Finite Group Databasebeta

← #30829059

Subgroups — #30829059

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569425C211yesmaximal, characteristic
4#22565940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559184C212yesmaximal, complemented
6#22559173C212yesmaximal, complemented
7#22559150C212yesmaximal, complemented
8#22559139C212yesmaximal, complemented
9#22558780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#14524076—21no—
14C2×#14524063—21no—
15#16864149—22no—
16#16864086—21no—
17#16864086—21no—
18#16864077—22no—
19D4×Dic134—21no—
20D4×Dic134—21no—
21#16864025—21no—
22#16864025C2212yes—
23#16864008—21no—
24#16863991—21no—
25#16863991C2212yes—
26#16863967—21no—
27C2×#14524023—21no—
28C2×#14524022C2211yescharacteristic
29C2×#14524022C2211yescharacteristic
30#16863560—22no—
31#16863556—21no—
32#16863554C2212yes—
33#16863551C2211yescharacteristic
34#16863549C2212yes—
35#16863546C2211yescharacteristic
36#16863539—21no—
37#16863534C2211yescharacteristic
38#16863529C2211yescharacteristic
39#16863398—21no—
40#16863390—21no—
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16863317C2212yes—
43#16863314C2212yes—
44#16863312—22no—
45#16863253—21no—
46#16863132C2212yes—
47#16863132C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#525×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52#380×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761628—21no—
59C2×#11761628—44no—
60C22×Dic134—21no—
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×Dic134D411yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67#14524076—44no—
68#14524063—44no—
69C2×Dic268—22no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043—21no—
77#14524042—22no—
78#14524042—22no—
79#14524041—22no—
80#14524036—22no—
81#14524036—22no—
82#14524036—22no—
83#14524036—22no—
84#14524035—21no—
85#14524033—22no—
86#14524033—22no—
87#14524033—22no—
88#14524033—22no—
89#14524030—22no—
90#14524024—22no—
91#14524024—22no—
92#14524024—22no—
93#14524024—22no—
94#14524023—44no—
95#14524022—21no—
96#14524022—21no—
97#14524022—21no—
98#14524022—21no—
99#14524022—21no—
100#14524022—21no—
101#14524022—21no—
102#14524022—21no—
103#14524022D412yes—
104#14524022C2312yes—
105#14524020—22no—
106#14524020—22no—
107#14524020—22no—
108#14524020—22no—
109C4×Dic134—21no—
110C4×Dic134—21no—
111D4×Dic67—22no—
112D4×Dic67—22no—
113#14524002—21no—
114#14523999—22no—
115#14523999—22no—
116C2×C4⋊Dic67—22no—
117C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
119C2×Dic67⋊C4—21no—
120C2×Dic67⋊C4C2312yes—
121C2×C22⋊Dic67—21no—
122C2×C22⋊Dic67D412yes—
123C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
125#14523968—22no—
126#14523966—21no—
127#14523966—21no—
128#14523965—22no—
129#14523963—21no—
130#14523963—21no—
131C22⋊(C67⋊C8)—21no—
132C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
133C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
134C67⋊#95—22no—
135C2×#41×C67D411yescharacteristic
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67—21no—
138#123×C67—21no—
139C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
140C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
141#121×C67D411yescharacteristic
142#121×C67C2311yescharacteristic
143#120×C67—21no—
144C4×D4×C67—21no—
145C4×D4×C67—21no—
146#117×C67D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C22⋊C8×C67—21no—
150C22⋊C8×C67C2312yes—
151#95×C67C2312yes—
152C23×D67—21no—
153#11761628—24no—
154#11761628—24no—
155#11761628—42no—
156#11761628—42no—
157#11761628—42no—
158#11761628—42no—
159#11761628—42no—
160#11761628—42no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—22no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—42no—
168C2×Dic134—42no—
169C2×Dic134—42no—
170C2×Dic134—82no—
171C2×Dic134C2×D412yes—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—41no—
178C2×C22⋊D67—41no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—22no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67C2×D412yes—
184C22×Dic67C2×D412yes—
185C2×C4×D67—24no—
186C2×C4×D67—42no—
187C2×C4×D67—41no—
188C2×C4×D67—41no—
189Dic268—44no—
190#11761618—42no—
191#11761617—44no—
192#11761616—42no—
193#11761615—42no—
194#11761613—42no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—42no—
198C4⋊Dic67—22no—
199C4⋊Dic67—22no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—44no—
204C4⋊Dic67C2×D412yes—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—22no—
221C22⋊Dic67—22no—
222(C2×D67)⋊C4—44no—
223(C2×D67)⋊C4—82no—
224C4×Dic67—22no—
225C4×Dic67—22no—
226C4×Dic67—22no—
227C24×C67C2×D411yescharacteristic
228#41×C67—42no—
229C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—22no—
236C22×C4×C67—42no—
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2411yescharacteristic
243M16×C67—42no—
244C2×C8×C67—22no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—42no—
248C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—21no—
252C22⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—81no—
256C42×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67#12011yescharacteristic
263C23×C67#12011yescharacteristic
264C23×C67C22×D411yescharacteristic
265C22×D67—22no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272Q8×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—42no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—81no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D67—44no—
296C22⋊D67—44no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—42no—
308C2×Dic67—81no—
309C2×Dic67—82no—
310D268—22no—
311D268—22no—
312D268—41no—
313D268—41no—
314C4×D67—44no—
315C4×D67—44no—
316Dic134—22no—
317Dic134—22no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—42no—
321Dic134—42no—
322Dic134—42no—
323Dic134—81no—
324Dic134—82no—
325C8×C67—42no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67C2×#12011yescharacteristic
342C22×C67#57711yescharacteristic
343C22×C67#57811yescharacteristic
344C2×D67—42no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—81no—
348C2×D67—81no—
349C2×D67—81no—
350C2×D67—81no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—82no—
358C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
359Dic67—42no—
360Dic67—42no—
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363Dic67—42no—
364#18230—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—21no—
366C2×C67—21no—
367C2×C67—41no—
368C2×C67—41no—
369C2×C67—81no—
370C2×C67#301311yescharacteristic
371C2×C67#302011yescharacteristic
372C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D67—82no—
374#3538—671no—
375#3007—671no—
376#3002—671no—
377#2616—671no—
378#1605—672no—
379#1603—672no—
380#1599—672no—
381#1597—672no—
382#1520—671no—
383#1513D6711yescharacteristic, complemented
384#1472—671no—
385C67#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×#41—671no—
387C2×#137—1341no—
388C2×#135—1341no—
389#563—1342no—
390#552—1341no—
391#552—1341no—
392#551—1342no—
393D4×Q8—1341no—
394D4×Q8—1341no—
395#544—672no—
396#544—1341no—
397#541—1341no—
398#539—672no—
399#539—1341no—
400#536—1341no—
401#525C2×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊Q8—671no—
403C2×C22⋊Q8—671no—
404C2×C22⋊Q8—1341no—
405#452—1342no—
406#452—1341no—
407#451—671no—
408#451—672no—
409#450—671no—
410#450—672no—
411#449—1341no—
412#448—671no—
413#447—671no—
414#417—1341no—
415#416—1341no—
416#407C2×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C8—671no—
418#395—672no—
419#394—672no—
420#394—1342no—
421#380—1341no—
422#380C2×D6711yescharacteristic
423#328—672no—
424#328—672no—
425#328C2×D6712yes—
426#327C2×D6712yes—
427#324—672no—
428#324—672no—
429C2×#41—2684no—
430C2×#41—1341no—
431C2×#41—1341no—
432C2×#41—1341no—
433C2×#41—1341no—
434C2×#41D26811yescharacteristic
435C22×Q8—671no—
436C22×Q8—671no—
437C22×Q8—671no—
438C22×Q8—1341no—
439C22×D4—671no—
440C22×D4—1341no—
441C23×C4—1341no—
442C23×C4C22×D6711yescharacteristic
443#137—2684no—
444#135—2684no—
445C2×Q16—1342no—
446C2×Q16—1341no—
447C2×SD16—1342no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×D8—1341no—
451C2×M16—21no—
452C22×C8—1341no—
453C4⋊Q8—1341no—
454C4⋊Q8—1342no—
455C4⋊Q8—1342no—
456C4⋊Q8—1342no—
457#126—1342no—
458#126—1342no—
459#126—1342no—
460#126—1342no—
461#125—1341no—
462#125—1342no—
463#125—1342no—
464#125—1342no—
465#125—1342no—
466#124—1342no—
467#123—21no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1342no—
471#123—1342no—
472C22⋊Q8—2684no—
473C22⋊Q8—672no—
474C22⋊Q8—672no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1341no—
485C22⋊Q8—1341no—
486C22⋊Q8—1341no—
487C22⋊Q8D26811yescharacteristic
488C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
489#121D26811yescharacteristic
490#121C22×D6711yescharacteristic
491#120—21no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498#117—1342no—
499#117—1342no—
500#117—1341no—
501#117D26811yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—672no—
506C2×C4⋊C4—1342no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—672no—
510C2×C22⋊C4—1342no—
511C2×C22⋊C4—1342no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513#103—1342no—
514#103—1341no—
515#103—1341no—
516#102—1342no—
517#102—1341no—
518#102—1341no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—671no—
521C22⋊C8—671no—
522C22⋊C8—1341no—
523C22⋊C8C22×D6712yes—
524#95—1342no—
525#95C22×D6712yes—
526C24—1341no—
527C24D4×D6711yescharacteristic
528#41—42no—
529#41—2682no—
530#41—2682no—
531#41—2682no—
532#41—2682no—
533#41—2682no—
534#41—2682no—
535#41—1344no—
536#41—1344no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—2682no—
539C2×Q8—2682no—
540C2×Q8—5362no—
541C2×Q8—672no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2681no—
555C2×D4—2681no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4C2×D26811yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—2682no—
564C22×C4—2681no—
565C22×C4—2681no—
566C22×C4—672no—
567C22×C4—672no—
568C22×C4—1344no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1342no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4D4×D6711yescharacteristic
574C22×C4D4×D6711yescharacteristic
575C22×C4D4×D6711yescharacteristic
576C22×C4C2×D26811yescharacteristic
577C22×C4C2×D26811yescharacteristic
578C22×C4C23×D6711yescharacteristic
579Q16—2684no—
580Q16—2682no—
581SD16—2684no—
582SD16—2682no—
583SD16—2682no—
584D8—2682no—
585M16—42no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—2682no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—2684no—
594C4⋊C4—672no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—2684no—
619C22⋊C4—5362no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1342no—
627C42—21no—
628C42—1342no—
629C42—1342no—
630C42—1342no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—2681no—
637C23—2681no—
638C23—2681no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—2681no—
642C23—1342no—
643C23#1452401311yescharacteristic
644C23#1452401311yescharacteristic
645C23C2×D4×D6711yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—2682no—
648Q8—2681no—
649Q8—2681no—
650Q8—2682no—
651Q8—2682no—
652Q8—5361no—
653Q8—5362no—
654Q8—1342no—
655Q8—1342no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—2681no—
662D4—2681no—
663D4—2684no—
664D4—2684no—
665D4—1342no—
666D4—1342no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—2684no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2684no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—5361no—
687C2×C4—5362no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4#1452401311yescharacteristic
696C2×C4#1452401311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C2×C4C22×D26811yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—2681no—
701C8—2681no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—2682no—
716C22—2682no—
717C22—2682no—
718C22—5361no—
719C22—5361no—
720C22—5361no—
721C22—5361no—
722C22C2×#1452401311yescharacteristic
723C22#1686420611yescharacteristic
724C22#1686421211yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—2682no—
733C4—2682no—
734C4—2682no—
735C4—2682no—
736C4—2682no—
737C4#1686358412yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—81no—
743C2—5362no—
744C2#2256952611yescharacteristic
745C2#2256957511yescharacteristic
746C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1513C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569425C2
hypercenter#1513D67
hypocenterC67#18230
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574458C2semidirect
2. #22569471C2semidirect
4. #22565940C2semidirect
5. #22559184C2semidirect
6. #22559173C2semidirect
7. #22559150C2semidirect
8. #22559139C2semidirect
9. #22558780C2semidirect
10. #22558574C2semidirect
11. C67×#1513C2semidirect
383. #1513D67semidirect
385. C67#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744582
#225694712
#225694252
#225659402
#225591842
#225591732
#225591502
#225591392
#225587802
#225585742
C67×#15132
#1823067