Finite Group Databasebeta

← #30829125

Subgroups — #30829125

Order 17152.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574448C211yesmaximal, characteristic
2#22570150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559260C212yesmaximal, complemented
6#22559230C212yesmaximal, complemented
7#22559226C212yesmaximal, complemented
8#22559196C212yesmaximal, complemented
9#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864136—22no—
13#16864092—21no—
14#16864092—21no—
15D4×D268—21no—
16D4×D268—21no—
17#16864028—22no—
18#16864001—21no—
19#16863986—21no—
20#16863986C2212yes—
21#16863960—21no—
22#16863954—21no—
23#16863954C2212yes—
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
27#16863734—21no—
28#16863729C2211yescharacteristic, complemented
29#16863724C2211yescharacteristic, complemented
30#16863721—22no—
31#16863717—21no—
32#16863715C2212yescomplemented
33#16863712C2211yescharacteristic, complemented
34#16863710C2212yescomplemented
35#16863707C2211yescharacteristic, complemented
36#16863438—21no—
37#16863432—21no—
38#16863402—21no—
39#16863392—21no—
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#16863333C2212yescomplemented
42#16863323C2212yescomplemented
43#16863312—22no—
44#16863297—21no—
45#16863295—21no—
46#16863129C2212yescomplemented
47#16863129C2212yescomplemented
48#16863119C2212yescomplemented
49#16863119C2212yescomplemented
50#525×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C67C2212yescomplemented
54#327×C67C2212yescomplemented
55C22×D268—21no—
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×D268D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67D412yes—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524040—21no—
64#14524039—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524035—21no—
68#14524032—22no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524025—22no—
72#14524025—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017D412yes—
84#14524017C2312yes—
85#14524016—22no—
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524013—22no—
90#14524013—22no—
91#14524013—22no—
92#14524013—22no—
93#14524011—22no—
94#14524011—22no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002—21no—
100#14524002—21no—
101#14524002—21no—
102#14524002—21no—
103#14524002—21no—
104C2×C4⋊Dic67—22no—
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
114C2×C4×Dic67—21no—
115#14523977—22no—
116#14523976—21no—
117#14523976—21no—
118#14523975—22no—
119#14523974—21no—
120#14523974—21no—
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523965—22no—
124#14523965—22no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127C22⋊(C67⋊C8)—21no—
128C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
130C67⋊#95—22no—
131C2×#41×C67D411yescharacteristic
132C23×C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×M16×C67—21no—
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138#121×C67C2311yescharacteristic
139#120×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142#117×C67D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—22no—
150C23×D67C2×D412yes—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—82no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—82no—
168C2×C22⋊D67—81no—
169C2×C22⋊D67—81no—
170D4×D67—82no—
171D4×D67—82no—
172D4×D67—84no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67C2×D412yes—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—42no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—82no—
190C4⋊Dic67C2×D412yes—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—82no—
205(C2×D67)⋊C4—82no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—41no—
208C4×Dic67—41no—
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210#41×C67—42no—
211C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67—42no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225M16×C67—42no—
226C2×C8×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—42no—
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—81no—
238C42×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C22×D67—22no—
248C22×D67—22no—
249C22×D67—22no—
250C22×D67—22no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—81no—
255C22×D67—81no—
256C22×D67—82no—
257C22×D67—82no—
258C22×D67—82no—
259Q8×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—41no—
264D4×C67—81no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D67—44no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—82no—
286C22⋊D67—82no—
287C22⋊D67—82no—
288C22⋊D67—82no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—81no—
299D268—42no—
300D268—42no—
301D268—42no—
302D268—81no—
303D268—82no—
304D268—82no—
305D268—82no—
306C4×D67—82no—
307C4×D67—82no—
308C8×C67—42no—
309C67⋊C8—41no—
310C67⋊C8—41no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—41no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C22×C67#57611yescharacteristic
326C22×C67#57711yescharacteristic
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—42no—
332C2×D67—42no—
333C2×D67—82no—
334C2×D67—82no—
335C2×D67—162no—
336C2×D67—164no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—82no—
344C4×C67#45812yes—
345Dic67—42no—
346Dic67—42no—
347Dic67—81no—
348Dic67—81no—
349#18236—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—21no—
351C2×C67—21no—
352C2×C67—41no—
353C2×C67—41no—
354C2×C67—81no—
355C2×C67#301211yescharacteristic
356C2×C67#301911yescharacteristic
357C2×C67C2×#45811yescharacteristic
358D67—82no—
359D67—82no—
360#3537—671no—
361#3094—671no—
362#3091—671no—
363#2624—671no—
364#1618—672no—
365#1613—672no—
366#1612—672no—
367#1607—672no—
368#1519—671no—
369#1513D6711yescharacteristic, complemented
370#1471—671no—
371C67#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#560—1342no—
373#553—1341no—
374#553—1341no—
375D42—1341no—
376D42—1341no—
377D42—1342no—
378#540—1341no—
379#538—672no—
380#538—1341no—
381#535—1341no—
382#534—672no—
383#534—1341no—
384#525C2×D6711yescharacteristic
385C2×#121—671no—
386C2×#121—671no—
387C2×#117—671no—
388#485—1341no—
389#484—671no—
390#483—671no—
391#482—1342no—
392#482—1341no—
393#481—671no—
394#481—672no—
395#480—671no—
396#480—672no—
397#428—1341no—
398#427—1341no—
399#418—1341no—
400#416—1341no—
401#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C8—671no—
403#399—672no—
404#397—672no—
405#394—1342no—
406#390—1341no—
407#389—1341no—
408#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
409#328C2×D6712yescomplemented
410#327—672no—
411#327—672no—
412#327C2×D6712yescomplemented
413#323—672no—
414#323—672no—
415C2×#41D26811yescharacteristic
416C22×D4—672no—
417C22×D4—671no—
418C22×D4—671no—
419C22×D4—1341no—
420C22×D4—1342no—
421C22×D4—1342no—
422C22×D4—1341no—
423C23×C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×M16—21no—
425C22×C8—1341no—
426#127—1341no—
427#127—1342no—
428#126—1342no—
429#126—1342no—
430#125—1341no—
431#124—1342no—
432#123—21no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1342no—
436#123—1342no—
437C22⋊Q8D26811yescharacteristic
438C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
439#121—672no—
440#121—672no—
441#121—1342no—
442#121—1342no—
443#121—1342no—
444#121—1342no—
445#121—1341no—
446#121—1341no—
447#121—1342no—
448#121—1342no—
449#121—1341no—
450#121—1341no—
451#121—1341no—
452#121—1341no—
453#121—1341no—
454#121—1341no—
455#121D26811yescharacteristic
456#121C22×D6711yescharacteristic
457#120—21no—
458#120—1342no—
459#120—1342no—
460#120—1342no—
461#120—1342no—
462#120—1342no—
463#120—1342no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1341no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1342no—
470#117—1341no—
471#117—1341no—
472#117—1341no—
473#117—1341no—
474#117—1341no—
475#117D26811yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—1342no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—672no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1342no—
486C2×C22⋊C4—1342no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C42—1341no—
489#107—1342no—
490#107—1341no—
491#107—1341no—
492#106—1342no—
493#106—1341no—
494#106—1341no—
495#103—1341no—
496#103—1341no—
497#102—1342no—
498#102—1342no—
499#102—1341no—
500#102—1341no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—671no—
503C22⋊C8—671no—
504C22⋊C8—1341no—
505C22⋊C8C22×D6712yes—
506#95—1342no—
507#95C22×D6712yes—
508C24—672no—
509C24—1342no—
510C24—1341no—
511C24D4×D6711yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—2682no—
518C2×D4—2682no—
519C2×D4—5362no—
520C2×D4—5362no—
521C2×D4—5364no—
522C2×D4—5362no—
523C2×D4—5362no—
524C2×D4—5361no—
525C2×D4—5361no—
526C2×D4—672no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1342no—
531C2×D4—1342no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1342no—
534C2×D4—1342no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4C2×D26811yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—672no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4—1342no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4D4×D6711yescharacteristic
550C22×C4D4×D6711yescharacteristic
551C22×C4D4×D6711yescharacteristic
552C22×C4C2×D26811yescharacteristic
553C22×C4C2×D26811yescharacteristic
554C22×C4C23×D6711yescharacteristic
555M16—42no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—2682no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8—1341no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—5362no—
564C4⋊C4—672no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
575C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—2681no—
583C22⋊C4—2681no—
584C22⋊C4—5362no—
585C22⋊C4—5362no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1342no—
595C42—21no—
596C42—2681no—
597C42—2681no—
598C42—1342no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—2682no—
605C23—2682no—
606C23—2682no—
607C23—5361no—
608C23—5361no—
609C23—5362no—
610C23—5362no—
611C23—5362no—
612C23—1342no—
613C23—1342no—
614C23—1342no—
615C23—1342no—
616C23#1452401311yescharacteristic
617C23#1452401311yescharacteristic
618C23C2×D4×D6711yescharacteristic
619Q8—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—2682no—
626D4—2684no—
627D4—2682no—
628D4—2682no—
629D4—2682no—
630D4—2682no—
631D4—5361no—
632D4—5362no—
633D4—5362no—
634D4—5362no—
635D4—5362no—
636D4—5362no—
637D4—5362no—
638D4—5362no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—5362no—
660C2×C4—5362no—
661C2×C4—5361no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4#1452401311yescharacteristic
665C2×C4#1452401311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C22×D26811yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2681no—
670C8—2681no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—2682no—
685C22—2682no—
686C22—2682no—
687C22—2682no—
688C22—2682no—
689C22—2682no—
690C22—5362no—
691C22—5362no—
692C22—10722no—
693C22—10724no—
694C22C2×#1452401311yescharacteristic
695C22#1686420011yescharacteristic
696C22#1686420511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—2682no—
705C4—2682no—
706C4—5361no—
707C4—5361no—
708C4#1686358712yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2—5362no—
715C2—5362no—
716C2#2256951511yescharacteristic
717C2#2256956811yescharacteristic
718C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1513C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574448C2
hypercenter#1513D67
hypocenterC67#18236
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570150C2semidirect
3. #22570118C2semidirect
4. #22566000C2semidirect
5. #22559260C2semidirect
6. #22559230C2semidirect
7. #22559226C2semidirect
8. #22559196C2semidirect
9. #22558776C2semidirect
10. #22558570C2semidirect
11. C67×#1513C2semidirect
26. C2×#14524002C22semidirect
28. #16863729C22semidirect
29. #16863724C22semidirect
32. #16863715C22semidirect
33. #16863712C22semidirect
34. #16863710C22semidirect
35. #16863707C22semidirect
40. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863333C22semidirect
42. #16863323C22semidirect
46. #16863129C22semidirect
47. #16863129C22semidirect
48. #16863119C22semidirect
49. #16863119C22semidirect
51. #407×C67C22semidirect
52. #380×C67C22semidirect
53. #328×C67C22semidirect
54. #327×C67C22semidirect
369. #1513D67semidirect
371. C67#18236semidirect
401. #407C2×D67semidirect
408. #380C2×D67semidirect
409. #328C2×D67semidirect
412. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744482
#225701502
#225701182
#225660002
#225592602
#225592302
#225592262
#225591962
#225587762
#225585702
C67×#15132
#1823667