1341no—
702C22⋊C4—1341no—
703C22⋊C4—1341no—
704C22⋊C4—1341no—
705C22⋊C4—1341no—
706C22⋊C4—1341no—
707C42—1341no—
708C42—1341no—
709C42—1341no—
710C42—1341no—
711C42—1341no—
712C23—22no—
713C23—22no—
714C23—21no—
715C23—22no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—1341no—
720C23#1452401311yescharacteristic
721C23#1452401311yescharacteristic
722C23C22×D26811yescharacteristic
723Q8—2681no—
724Q8—2681no—
725Q8—2681no—
726Q8—2682no—
727Q8—2682no—
728Q8—2684no—
729Q8—2684no—
730Q8—5361no—
731Q8—5361no—
732Q8—5361no—
733Q8—1344no—
734Q8—1344no—
735D4—42no—
736D4—81no—
737D4—2681no—
738D4—2682no—
739D4—2682no—
740D4—5361no—
741D4—5361no—
742D4—5361no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—2682no—
756C2×C4—2684no—
757C2×C4—2684no—
758C2×C4—2682no—
759C2×C4—2682no—
760C2×C4—2682no—
761C2×C4—2682no—
762C2×C4—2682no—
763C2×C4—5361no—
764C2×C4—5361no—
765C2×C4—5361no—
766C2×C4—5361no—
767C2×C4—5361no—
768C2×C4—5361no—
769C2×C4—1344no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4—1341no—
777C2×C4#1452401311yescharacteristic
778C2×C4#1452401311yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
781C8—42no—
782C8—42no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—44no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—82no—
795C22—2681no—
796C22—2681no—
797C22—2681no—
798C22#1686358412yes—
799C22C2×#1452401311yescharacteristic
800C22#1686421312yes—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—2681no—
809C4—2681no—
810C4—2681no—
811C4—2681no—
812C4—2684no—
813C4—2681no—
814C4—2681no—
815C4—2681no—
816C4—5362no—
817C2—22no—
818C2—22no—
819C2—41no—
820C2—81no—
821C2—5361no—
822C2#2256950611yescharacteristic
823C2#2256959011yescharacteristic
824C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1468C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574422C2
hypercenter#1468D67
hypocenterC67#18227
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569446C2semidirect
3. C2×#16863554C2semidirect
4. #22565930C2semidirect
5. #22559191C2semidirect
6. #22559185C2semidirect
7. #22559174C2semidirect
8. #22559168C2semidirect
9. #22558766C2semidirect
10. #22558743C2semidirect
11. C67×#1468C2semidirect
423. #1468D67semidirect
424. C67#18227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744222
#225694462
C2×#168635542
#225659302
#225591912
#225591852
#225591742
#225591682
#225587662
#225587432
C67×#14682
#1822767