Finite Group Databasebeta

← #30829031

Subgroups — #30829031

Order 17152.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559188C212yesmaximal, complemented
5#22559159C212yesmaximal, complemented
6#22559154C212yesmaximal, complemented
7#22559125C212yesmaximal, complemented
8#22558778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13#16864136—22no—
14#16864092—21no—
15#16864092—21no—
16D4×D268—21no—
17D4×D268—21no—
18#16864028—22no—
19#16864001—21no—
20#16863986—21no—
21#16863986C2212yes—
22#16863960—21no—
23#16863954—21no—
24#16863954C2212yes—
25C2×#14524017—21no—
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28#16863541—22no—
29#16863535C2212yescomplemented
30#16863530C2212yescomplemented
31#16863397—21no—
32#16863360C2211yescharacteristic, complemented
33#16863307C2212yescomplemented
34#16863304—22no—
35#16863304C2212yescomplemented
36#16863256—21no—
37#16863256C2211yescharacteristic, complemented
38#16863133C2212yescomplemented
39#16863131C2212yescomplemented
40#16863131C2212yescomplemented
41#16863130C2212yescomplemented
42#16863119C2212yescomplemented
43#16863119C2212yescomplemented
44C22×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#135×C67—21no—
46#525×C67C2211yescharacteristic
47#452×C67—21no—
48#451×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#450×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#449×C67—21no—
51#448×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#447×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#416×C67—21no—
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D268—21no—
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×D268D411yescharacteristic, complemented
58C22×C22⋊D67—22no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67D412yes—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63#14524068—44no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761612—21no—
67#14524040—21no—
68#14524039—22no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524035—21no—
72#14524032—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524025—22no—
76#14524025—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—44no—
88#14524017D412yescomplemented
89#14524017C2312yes—
90#14524016—22no—
91#14524016—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524013—22no—
95#14524013—22no—
96#14524013—22no—
97#14524013—22no—
98#14524011—22no—
99#14524011—22no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊Dic67—22no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
113#14523967—22no—
114#14523964—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—21no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117C67⋊#95—22no—
118C67⋊#95C2312yes—
119C2×#41×C67—21no—
120C2×#41×C67—21no—
121C2×#41×C67—21no—
122C2×#41×C67—21no—
123C2×#41×C67—44no—
124C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67—21no—
127C22×D4×C67C2311yescharacteristic
128C23×C4×C67—21no—
129C23×C4×C67C2311yescharacteristic
130#135×C67—44no—
131C2×Q16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C2×D8×C67—21no—
135C22×C8×C67—21no—
136#123×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
138C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
139#121×C67D411yescharacteristic, complemented
140#121×C67C2311yescharacteristic
141#120×C67—21no—
142C4×D4×C67—21no—
143C4×D4×C67—21no—
144#117×C67D411yescharacteristic, complemented
145#103×C67—21no—
146#103×C67—21no—
147#102×C67—21no—
148#102×C67—21no—
149C22⋊C8×C67—21no—
150C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
151C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
152C23×D67—21no—
153C23×D67—22no—
154C23×D67C2×D412yes—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—42no—
163C2×D268—82no—
164C2×D268C2×D412yes—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—44no—
172C2×C22⋊D67—82no—
173C2×C22⋊D67—82no—
174C2×C22⋊D67—82no—
175C2×C22⋊D67—81no—
176C2×C22⋊D67—81no—
177D4×D67—82no—
178D4×D67—82no—
179D4×D67—84no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—22no—
182C22×Dic67C2×D412yes—
183C2×C4×D67—22no—
184C2×C4×D67—22no—
185#11761615—44no—
186#11761613—44no—
187#11761612—42no—
188C2×C67⋊C8—22no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—42no—
193C4⋊Dic67C2×D412yes—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—81no—
198C22⋊Dic67—82no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—44no—
208C4×Dic67—22no—
209C24×C67—21no—
210C24×C67C2×D411yescharacteristic
211#41×C67—24no—
212#41×C67—24no—
213#41×C67—42no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—42no—
216#41×C67—42no—
217#41×C67—42no—
218#41×C67—42no—
219#41×C67—42no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—42no—
223C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—42no—
230C2×D4×C67—42no—
231C2×D4×C67—42no—
232C2×D4×C67—41no—
233C2×D4×C67—41no—
234C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67—24no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—42no—
239C22×C4×C67—42no—
240C22×C4×C67—41no—
241C22×C4×C67—41no—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2411yescharacteristic
248Q16×C67—42no—
249SD16×C67—42no—
250SD16×C67—42no—
251D8×C67—42no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—42no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—21no—
261C22⋊C4×C67—21no—
262C22⋊C4×C67—21no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—22no—
268C23×C67—21no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67#12011yescharacteristic
278C23×C67#12011yescharacteristic
279C23×C67C22×D411yescharacteristic
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67—42no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67—81no—
288C22×D67—81no—
289C22×D67—82no—
290C22×D67—82no—
291C22×D67—82no—
292Q8×C67—22no—
293Q8×C67—22no—
294Q8×C67—41no—
295Q8×C67—41no—
296Q8×C67—41no—
297D4×C67—22no—
298D4×C67—22no—
299D4×C67—41no—
300D4×C67—41no—
301D4×C67—41no—
302D4×C67—42no—
303D4×C67—44no—
304D4×C67—44no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—81no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—44no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—44no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67#12011yescharacteristic
324C2×C4×C67#12011yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D67—44no—
328C22⋊D67—42no—
329C22⋊D67—42no—
330C22⋊D67—82no—
331C22⋊D67—82no—
332C22⋊D67—82no—
333C22⋊D67—82no—
334C22⋊D67—88no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—42no—
338C2×Dic67—42no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—81no—
342D268—42no—
343D268—42no—
344D268—42no—
345D268—81no—
346D268—82no—
347D268—82no—
348D268—82no—
349C4×D67—82no—
350C4×D67—82no—
351C8×C67—41no—
352C8×C67—41no—
353C67⋊C8—42no—
354C22×C67—21no—
355C22×C67—21no—
356C22×C67—21no—
357C22×C67—21no—
358C22×C67—21no—
359C22×C67—21no—
360C22×C67—21no—
361C22×C67—21no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—81no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67C2×#12011yescharacteristic
375C22×C67#57611yescharacteristic
376C22×C67#57711yescharacteristic
377C2×D67—42no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—82no—
384C2×D67—82no—
385C2×D67—162no—
386C2×D67—164no—
387C4×C67—21no—
388C4×C67—21no—
389C4×C67—21no—
390C4×C67—41no—
391C4×C67—41no—
392C4×C67—41no—
393C4×C67—42no—
394C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
395Dic67—42no—
396Dic67—42no—
397Dic67—82no—
398#18228—671nomaximal, Sylow
399C2×C67—21no—
400C2×C67—21no—
401C2×C67—41no—
402C2×C67—41no—
403C2×C67—81no—
404C2×C67—82no—
405C2×C67#301211yescharacteristic
406C2×C67#301911yescharacteristic
407C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408D67—82no—
409D67—82no—
410#3537—671no—
411#3006—671no—
412#3002D6711yescharacteristic, complemented
413#2615—671no—
414#1606—672no—
415#1601—672no—
416#1600—672no—
417#1595—672no—
418#1519—671no—
419#1513—671no—
420#1471—671no—
421C67#1822811yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
423C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
424C2×#135—21no—
425#560—1342no—
426#553—1341no—
427#553—1341no—
428D42—1341no—
429D42—1341no—
430D42—1342no—
431#540—1341no—
432#538—672no—
433#538—1341no—
434#535—1341no—
435#534—672no—
436#534—1341no—
437#525C2×D6711yescharacteristic
438C2×#121—671no—
439C2×#121—671no—
440C2×#121—1341no—
441#452—21no—
442#451C2×D6711yescharacteristic, complemented
443#450C2×D6711yescharacteristic, complemented
444#449—21no—
445#449—1342no—
446#448—672no—
447#448C2×D6711yescharacteristic, complemented
448#447—672no—
449#447C2×D6711yescharacteristic, complemented
450#417—1341no—
451#416—21no—
452#407—671no—
453C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
454#393—672no—
455#392—672no—
456#392—1342no—
457#380—671no—
458#380—1341no—
459#328—672no—
460#327—672no—
461#327—672no—
462#327—672no—
463#323—672no—
464#323—672no—
465C2×#41—21no—
466C2×#41—21no—
467C2×#41—21no—
468C2×#41—21no—
469C2×#41—44no—
470C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
471C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
472C22×D4—21no—
473C22×D4—672no—
474C22×D4—671no—
475C22×D4—671no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4—1342no—
478C22×D4—1342no—
479C22×D4—1342no—
480C22×D4—1341no—
481C22×D4C22×D6711yescharacteristic
482C23×C4—21no—
483C23×C4C22×D6711yescharacteristic
484AGL(1,ℤ/8)—2684no—
485#135—44no—
486C2×Q16—21no—
487C2×SD16—21no—
488C2×SD16—21no—
489C2×SD16—1342no—
490C2×D8—21no—
491C2×D8—1342no—
492C2×M16—1341no—
493C22×C8—21no—
494#127—1341no—
495#127—1342no—
496#126—1342no—
497#126—1342no—
498#125—1341no—
499#124—1342no—
500#123—21no—
501#123—1342no—
502#123—1342no—
503#123—1342no—
504#123—1342no—
505C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
506C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
507#121—2684no—
508#121—672no—
509#121—672no—
510#121—1342no—
511#121—1342no—
512#121—1342no—
513#121—1342no—
514#121—1341no—
515#121—1341no—
516#121—1342no—
517#121—1342no—
518#121—1341no—
519#121—1341no—
520#121—1341no—
521#121—1341no—
522#121—1341no—
523#121—1341no—
524#121C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
525#121C22×D6711yescharacteristic
526#120—21no—
527#120—1342no—
528#120—1342no—
529#120—1342no—
530#120—1342no—
531#120—1342no—
532#120—1342no—
533C4×D4—21no—
534C4×D4—21no—
535C4×D4—1341no—
536C4×D4—1341no—
537C4×D4—1342no—
538C4×D4—1342no—
539#117—1341no—
540#117C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—671no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C22⋊C4—672no—
545C2×C22⋊C4—1342no—
546C2×C22⋊C4—1342no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549#103—21no—
550#103—21no—
551#103—1342no—
552#102—21no—
553#102—21no—
554#102—1342no—
555C22⋊C8—21no—
556C22⋊C8—672no—
557C22⋊C8—1341no—
558C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
559C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
560#95—672no—
561#95—1342no—
562C24—21no—
563C24—672no—
564C24—1342no—
565C24—1341no—
566C24D4×D6711yescharacteristic
567#41—24no—
568#41—24no—
569#41—42no—
570#41—42no—
571#41—42no—
572#41—42no—
573#41—42no—
574#41—42no—
575#41—42no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—42no—
579C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—2682no—
591C2×D4—2682no—
592C2×D4—2684no—
593C2×D4—5362no—
594C2×D4—5362no—
595C2×D4—5362no—
596C2×D4—5362no—
597C2×D4—5364no—
598C2×D4—5362no—
599C2×D4—5362no—
600C2×D4—5361no—
601C2×D4—5361no—
602C2×D4—672no—
603C2×D4—1342no—
604C2×D4—1342no—
605C2×D4—1342no—
606C2×D4—1342no—
607C2×D4—1342no—
608C2×D4—1342no—
609C2×D4—1342no—
610C2×D4—1342no—
611C2×D4—1342no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1341no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
616C22×C4—24no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—672no—
624C22×C4—1342no—
625C22×C4—1342no—
626C22×C4—1342no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4D4×D6711yescharacteristic
629C22×C4D4×D6711yescharacteristic
630C22×C4D4×D6711yescharacteristic
631C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
632C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
633C22×C4C23×D6711yescharacteristic
634Q16—42no—
635SD16—42no—
636SD16—42no—
637SD16—2684no—
638D8—42no—
639D8—2684no—
640M16—2682no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—42no—
644C2×C8—1342no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—2682no—
648C4⋊C4—672no—
649C4⋊C4—1342no—
650C4⋊C4—1342no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
655C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—21no—
660C22⋊C4—21no—
661C22⋊C4—2684no—
662C22⋊C4—5361no—
663C22⋊C4—5362no—
664C22⋊C4—1342no—
665C22⋊C4—1342no—
666C22⋊C4—1342no—
667C22⋊C4—1342no—
668C22⋊C4—1342no—
669C22⋊C4—1342no—
670C22⋊C4—1342no—
671C22⋊C4—1342no—
672C22⋊C4—1342no—
673C42—21no—
674C42—1342no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—22no—
678C23—21no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—2682no—
688C23—2682no—
689C23—2682no—
690C23—5361no—
691C23—5361no—
692C23—5362no—
693C23—5362no—
694C23—5362no—
695C23—1342no—
696C23—1342no—
697C23—1342no—
698C23—1342no—
699C23#1452401111yescharacteristic
700C23#1452401111yescharacteristic
701C23C2×D4×D6711yescharacteristic
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707D4—22no—
708D4—22no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—42no—
713D4—44no—
714D4—44no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—81no—
718D4—2682no—
719D4—2684no—
720D4—2682no—
721D4—2682no—
722D4—2682no—
723D4—2682no—
724D4—5361no—
725D4—5362no—
726D4—5362no—
727D4—5362no—
728D4—5362no—
729D4—5362no—
730D4—5362no—
731D4—5362no—
732D4—5368no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—2682no—
749C2×C4—2682no—
750C2×C4—2682no—
751C2×C4—2682no—
752C2×C4—5362no—
753C2×C4—5362no—
754C2×C4—5361no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4#1452401111yescharacteristic
758C2×C4#1452401111yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
761C8—41no—
762C8—41no—
763C8—2682no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—2682no—
785C22—2682no—
786C22—2682no—
787C22—2682no—
788C22—2682no—
789C22—2682no—
790C22—5362no—
791C22—5362no—
792C22—10722no—
793C22—10724no—
794C22C2×#1452401111yescharacteristic
795C22#1686419811yescharacteristic
796C22#1686420311yescharacteristic
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—42no—
803C4—41no—
804C4—2682no—
805C4—2682no—
806C4—5362no—
807C4#1686358212yes—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—41no—
811C2—41no—
812C2—82no—
813C2—81no—
814C2—5362no—
815C2—5362no—
816C2#2256950911yescharacteristic
817C2#2256956411yescharacteristic
818C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3002C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3002D67
hypocenterC67#18228
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574448C2semidirect
2. #22569461C2semidirect
3. #22565933C2semidirect
4. #22559188C2semidirect
5. #22559159C2semidirect
6. #22559154C2semidirect
7. #22559125C2semidirect
8. #22558778C2semidirect
9. #22558752C2semidirect
10. #22558568C2semidirect
11. C67×#3002C2semidirect
29. #16863535C22semidirect
30. #16863530C22semidirect
32. #16863360C22semidirect
33. #16863307C22semidirect
35. #16863304C22semidirect
37. #16863256C22semidirect
38. #16863133C22semidirect
39. #16863131C22semidirect
40. #16863131C22semidirect
41. #16863130C22semidirect
42. #16863119C22semidirect
43. #16863119C22semidirect
44. C22×#41×C67C22semidirect
48. #451×C67C22semidirect
49. #450×C67C22semidirect
51. #448×C67C22semidirect
52. #447×C67C22semidirect
54. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
57. C22×D268D4semidirect
88. #14524017D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
124. C2×#41×C67D4semidirect
137. C22⋊Q8×C67D4semidirect
139. #121×C67D4semidirect
144. #117×C67D4semidirect
412. #3002D67semidirect
421. C67#18228semidirect
422. C22×#41C2×D67semidirect
442. #451C2×D67semidirect
443. #450C2×D67semidirect
447. #448C2×D67semidirect
449. #447C2×D67semidirect
453. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
470. C2×#41C22⋊D67semidirect
505. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
524. #121C22⋊D67semidirect
540. #117C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744482
#225694612
#225659332
#225591882
#225591592
#225591542
#225591252
#225587782
#225587522
#225585682
C67×#30022
#1822867