Finite Group Databasebeta

← #30829123

Subgroups — #30829123

Order 17152.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C212yesmaximal, complemented
5#22559229C212yesmaximal, complemented
6#22559223C212yesmaximal, complemented
7#22559195C212yesmaximal, complemented
8#22558777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3537C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
13#16863734—21no—
14#16863729C2211yescharacteristic, complemented
15#16863724C2211yescharacteristic, complemented
16#16863717—21no—
17#16863717—22no—
18#16863712C2212yescomplemented
19#16863712C2211yescharacteristic, complemented
20#16863707C2211yescharacteristic, complemented
21#16863707C2212yescomplemented
22#16863436—21no—
23#16863432—21no—
24#16863401—21no—
25#16863392—21no—
26#16863360C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28#16863332C2212yescomplemented
29#16863321C2212yescomplemented
30#16863310—22no—
31#16863299—21no—
32#16863292—21no—
33#16863256C2211yescharacteristic, complemented
34#16863133C2212yescomplemented
35#16863130C2212yescomplemented
36#16863130C2212yescomplemented
37#16863130C2212yescomplemented
38#16863120C2212yescomplemented
39#16863120C2212yescomplemented
40#560×C67—22no—
41#553×C67—21no—
42#553×C67—21no—
43D42×C67—22no—
44D42×C67—21no—
45D42×C67—21no—
46#540×C67—21no—
47#538×C67—21no—
48#538×C67C2212yes—
49#535×C67—21no—
50#534×C67—21no—
51#534×C67C2212yes—
52#525×C67C2211yescharacteristic
53C2×#121×C67C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524002—21no—
58#14524002—21no—
59#14524002—21no—
60#14524002—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68C2×C22⋊Dic67—22no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70#14523976—21no—
71#14523976—21no—
72#14523976—22no—
73#14523974—21no—
74#14523974—21no—
75#14523974—22no—
76#14523967—21no—
77#14523967—21no—
78#14523964—21no—
79#14523964—21no—
80#14523964—22no—
81#14523964—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
85C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
86C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67D411yescharacteristic
90C22×D4×C67—22no—
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—22no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C22×D4×C67D412yes—
96C22×D4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98#127×C67—22no—
99#127×C67—21no—
100#126×C67—22no—
101#126×C67—22no—
102#125×C67—21no—
103#124×C67—22no—
104#123×C67—22no—
105#123×C67—21no—
106#123×C67—22no—
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
110C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
111#121×C67—22no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67—22no—
117#121×C67—22no—
118#121×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67D412yes—
126#121×C67D411yescharacteristic
127#121×C67C2312yes—
128#121×C67C2311yescharacteristic
129#120×C67—22no—
130#120×C67—22no—
131#120×C67—22no—
132#120×C67—21no—
133#120×C67—22no—
134#120×C67—22no—
135#120×C67—22no—
136C4×D4×C67—22no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—22no—
142#117×C67—21no—
143#117×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151#11761612—42no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—42no—
161Dic67⋊C4—82no—
162C22⋊Dic67—41no—
163C22⋊Dic67—41no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C22⋊Dic67—82no—
166C22⋊Dic67—82no—
167C4×Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169C24×C67—22no—
170C24×C67—21no—
171C24×C67C2×D412yes—
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173#41×C67—42no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—82no—
193C2×D4×C67—82no—
194C2×D4×C67—81no—
195C2×D4×C67—81no—
196C2×D4×C67—82no—
197C2×D4×C67—82no—
198C2×D4×C67—84no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—42no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D412yes—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C42×C67—22no—
238C42×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—42no—
249C23×C67—42no—
250C23×C67—42no—
251C23×C67—81no—
252C23×C67—81no—
253C23×C67—82no—
254C23×C67—82no—
255C23×C67—82no—
256C23×C67#12011yescharacteristic
257C23×C67#12011yescharacteristic
258C23×C67C22×D411yescharacteristic
259Q8×C67—41no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—44no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—42no—
267D4×C67—41no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—42no—
270D4×C67—81no—
271D4×C67—82no—
272D4×C67—82no—
273D4×C67—81no—
274D4×C67—82no—
275D4×C67—82no—
276D4×C67—82no—
277D4×C67—82no—
278D4×C67—82no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67—81no—
293C2×C4×C67—82no—
294C2×C4×C67—82no—
295C2×C4×C67#12011yescharacteristic
296C2×C4×C67#12011yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—42no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C67⋊C8—41no—
309C67⋊C8—41no—
310C67⋊C8—42no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—81no—
329C22×C67—81no—
330C22×C67—82no—
331C22×C67—82no—
332C22×C67—162no—
333C22×C67—164no—
334C22×C67C2×#12011yescharacteristic
335C22×C67#57611yescharacteristic
336C22×C67#57711yescharacteristic
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67#45812yes—
346Dic67—82no—
347Dic67—81no—
348Dic67—81no—
349#18236—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—21no—
351C2×C67—21no—
352C2×C67—41no—
353C2×C67—41no—
354C2×C67—82no—
355C2×C67—82no—
356C2×C67—81no—
357C2×C67#301211yescharacteristic
358C2×C67#301911yescharacteristic
359C2×C67C2×#45811yescharacteristic
360#3537D6711yescharacteristic
361#3094—671no—
362#3091—671no—
363#2624—671no—
364#1618—672no—
365#1613—672no—
366#1612—672no—
367#1607—672no—
368#1519—671no—
369#1513—671no—
370#1471—671no—
371C67#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#560—22no—
373#553—21no—
374#553—21no—
375D42—22no—
376D42—21no—
377D42—21no—
378#540—21no—
379#538—21no—
380#538C2×D6712yes—
381#535—21no—
382#534—21no—
383#534C2×D6712yes—
384#525C2×D6711yescharacteristic
385C2×#121C2×D6711yescharacteristic
386C2×#121C2×D6711yescharacteristic
387C2×#117—671no—
388#485—1341no—
389#484—671no—
390#483—671no—
391#482—1341no—
392#482—1342no—
393#481—671no—
394#481—672no—
395#480—671no—
396#480—672no—
397#428—1341no—
398#427—1341no—
399#418—1341no—
400#416—1341no—
401#407—671no—
402C2×C22⋊C8—671no—
403#399—672no—
404#397—672no—
405#394—1342no—
406#390—1341no—
407#389—1341no—
408#380—671no—
409#328—672no—
410#327—672no—
411#327—672no—
412#327—672no—
413#323—672no—
414#323—672no—
415C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×D4—22no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×D4C22⋊D6712yes—
422C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
423C23×C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×M16—1341no—
425C22×C8—1341no—
426#127—22no—
427#127—21no—
428#126—22no—
429#126—22no—
430#125—21no—
431#124—22no—
432#123—22no—
433#123—21no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—22no—
437C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
438C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—22no—
453#121C22⋊D6712yes—
454#121C22⋊D6711yescharacteristic
455#121C22×D6712yes—
456#121C22×D6711yescharacteristic
457#120—22no—
458#120—22no—
459#120—22no—
460#120—21no—
461#120—22no—
462#120—22no—
463#120—22no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—22no—
470#117—21no—
471#117—1341no—
472#117—1341no—
473#117—1341no—
474#117—1341no—
475#117C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—1341no—
479C2×C4⋊C4—1342no—
480C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1342no—
486C2×C22⋊C4—1342no—
487C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
488C2×C42—1341no—
489#107—1341no—
490#107—1341no—
491#107—1342no—
492#106—1341no—
493#106—1341no—
494#106—1342no—
495#103—1341no—
496#103—1341no—
497#102—1341no—
498#102—1341no—
499#102—1342no—
500#102—1342no—
501C22⋊C8—671no—
502C22⋊C8—671no—
503C22⋊C8—672no—
504C22⋊C8—1341no—
505C22⋊C8—1341no—
506#95—672no—
507#95—1342no—
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24C2×C22⋊D6712yes—
511C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—84no—
538C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—1342no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
552C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C22×C4C23×D6711yescharacteristic
555M16—2682no—
556C2×C8—2682no—
557C2×C8—1342no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8—1341no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—2682no—
568C4⋊C4—5362no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
574C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—2681no—
591C22⋊C4—2681no—
592C22⋊C4—5361no—
593C22⋊C4—5362no—
594C22⋊C4—5362no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42—2681no—
598C42—2681no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23#1452401211yescharacteristic
617C23#1452401211yescharacteristic
618C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
619Q8—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2682no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2682no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4#1452401211yescharacteristic
665C2×C4#1452401211yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
668C8—2681no—
669C8—2681no—
670C8—2682no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—164no—
694C22C2×#1452401211yescharacteristic
695C22#1686419911yescharacteristic
696C22#1686420711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—5362no—
706C4—5361no—
707C4—5361no—
708C4#1686358612yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2—81no—
716C2#2256951311yescharacteristic
717C2#2256956611yescharacteristic
718C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3537C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3537D67
hypocenterC67#18236
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570145C2semidirect
2. #22570118C2semidirect
3. #22565999C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22559229C2semidirect
6. #22559223C2semidirect
7. #22559195C2semidirect
8. #22558777C2semidirect
9. #22558752C2semidirect
10. #22558569C2semidirect
12. C2×#14524002C22semidirect
14. #16863729C22semidirect
15. #16863724C22semidirect
18. #16863712C22semidirect
19. #16863712C22semidirect
20. #16863707C22semidirect
21. #16863707C22semidirect
26. #16863360C22semidirect
27. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
28. #16863332C22semidirect
29. #16863321C22semidirect
33. #16863256C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
35. #16863130C22semidirect
36. #16863130C22semidirect
37. #16863130C22semidirect
38. #16863120C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
371. C67#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701452
#225701182
#225659992
#225592572
#225592292
#225592232
#225591952
#225587772
#225587522
#225585692
C67×#35372
#1823667