Finite Group Databasebeta

← #30829122

Subgroups — #30829122

Order 17152.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574444C211yesmaximal, characteristic
2#22570122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559254C212yesmaximal, complemented
5#22559227C212yesmaximal, complemented
6#22559220C212yesmaximal, complemented
7#22559193C212yesmaximal, complemented
8#22558777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864134—22no—
13#16864098—21no—
14#16864094—21no—
15#16864030—21no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17D4×C22⋊D67—21no—
18#16863999—21no—
19#16863984—21no—
20#16863983C2212yes—
21#16863962—21no—
22#16863958—21no—
23#16863954C2212yes—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863737—21no—
27#16863731C2211yescharacteristic, complemented
28#16863726C2211yescharacteristic, complemented
29#16863720—21no—
30#16863714C2211yescharacteristic, complemented
31#16863709C2211yescharacteristic, complemented
32#16863432—21no—
33#16863390—21no—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#16863331C2212yescomplemented
36#16863322C2212yescomplemented
37#16863311—22no—
38#16863298—21no—
39#16863294—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43#16863130C2212yescomplemented
44#16863130C2212yescomplemented
45#16863119C2212yescomplemented
46#16863119C2212yescomplemented
47C2×#121×C67C2211yescharacteristic
48C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#482×C67—22no—
50#481×C67C2212yescomplemented
51#480×C67C2212yescomplemented
52#428×C67—21no—
53#418×C67—21no—
54#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—22no—
58C22×C22⋊D67D412yes—
59C2×D4×D67—21no—
60C2×D4×D67—22no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524039—21no—
63#14524039—22no—
64#14524038—22no—
65#14524036—22no—
66#14524034—21no—
67#14524029—22no—
68#14524028—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524026—21no—
72#14524025—22no—
73#14524022D411yescharacteristic
74#14524022C2311yescharacteristic
75#14524018—21no—
76#14524017—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017D411yescharacteristic
82#14524017C2311yescharacteristic
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524014—21no—
88#14524014—22no—
89#14524013—22no—
90#14524013—22no—
91#14524012—22no—
92#14524012—21no—
93#14524011—22no—
94#14524011—22no—
95#14524011—22no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—22no—
98#14524005—21no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102#14524002D411yescharacteristic
103#14524001—21no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—22no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
111#14523976—21no—
112#14523976—21no—
113#14523974—21no—
114#14523974—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67D411yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67D412yes—
131#121×C67C2312yes—
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135#117×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67—21no—
142#107×C67—22no—
143#106×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148C23×D67—22no—
149C23×D67C2×D412yes—
150#11761628—42no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—82no—
167C2×C22⋊D67—84no—
168D4×D67—82no—
169D4×D67—82no—
170D4×D67—82no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67C2×D412yes—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—42no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—42no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—82no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—81no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—82no—
203(C2×D67)⋊C4—82no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—21no—
206C24×C67—21no—
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67—81no—
213C2×D4×C67—81no—
214C2×D4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—42no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225M16×C67—42no—
226C2×C8×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67C2×D412yes—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C22⋊C4×C67—41no—
237C42×C67—41no—
238C42×C67—41no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—81no—
246C23×C67—81no—
247C23×C67#12011yescharacteristic
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—22no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—22no—
253C22×D67—22no—
254C22×D67—42no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—82no—
257C22×D67—82no—
258C22×D67—82no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—82no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—81no—
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D67—44no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—41no—
285C22⋊D67—41no—
286C22⋊D67—82no—
287C22⋊D67—81no—
288C22⋊D67—82no—
289C22⋊D67—82no—
290C22⋊D67—82no—
291C22⋊D67—82no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—82no—
301D268—41no—
302D268—42no—
303D268—81no—
304D268—82no—
305C4×D67—42no—
306C4×D67—82no—
307Dic134—41no—
308C8×C67—42no—
309C67⋊C8—41no—
310C67⋊C8—41no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67—162no—
325C22×C67C2×#12011yescharacteristic
326C22×C67#57611yescharacteristic
327C22×C67#57711yescharacteristic
328C2×D67—42no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—42no—
334C2×D67—82no—
335C2×D67—82no—
336C2×D67—164no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67—81no—
342C4×C67—81no—
343C4×C67#45812yes—
344Dic67—41no—
345Dic67—42no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—82no—
349#18236—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—21no—
351C2×C67—21no—
352C2×C67—41no—
353C2×C67—41no—
354C2×C67—82no—
355C2×C67#301211yescharacteristic
356C2×C67#301911yescharacteristic
357C2×C67C2×#45811yescharacteristic
358D67—82no—
359D67—81no—
360#3537—671no—
361#3094D6711yescharacteristic, complemented
362#3091—671no—
363#2624—671no—
364#1618—672no—
365#1613—672no—
366#1612—672no—
367#1607—672no—
368#1519—671no—
369#1513—671no—
370#1471—671no—
371C67#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#560—1342no—
373#553—1341no—
374#553—1341no—
375D42—1341no—
376D42—1342no—
377D42—1341no—
378#540—1341no—
379#538—672no—
380#538—1341no—
381#535—1341no—
382#534—672no—
383#534—1341no—
384#525—671no—
385C2×#121—671no—
386C2×#121C2×D6711yescharacteristic
387C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#485—1341no—
389#484—671no—
390#483—671no—
391#482—22no—
392#482—1341no—
393#481—671no—
394#481C2×D6712yescomplemented
395#480—671no—
396#480C2×D6712yescomplemented
397#428—21no—
398#427—1341no—
399#418—21no—
400#416—1341no—
401#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C8—671no—
403#399—672no—
404#397—672no—
405#394—1342no—
406#390—1341no—
407#389—1341no—
408#380—671no—
409#328—672no—
410#327—672no—
411#327—672no—
412#327—672no—
413#323—672no—
414#323—672no—
415C2×#41—671no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—672no—
418C22×D4—671no—
419C22×D4—1342no—
420C22×D4—1341no—
421C22×D4—1342no—
422C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
423C23×C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×M16—21no—
425C22×C8—1341no—
426#127—1342no—
427#127—1341no—
428#126—1342no—
429#126—1342no—
430#125—1341no—
431#124—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1341no—
436#123—1342no—
437C22⋊Q8—671no—
438C22⋊Q8—671no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—671no—
442#121—671no—
443#121—1342no—
444#121—1341no—
445#121—1342no—
446#121—1342no—
447#121—1341no—
448#121—1342no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#121—1341no—
452#121—1341no—
453#121—1341no—
454#121—1341no—
455#121C22⋊D6712yes—
456#121C22×D6712yes—
457#120—1342no—
458#120—1342no—
459#120—1342no—
460#120—1342no—
461#120—1342no—
462#120—1341no—
463#120—1342no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1341no—
468C4×D4—1341no—
469C4×D4—1341no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—671no—
475#117—1341no—
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—1341no—
478C2×C4⋊C4—1342no—
479C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—672no—
485C2×C22⋊C4—1342no—
486C2×C22⋊C4—1342no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C42—21no—
489#107—22no—
490#107—1341no—
491#107—1341no—
492#106—22no—
493#106—1341no—
494#106—1341no—
495#103—1341no—
496#103—1341no—
497#102—22no—
498#102—22no—
499#102—1341no—
500#102—1341no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—671no—
503C22⋊C8—671no—
504C22⋊C8—1341no—
505C22⋊C8C22×D6712yes—
506#95—672no—
507#95—1342no—
508C24—21no—
509C24—672no—
510C24—1342no—
511C24D4×D6711yescharacteristic
512#41—2682no—
513C2×Q8—671no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—2682no—
521C2×D4—5362no—
522C2×D4—5362no—
523C2×D4—5362no—
524C2×D4—5362no—
525C2×D4—5364no—
526C2×D4—671no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4—1342no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1342no—
534C2×D4—1342no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—672no—
545C22×C4—1342no—
546C22×C4—1342no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4D4×D6711yescharacteristic
550C22×C4D4×D6711yescharacteristic
551C22×C4D4×D6711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C22×C4C23×D6711yescharacteristic
555M16—42no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—2682no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8—1341no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—2682no—
566C4⋊C4—5362no—
567C4⋊C4—671no—
568C4⋊C4—671no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—5362no—
581C22⋊C4—5362no—
582C22⋊C4—5361no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1341no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1341no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1341no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—1342no—
598C42—1341no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—2682no—
608C23—2682no—
609C23—5362no—
610C23—5362no—
611C23—5362no—
612C23—1341no—
613C23—1342no—
614C23—1342no—
615C23—1342no—
616C23#1452401111yescharacteristic
617C23#1452401111yescharacteristic
618C23C2×D4×D6711yescharacteristic
619Q8—2681no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—2681no—
626D4—2684no—
627D4—2682no—
628D4—2681no—
629D4—2681no—
630D4—2682no—
631D4—5361no—
632D4—5362no—
633D4—5362no—
634D4—5361no—
635D4—5362no—
636D4—5362no—
637D4—5362no—
638D4—5362no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—2682no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—2682no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4—5362no—
659C2×C4—5362no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4#1452401111yescharacteristic
665C2×C4#1452401111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2681no—
670C8—2681no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—2682no—
685C22—2681no—
686C22—2682no—
687C22—2681no—
688C22—2681no—
689C22—2682no—
690C22—162no—
691C22—5362no—
692C22—5362no—
693C22—10724no—
694C22C2×#1452401111yescharacteristic
695C22#1686420011yescharacteristic
696C22#1686420611yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—2681no—
704C4—2682no—
705C4—2681no—
706C4—2681no—
707C4—5362no—
708C4#1686358512yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—5362no—
715C2—5361no—
716C2#2256951211yescharacteristic
717C2#2256956411yescharacteristic
718C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3094C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574444C2
hypercenter#3094D67
hypocenterC67#18236
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570122C2semidirect
3. #22565998C2semidirect
4. #22559254C2semidirect
5. #22559227C2semidirect
6. #22559220C2semidirect
7. #22559193C2semidirect
8. #22558777C2semidirect
9. #22558753C2semidirect
10. #22558570C2semidirect
11. C67×#3094C2semidirect
27. #16863731C22semidirect
28. #16863726C22semidirect
30. #16863714C22semidirect
31. #16863709C22semidirect
34. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. #16863331C22semidirect
36. #16863322C22semidirect
40. #16863256C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
43. #16863130C22semidirect
44. #16863130C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
46. #16863119C22semidirect
48. C2×#117×C67C22semidirect
50. #481×C67C22semidirect
51. #480×C67C22semidirect
54. #407×C67C22semidirect
361. #3094D67semidirect
371. C67#18236semidirect
387. C2×#117C2×D67semidirect
394. #481C2×D67semidirect
396. #480C2×D67semidirect
401. #407C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744442
#225701222
#225659982
#225592542
#225592272
#225592202
#225591932
#225587772
#225587532
#225585702
C67×#30942
#1823667