Finite Group Databasebeta

← #30829056

Subgroups — #30829056

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569427C211yesmaximal, characteristic
3#22565938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559181C212yesmaximal, complemented
5#22559171C212yesmaximal, complemented
6#22559147C212yesmaximal, complemented
7#22559137C212yesmaximal, complemented
8#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—21no—
13#16864147—22no—
14#16864088—21no—
15#16864081—21no—
16#16864072—22no—
17Q8×C22⋊D67—21no—
18#16864059—21no—
19#16864027—21no—
20#16864025C2212yes—
21#16864006—21no—
22#16863995C2212yes—
23#16863993—21no—
24#16863969—21no—
25#16863907C2211yescharacteristic
26C2×#14524022—21no—
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28#16863558—21no—
29#16863552C2211yescharacteristic
30#16863547C2211yescharacteristic
31#16863541—21no—
32#16863535C2211yescharacteristic
33#16863530C2211yescharacteristic
34#16863392—21no—
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16863315C2212yes—
37#16863310—22no—
38#16863310C2212yes—
39#16863256—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863121C2212yes—
47C22×#41×C67C2211yescharacteristic
48C2×#137×C67—21no—
49C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50#452×C67—22no—
51#451×C67C2212yes—
52#450×C67C2212yes—
53#417×C67—21no—
54#407×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58#14524063—44no—
59C2×#11761618—21no—
60C2×#11761616—21no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×#11761613—21no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524041—21no—
67#14524041—22no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524036—22no—
71#14524036—22no—
72#14524034—21no—
73#14524034—22no—
74#14524034—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524029—22no—
78#14524028—22no—
79#14524027—22no—
80#14524026—22no—
81#14524026—21no—
82#14524025—22no—
83#14524023—21no—
84#14524022—22no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—44no—
90#14524022D411yescharacteristic
91#14524022C2311yescharacteristic
92#14524021—22no—
93#14524020—22no—
94#14524019—21no—
95#14524019—22no—
96#14524017D411yescharacteristic
97#14524017C2311yescharacteristic
98#14524012—21no—
99Q8×Dic67—21no—
100#14524008—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524002—22no—
106#14524002D411yescharacteristic
107#14524001—21no—
108#14523999—22no—
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—22no—
112C2×Dic67⋊C4C2312yes—
113C2×C22⋊Dic67—22no—
114C2×C22⋊Dic67—22no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67D412yes—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
124C67⋊#95—22no—
125C67⋊#95C2312yes—
126C2×#41×C67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C2×#41×C67—21no—
130C2×#41×C67—44no—
131C22×Q8×C67D411yescharacteristic
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67—21no—
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67—21no—
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137#137×C67—44no—
138C2×Q16×C67—22no—
139C2×SD16×C67—22no—
140C2×M16×C67—21no—
141C22⋊Q8×C67—21no—
142C22⋊Q8×C67—21no—
143C22⋊Q8×C67D412yes—
144C22⋊Q8×C67C2312yes—
145C2×C4⋊C4×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148#103×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150C22⋊C8×C67—21no—
151C22⋊C8×C67C2312yes—
152#11761628—42no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158Q8×D67—82no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C22×Dic67C2×D412yes—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168#11761618—42no—
169#11761616—42no—
170#11761615—42no—
171#11761613—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—44no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—44no—
199C22⋊Dic67—82no—
200C22⋊Dic67—81no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—21no—
210C24×C67—21no—
211C24×C67C2×D411yescharacteristic
212#41×C67—24no—
213#41×C67—24no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—42no—
216#41×C67—42no—
217#41×C67—42no—
218#41×C67—42no—
219#41×C67—42no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—42no—
224C2×Q8×C67—42no—
225C2×Q8×C67C2×D412yes—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—42no—
229C2×D4×C67—42no—
230C2×D4×C67—42no—
231C2×D4×C67—41no—
232C2×D4×C67—41no—
233C22×C4×C67—24no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—42no—
238C22×C4×C67—42no—
239C22×C4×C67—41no—
240C22×C4×C67—41no—
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2411yescharacteristic
247Q16×C67—44no—
248SD16×C67—44no—
249M16×C67—42no—
250C2×C8×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67C2×D412yes—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67#12011yescharacteristic
269C23×C67#12011yescharacteristic
270C23×C67C22×D411yescharacteristic
271C22×D67—21no—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—22no—
274Q8×C67—42no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—42no—
278D4×C67—22no—
279D4×C67—22no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—44no—
283D4×C67—44no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—44no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—44no—
298C2×C4×C67—81no—
299C2×C4×C67#12011yescharacteristic
300C2×C4×C67#12011yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D67—42no—
304C22⋊D67—41no—
305C22⋊D67—41no—
306C22⋊D67—81no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—42no—
318D268—41no—
319C4×D67—42no—
320C4×D67—82no—
321Dic134—42no—
322Dic134—41no—
323Dic134—81no—
324Dic134—82no—
325C8×C67—42no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67C2×#12011yescharacteristic
346C22×C67#57711yescharacteristic
347C22×C67#57811yescharacteristic
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
358Dic67—42no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—42no—
362Dic67—41no—
363Dic67—82no—
364#18230—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—21no—
366C2×C67—21no—
367C2×C67—41no—
368C2×C67—41no—
369C2×C67—82no—
370C2×C67#301311yescharacteristic
371C2×C67#302011yescharacteristic
372C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D67—81no—
374#3538—671no—
375#3007D6711yescharacteristic, complemented
376#3002—671no—
377#2616—671no—
378#1605—672no—
379#1603—672no—
380#1599—672no—
381#1597—672no—
382#1520—671no—
383#1513—671no—
384#1472—671no—
385C67#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×#41C2×D6711yescharacteristic
387C2×#137—21no—
388C2×#135—1341no—
389#563—1342no—
390#552—1341no—
391#552—1341no—
392#551—1342no—
393D4×Q8—1341no—
394D4×Q8—1341no—
395#544—672no—
396#544—1341no—
397#541—1341no—
398#539—672no—
399#539—1341no—
400#536—1341no—
401#525—671no—
402C2×C22⋊Q8—671no—
403C2×C22⋊Q8—1341no—
404C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
405#452—22no—
406#452—1341no—
407#451—671no—
408#451C2×D6712yes—
409#450—671no—
410#450C2×D6712yes—
411#449—1341no—
412#448—671no—
413#447—671no—
414#417—21no—
415#416—1341no—
416#407C2×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C8—671no—
418#395—672no—
419#394—672no—
420#394—1342no—
421#380—671no—
422#380—1341no—
423#328—672no—
424#328—672no—
425#328—672no—
426#327—672no—
427#324—672no—
428#324—672no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—44no—
434C2×#41—671no—
435C22×Q8—671no—
436C22×Q8—1341no—
437C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D6711yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D6711yescharacteristic
443#137—44no—
444#135—2684no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—1341no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×D8—1341no—
451C2×M16—21no—
452C22×C8—1341no—
453C4⋊Q8—1342no—
454C4⋊Q8—1342no—
455C4⋊Q8—1341no—
456C4⋊Q8—1342no—
457#126—1342no—
458#126—1342no—
459#126—1342no—
460#126—1342no—
461#125—1342no—
462#125—1342no—
463#125—1341no—
464#125—1342no—
465#125—1342no—
466#124—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1342no—
471#123—1341no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—2684no—
475C22⋊Q8—671no—
476C22⋊Q8—671no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1341no—
485C22⋊Q8—1341no—
486C22⋊Q8—1341no—
487C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
488C22⋊Q8C22×D6712yes—
489#121—671no—
490#121—671no—
491#120—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1341no—
498#117—671no—
499#117—1342no—
500#117—1341no—
501#117—1342no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—672no—
505C2×C4⋊C4—1342no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—672no—
510C2×C22⋊C4—1342no—
511C2×C22⋊C4—1342no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513#103—22no—
514#103—1341no—
515#103—1341no—
516#102—22no—
517#102—1341no—
518#102—1341no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—671no—
521C22⋊C8—671no—
522C22⋊C8—1341no—
523C22⋊C8C22×D6712yes—
524#95—672no—
525#95—1342no—
526C24—21no—
527C24D4×D6711yescharacteristic
528#41—24no—
529#41—24no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—2682no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—2682no—
543C2×Q8—5362no—
544C2×Q8—671no—
545C2×Q8—1342no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—671no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—672no—
569C22×C4—672no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1342no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4D4×D6711yescharacteristic
574C22×C4D4×D6711yescharacteristic
575C22×C4D4×D6711yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
578C22×C4C23×D6711yescharacteristic
579Q16—44no—
580Q16—2682no—
581SD16—44no—
582SD16—2682no—
583SD16—2682no—
584D8—2682no—
585M16—42no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—2682no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—2684no—
594C4⋊C4—2682no—
595C4⋊C4—671no—
596C4⋊C4—671no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—2684no—
615C22⋊C4—5361no—
616C22⋊C4—5362no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C42—1342no—
628C42—1342no—
629C42—1342no—
630C42—1341no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—1341no—
643C23#1452401111yescharacteristic
644C23#1452401111yescharacteristic
645C23C2×D4×D6711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—2681no—
653Q8—2682no—
654Q8—5361no—
655Q8—5362no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—2681no—
663D4—2682no—
664D4—2681no—
665D4—2681no—
666D4—5361no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—5362no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4#1452401111yescharacteristic
696C2×C4#1452401111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—2681no—
701C8—2681no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—2681no—
720C22—2681no—
721C22—2681no—
722C22C2×#1452401111yescharacteristic
723C22#1686420511yescharacteristic
724C22#1686421211yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—2682no—
732C4—2681no—
733C4—2681no—
734C4—2681no—
735C4—2682no—
736C4—5362no—
737C4#1686358212yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—5361no—
744C2#2256952311yescharacteristic
745C2#2256957111yescharacteristic
746C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3007C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569427C2
hypercenter#3007D67
hypocenterC67#18230
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574454C2semidirect
3. #22565938C2semidirect
4. #22559181C2semidirect
5. #22559171C2semidirect
6. #22559147C2semidirect
7. #22559137C2semidirect
8. #22558781C2semidirect
9. #22558753C2semidirect
10. #22558574C2semidirect
11. C67×#3007C2semidirect
375. #3007D67semidirect
385. C67#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225694272
#225659382
#225591812
#225591712
#225591472
#225591372
#225587812
#225587532
#225585742
C67×#30072
#1823067