Finite Group Databasebeta

← #30829133

Subgroups — #30829133

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic
2#22570122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C212yesmaximal, complemented
5#22559232C212yesmaximal, complemented
6#22559222C212yesmaximal, complemented
7#22559198C212yesmaximal, complemented
8#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864142—22no—
13#16864104—21no—
14#16864057—21no—
15#16864047—21no—
16#16864037—21no—
17#16864036—22no—
18#16864021C2212yes—
19#16864019—21no—
20#16863993—21no—
21#16863986C2212yes—
22#16863977—21no—
23#16863976—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863737—21no—
27#16863731C2211yescharacteristic
28#16863726C2211yescharacteristic
29#16863720—21no—
30#16863714C2211yescharacteristic
31#16863709C2211yescharacteristic
32#16863432—21no—
33#16863390—21no—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863331C2212yes—
36#16863322C2212yes—
37#16863311—22no—
38#16863298—21no—
39#16863294—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863119C2212yes—
46#16863119C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#117×C67C2211yescharacteristic
49#485×C67—22no—
50#484×C67C2212yes—
51#483×C67C2212yes—
52#428×C67—21no—
53#419×C67—21no—
54#407×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67D412yes—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524042—21no—
62#14524038—22no—
63#14524033—22no—
64#14524032—21no—
65#14524032—22no—
66#14524029—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—21no—
71#14524025—22no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524022D411yescharacteristic
75#14524022C2311yescharacteristic
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019—21no—
80#14524019—22no—
81#14524018—21no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524017—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017D411yescharacteristic
90#14524017C2311yescharacteristic
91#14524016—22no—
92#14524016—22no—
93#14524013—22no—
94#14524012—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524002D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
110C22⋊C4×D67—22no—
111#14523976—21no—
112#14523976—21no—
113#14523974—21no—
114#14523974—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×M16×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67D412yes—
130C22⋊Q8×C67C2312yes—
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67—21no—
142#107×C67—22no—
143#106×C67—22no—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761629—82no—
150#11761628—42no—
151#11761628—84no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—82no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—42no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—82no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—81no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—82no—
201(C2×D67)⋊C4—82no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—42no—
207C2×Q8×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—42no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219M16×C67—42no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67C2×D412yes—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—41no—
232C22⋊C4×C67—41no—
233C42×C67—41no—
234C42×C67—41no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242C22×D67—22no—
243C22×D67—21no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—22no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—42no—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—42no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—81no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D67—44no—
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—41no—
273C22⋊D67—41no—
274C22⋊D67—82no—
275C22⋊D67—81no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284D268—41no—
285D268—42no—
286D268—81no—
287D268—82no—
288D268—82no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292C4×D67—82no—
293Dic134—41no—
294Dic134—82no—
295C8×C67—42no—
296C67⋊C8—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67#57711yescharacteristic
310C22×C67#57811yescharacteristic
311C2×D67—41no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—82no—
318C2×D67—82no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67#45812yes—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331Dic67—82no—
332#18237—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—41no—
336C2×C67—41no—
337C2×C67#301311yescharacteristic
338C2×C67#301911yescharacteristic
339C2×C67C2×#45811yescharacteristic
340D67—81no—
341D67—82no—
342#3536—671no—
343#3095D6711yescharacteristic, complemented
344#3091—671no—
345#2624—671no—
346#1618—672no—
347#1614—672no—
348#1612—672no—
349#1608—672no—
350#1520—671no—
351#1513—671no—
352#1471—671no—
353C67#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
354#562—1342no—
355#554—1341no—
356#548—1341no—
357#547—1341no—
358#546—1342no—
359#546—1341no—
360#543—672no—
361#542—1341no—
362#539—1341no—
363#538—672no—
364#537—1341no—
365#537—1341no—
366#525—671no—
367C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
368C2×#121—671no—
369C2×#117C2×D6711yescharacteristic
370#485—22no—
371#485—1341no—
372#484—671no—
373#484C2×D6712yes—
374#483—671no—
375#483C2×D6712yes—
376#482—1341no—
377#481—671no—
378#480—671no—
379#428—21no—
380#427—1341no—
381#419—21no—
382#416—1341no—
383#407C2×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—671no—
385#399—672no—
386#397—672no—
387#394—1342no—
388#390—1341no—
389#389—1341no—
390#380—671no—
391#328—672no—
392#328—672no—
393#328—672no—
394#327—672no—
395#323—672no—
396#323—672no—
397C2×#41—671no—
398C2×#41—1342no—
399C2×#41—1341no—
400C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×D4—672no—
402C22×D4—671no—
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1341no—
406C4⋊Q8—1341no—
407#126—1342no—
408#125—1342no—
409#124—1342no—
410#124—1341no—
411#124—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1341no—
416#123—1342no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—671no—
420C22⋊Q8—671no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1341no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
429C22⋊Q8C22×D6712yes—
430#121—671no—
431#121—671no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1341no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121—1341no—
439#121—1341no—
440#121—1341no—
441#121—1341no—
442#120—1342no—
443#120—1341no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—671no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—671no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4—1342no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—672no—
466C2×C22⋊C4—1342no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C42—21no—
471#107—22no—
472#107—1341no—
473#107—1341no—
474#106—22no—
475#106—1341no—
476#106—1341no—
477#103—22no—
478#103—22no—
479#103—1341no—
480#103—1341no—
481#102—1341no—
482#102—1341no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—671no—
485C22⋊C8—671no—
486C22⋊C8—1341no—
487C22⋊C8C22×D6712yes—
488#95—672no—
489#95—1342no—
490C24—672no—
491C24D4×D6711yescharacteristic
492#41—2682no—
493#41—5364no—
494#41—5362no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—671no—
498C2×Q8—1342no—
499C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—5362no—
502C2×D4—671no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—672no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C23×D6711yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—2682no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—5362no—
543C4⋊C4—671no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—5362no—
559C22⋊C4—5362no—
560C22⋊C4—5361no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1341no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—1342no—
576C42—1341no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—2682no—
582C23—2682no—
583C23—1342no—
584C23—1341no—
585C23—1342no—
586C23—1342no—
587C23#1452401111yescharacteristic
588C23#1452401111yescharacteristic
589C23C2×D4×D6711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—2681no—
593Q8—5362no—
594D4—2681no—
595D4—2684no—
596D4—2682no—
597D4—2681no—
598D4—2681no—
599D4—2682no—
600D4—5361no—
601D4—5362no—
602D4—5362no—
603D4—5362no—
604D4—5361no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4#1452401111yescharacteristic
634C2×C4#1452401111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—2681no—
639C8—2681no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—2681no—
651C22—2682no—
652C22—2681no—
653C22—2682no—
654C22—2681no—
655C22—2682no—
656C22—5362no—
657C22—5362no—
658C22C2×#1452401111yescharacteristic
659C22#1686420511yescharacteristic
660C22#1686421211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—2681no—
669C4—2682no—
670C4—2681no—
671C4—2681no—
672C4—5362no—
673C4#1686358512yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—5362no—
679C2—5361no—
680C2#2256952311yescharacteristic
681C2#2256956411yescharacteristic
682C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3095C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574438C2
hypercenter#3095D67
hypocenterC67#18237
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570122C2semidirect
3. #22565998C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559232C2semidirect
6. #22559222C2semidirect
7. #22559198C2semidirect
8. #22558781C2semidirect
9. #22558753C2semidirect
10. #22558570C2semidirect
11. C67×#3095C2semidirect
343. #3095D67semidirect
353. C67#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225701222
#225659982
#225592562
#225592322
#225592222
#225591982
#225587812
#225587532
#225585702
C67×#30952
#1823767