Finite Group Databasebeta

← #30829120

Subgroups — #30829120

Order 17152.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574444C211yesmaximal, characteristic
2#22570149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559255C212yesmaximal, complemented
5#22559228C212yesmaximal, complemented
6#22559221C212yesmaximal, complemented
7#22559194C212yesmaximal, complemented
8#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864134—22no—
13#16864098—21no—
14#16864094—21no—
15#16864030—21no—
16D4×C22⋊D67—21no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863999—21no—
19#16863984C2212yes—
20#16863983—21no—
21#16863962—21no—
22#16863958C2212yes—
23#16863954—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863737—21no—
27#16863731C2211yescharacteristic, complemented
28#16863726C2211yescharacteristic, complemented
29#16863720—21no—
30#16863720—22no—
31#16863714C2212yescomplemented
32#16863714C2211yescharacteristic, complemented
33#16863709C2211yescharacteristic, complemented
34#16863709C2212yescomplemented
35#16863439—21no—
36#16863432—21no—
37#16863400—21no—
38#16863390—21no—
39#16863360C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#16863132C2212yescomplemented
42#16863129C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863129C2212yescomplemented
45#16863120C2212yescomplemented
46#16863120C2212yescomplemented
47C2×#121×C67C2211yescharacteristic
48C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#399×C67C2212yescomplemented
50#397×C67C2212yescomplemented
51#394×C67—22no—
52#390×C67—21no—
53#389×C67—21no—
54#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67—22no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—21no—
61C2×#11761612—21no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524039—21no—
64#14524039—22no—
65#14524038—22no—
66#14524036—22no—
67#14524034—21no—
68#14524029—22no—
69#14524028—22no—
70#14524027—22no—
71#14524027—22no—
72#14524026—21no—
73#14524025—22no—
74#14524022D411yescharacteristic
75#14524022C2311yescharacteristic
76#14524018—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017D412yes—
81#14524017D411yescharacteristic
82#14524017C2312yes—
83#14524017C2311yescharacteristic
84#14524016—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524014—21no—
89#14524014—22no—
90#14524013—22no—
91#14524013—22no—
92#14524012—21no—
93#14524012—22no—
94#14524011—22no—
95#14524011—22no—
96#14524011—22no—
97D4×Dic67—22no—
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103#14524002D411yescharacteristic
104#14524001—21no—
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976—22no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—22no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—22no—
118#14523963—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124C22×D4×C67D411yescharacteristic
125C22×D4×C67D412yes—
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—22no—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—22no—
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
145C2×C42×C67—21no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—22no—
150#11761628—42no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D412yes—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—81no—
167C2×C22⋊D67—81no—
168C2×C22⋊D67—82no—
169C2×C22⋊D67—82no—
170D4×D67—82no—
171D4×D67—84no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176#11761612—42no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—42no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—21no—
203C24×C67C2×D412yes—
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—42no—
210C2×D4×C67—82no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—42no—
229C4⋊C4×C67—82no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—41no—
233C22⋊C4×C67—41no—
234C22⋊C4×C67—81no—
235C22⋊C4×C67—82no—
236C22⋊C4×C67—82no—
237C42×C67—41no—
238C42×C67—41no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—22no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—42no—
247C23×C67—42no—
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C23×C67#12011yescharacteristic
250C23×C67C22×D411yescharacteristic
251C22×D67—22no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—81no—
255C22×D67—81no—
256C22×D67—82no—
257C22×D67—82no—
258C22×D67—82no—
259D4×C67—44no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—81no—
262D4×C67—82no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—41no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—41no—
289C22⋊D67—82no—
290C22⋊D67—81no—
291C22⋊D67—82no—
292C22⋊D67—82no—
293C22⋊D67—82no—
294C22⋊D67—82no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—81no—
300C2×Dic67—82no—
301D268—42no—
302D268—41no—
303D268—42no—
304D268—82no—
305C4×D67—42no—
306C4×D67—82no—
307Dic134—41no—
308C67⋊C8—41no—
309C67⋊C8—41no—
310C67⋊C8—42no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67—82no—
325C22×C67—82no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C22×C67#57611yescharacteristic
328C22×C67#57711yescharacteristic
329C2×D67—42no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—42no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—42no—
335C2×D67—162no—
336C2×D67—164no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67—82no—
342C4×C67—81no—
343C4×C67—81no—
344C4×C67#45812yes—
345Dic67—42no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349#18236—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—21no—
351C2×C67—21no—
352C2×C67—41no—
353C2×C67—41no—
354C2×C67—82no—
355C2×C67#301211yescharacteristic
356C2×C67#301911yescharacteristic
357C2×C67C2×#45811yescharacteristic
358D67—82no—
359D67—81no—
360#3537—671no—
361#3094—671no—
362#3091—671no—
363#2624D6711yescharacteristic, complemented
364#1618—672no—
365#1613—672no—
366#1612—672no—
367#1607—672no—
368#1519—671no—
369#1513—671no—
370#1471—671no—
371C67#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#560—1342no—
373#553—1341no—
374#553—1341no—
375D42—1341no—
376D42—1342no—
377D42—1341no—
378#540—1341no—
379#538—672no—
380#538—1341no—
381#535—1341no—
382#534—672no—
383#534—1341no—
384#525—671no—
385C2×#121—671no—
386C2×#121C2×D6711yescharacteristic
387C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#485—1341no—
389#484—671no—
390#483—671no—
391#482—1341no—
392#482—1342no—
393#481—671no—
394#481—672no—
395#480—671no—
396#480—672no—
397#428—1341no—
398#427—1341no—
399#418—1341no—
400#416—1341no—
401#407—671no—
402C2×C22⋊C8—671no—
403#399C2×D6712yescomplemented
404#397C2×D6712yescomplemented
405#394—22no—
406#390—21no—
407#389—21no—
408#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
409#328—672no—
410#327—672no—
411#327—672no—
412#327—672no—
413#323—672no—
414#323—672no—
415C2×#41—671no—
416C22×D4—671no—
417C22×D4—1342no—
418C22×D4—1341no—
419C22×D4—1341no—
420C22×D4—1342no—
421C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
422C22×D4C22⋊D6712yes—
423C23×C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×M16—1341no—
425C22×C8—1341no—
426#127—1342no—
427#127—1341no—
428#126—1342no—
429#126—1342no—
430#125—1341no—
431#124—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1342no—
436#123—1341no—
437C22⋊Q8—671no—
438C22⋊Q8—671no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—672no—
444#121—671no—
445#121—672no—
446#121—671no—
447#121—1342no—
448#121—1341no—
449#121—1342no—
450#121—1341no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453#121—1342no—
454#121—1341no—
455#121—1341no—
456#121—1342no—
457#120—1342no—
458#120—1342no—
459#120—1342no—
460#120—1342no—
461#120—1342no—
462#120—1341no—
463#120—1342no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1341no—
468C4×D4—1341no—
469C4×D4—1342no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—671no—
475#117—1341no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—22no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
488C2×C42—21no—
489#107—1341no—
490#107—1341no—
491#107—1342no—
492#106—1341no—
493#106—1341no—
494#106—1342no—
495#103—1341no—
496#103—1341no—
497#102—1341no—
498#102—1341no—
499#102—1342no—
500#102—1342no—
501C22⋊C8—671no—
502C22⋊C8—671no—
503C22⋊C8—672no—
504C22⋊C8—1341no—
505C22⋊C8—1341no—
506#95—22no—
507#95C22×D6712yes—
508C24—1342no—
509C24—1341no—
510C24C2×C22⋊D6712yes—
511C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512#41—2682no—
513C2×Q8—671no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—2682no—
521C2×D4—5362no—
522C2×D4—5364no—
523C2×D4—5361no—
524C2×D4—5361no—
525C2×D4—5362no—
526C2×D4—5362no—
527C2×D4—671no—
528C2×D4—672no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4—1341no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1342no—
534C2×D4—1342no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1341no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1342no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4D4×D6711yescharacteristic
549C22×C4D4×D6711yescharacteristic
550C22×C4D4×D6711yescharacteristic
551C22×C4D4×D6711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
554C22×C4C23×D6711yescharacteristic
555M16—2682no—
556C2×C8—2682no—
557C2×C8—1342no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8—1341no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—672no—
569C4⋊C4—671no—
570C4⋊C4—671no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1341no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1341no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—1342no—
598C42—1341no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—2682no—
609C23—5361no—
610C23—5361no—
611C23—5362no—
612C23—5362no—
613C23—5362no—
614C23—1342no—
615C23—1341no—
616C23#1452401111yescharacteristic
617C23#1452401111yescharacteristic
618C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
619Q8—2681no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—2682no—
625D4—2681no—
626D4—2682no—
627D4—2682no—
628D4—2681no—
629D4—2682no—
630D4—2681no—
631D4—2682no—
632D4—5362no—
633D4—5362no—
634D4—5361no—
635D4—5362no—
636D4—5362no—
637D4—5362no—
638D4—5362no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2682no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—5361no—
659C2×C4—5362no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4#1452401111yescharacteristic
665C2×C4#1452401111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
668C8—2681no—
669C8—2681no—
670C8—2682no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—2682no—
687C22—2681no—
688C22—2682no—
689C22—2681no—
690C22—2681no—
691C22—2682no—
692C22—10722no—
693C22—10724no—
694C22C2×#1452401111yescharacteristic
695C22#1686419911yescharacteristic
696C22#1686420411yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—2682no—
705C4—2681no—
706C4—2681no—
707C4—2681no—
708C4#1686358512yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—5362no—
715C2—5361no—
716C2#2256951011yescharacteristic
717C2#2256956511yescharacteristic
718C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2624C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574444C2
hypercenter#2624D67
hypocenterC67#18236
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570149C2semidirect
3. #22570122C2semidirect
4. #22559255C2semidirect
5. #22559228C2semidirect
6. #22559221C2semidirect
7. #22559194C2semidirect
8. #22558776C2semidirect
9. #22558750C2semidirect
10. #22558569C2semidirect
11. C67×#2624C2semidirect
27. #16863731C22semidirect
28. #16863726C22semidirect
31. #16863714C22semidirect
32. #16863714C22semidirect
33. #16863709C22semidirect
34. #16863709C22semidirect
39. #16863360C22semidirect
40. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863132C22semidirect
42. #16863129C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863129C22semidirect
45. #16863120C22semidirect
46. #16863120C22semidirect
48. C2×#117×C67C22semidirect
49. #399×C67C22semidirect
50. #397×C67C22semidirect
54. #380×C67C22semidirect
363. #2624D67semidirect
371. C67#18236semidirect
387. C2×#117C2×D67semidirect
403. #399C2×D67semidirect
404. #397C2×D67semidirect
408. #380C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744442
#225701492
#225701222
#225592552
#225592282
#225592212
#225591942
#225587762
#225587502
#225585692
C67×#26242
#1823667