Finite Group Databasebeta

← #30829134

Subgroups — #30829134

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C212yesmaximal, complemented
5#22559234C212yesmaximal, complemented
6#22559223C212yesmaximal, complemented
7#22559200C212yesmaximal, complemented
8#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524002C2211yescharacteristic
13#16863734—21no—
14#16863734—22no—
15#16863729C2211yescharacteristic
16#16863729C2212yes—
17#16863724C2211yescharacteristic
18#16863724C2212yes—
19#16863717—21no—
20#16863712C2211yescharacteristic
21#16863707C2211yescharacteristic
22#16863436—21no—
23#16863432—21no—
24#16863405—21no—
25#16863392—21no—
26#16863360C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863332C2212yes—
29#16863321C2212yes—
30#16863310—22no—
31#16863299—21no—
32#16863292—21no—
33#16863256C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863133C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863120C2212yes—
39#16863120C2212yes—
40#562×C67—22no—
41#554×C67—21no—
42#548×C67—21no—
43#547×C67—21no—
44#546×C67—22no—
45#546×C67—21no—
46#543×C67C2212yes—
47#542×C67—21no—
48#539×C67—21no—
49#538×C67C2212yes—
50#537×C67—21no—
51#537×C67—21no—
52#525×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524002—21no—
58#14524002—21no—
59#14524002—21no—
60#14524002—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68C2×C22⋊Dic67—22no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70#14523976—21no—
71#14523976—21no—
72#14523976—22no—
73#14523974—21no—
74#14523974—21no—
75#14523974—22no—
76#14523967—21no—
77#14523967—21no—
78#14523967—22no—
79#14523967—22no—
80#14523964—21no—
81#14523964—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
85C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
86C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—22no—
90C2×#41×C67—21no—
91C2×#41×C67D411yescharacteristic
92C22×Q8×C67D411yescharacteristic
93C22×D4×C67D411yescharacteristic
94C22×D4×C67D412yes—
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67—21no—
97#126×C67—22no—
98#125×C67—22no—
99#124×C67—21no—
100#124×C67—22no—
101#124×C67—22no—
102#123×C67—22no—
103#123×C67—22no—
104#123×C67—22no—
105#123×C67—21no—
106#123×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67D412yes—
117C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C67C2312yes—
119C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67—21no—
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67D411yescharacteristic
131#121×C67C2311yescharacteristic
132#120×C67—21no—
133#120×C67—22no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—22no—
140#117×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—22no—
147C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151#11761612—42no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—42no—
161Dic67⋊C4—82no—
162C22⋊Dic67—41no—
163C22⋊Dic67—41no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C22⋊Dic67—82no—
166C22⋊Dic67—82no—
167C4×Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169C24×C67C2×D412yes—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171#41×C67—42no—
172#41×C67—84no—
173#41×C67—82no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D412yes—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—82no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—42no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C42×C67—22no—
234C42×C67—21no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—22no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C23×C67#12011yescharacteristic
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—41no—
250Q8×C67—42no—
251Q8×C67—82no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—44no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—81no—
259D4×C67—82no—
260D4×C67—81no—
261D4×C67—82no—
262D4×C67—82no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—81no—
279C2×C4×C67—82no—
280C2×C4×C67—82no—
281C2×C4×C67—82no—
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—82no—
315C22×C67—82no—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C22×C67#57711yescharacteristic
318C22×C67#57811yescharacteristic
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67#45812yes—
329Dic67—82no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332#18237—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—41no—
336C2×C67—41no—
337C2×C67—81no—
338C2×C67—82no—
339C2×C67#301311yescharacteristic
340C2×C67#301911yescharacteristic
341C2×C67C2×#45811yescharacteristic
342#3536D6711yescharacteristic
343#3095—671no—
344#3091—671no—
345#2624—671no—
346#1618—672no—
347#1614—672no—
348#1612—672no—
349#1608—672no—
350#1520—671no—
351#1513—671no—
352#1471—671no—
353C67#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
354#562—22no—
355#554—21no—
356#548—21no—
357#547—21no—
358#546—22no—
359#546—21no—
360#543C2×D6712yes—
361#542—21no—
362#539—21no—
363#538C2×D6712yes—
364#537—21no—
365#537—21no—
366#525C2×D6711yescharacteristic
367C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
368C2×#121C2×D6711yescharacteristic
369C2×#117—671no—
370#485—1341no—
371#485—1342no—
372#484—671no—
373#484—672no—
374#483—671no—
375#483—672no—
376#482—1341no—
377#481—671no—
378#480—671no—
379#428—1341no—
380#427—1341no—
381#419—1341no—
382#416—1341no—
383#407—671no—
384C2×C22⋊C8—671no—
385#399—672no—
386#397—672no—
387#394—1342no—
388#390—1341no—
389#389—1341no—
390#380—671no—
391#328—672no—
392#328—672no—
393#328—672no—
394#327—672no—
395#323—672no—
396#323—672no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
402C22×D4C22⋊D6712yes—
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—1341no—
406C4⋊Q8—21no—
407#126—22no—
408#125—22no—
409#124—21no—
410#124—22no—
411#124—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—21no—
416#123—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
427C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
428C22⋊Q8C22×D6712yes—
429C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121C22⋊D6711yescharacteristic
441#121C22×D6711yescharacteristic
442#120—21no—
443#120—22no—
444C4×Q8—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—22no—
450#117—1341no—
451#117—1341no—
452#117—1341no—
453#117—1341no—
454#117C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—671no—
458C2×C4⋊C4—671no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4—1342no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
470C2×C42—1341no—
471#107—1341no—
472#107—1341no—
473#107—1342no—
474#106—1341no—
475#106—1341no—
476#106—1342no—
477#103—1341no—
478#103—1341no—
479#103—1342no—
480#103—1342no—
481#102—1341no—
482#102—1341no—
483C22⋊C8—672no—
484C22⋊C8—671no—
485C22⋊C8—671no—
486C22⋊C8—1341no—
487C22⋊C8—1341no—
488#95—672no—
489#95—1342no—
490C24C2×C22⋊D6712yes—
491C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492#41—42no—
493#41—84no—
494#41—82no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
526C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C23×D6711yescharacteristic
529M16—2682no—
530C2×C8—2682no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1342no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—5362no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—2681no—
569C22⋊C4—2681no—
570C22⋊C4—5361no—
571C22⋊C4—5362no—
572C22⋊C4—5362no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—2681no—
576C42—2681no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23#1452401211yescharacteristic
588C23#1452401211yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594D4—41no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4#1452401211yescharacteristic
634C2×C4#1452401211yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
637C8—2681no—
638C8—2681no—
639C8—2682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22C2×#1452401211yescharacteristic
659C22#1686420411yescharacteristic
660C22#1686421111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—5362no—
671C4—5361no—
672C4—5361no—
673C4#1686358612yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—81no—
680C2#2256952411yescharacteristic
681C2#2256956611yescharacteristic
682C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3536C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3536D67
hypocenterC67#18237
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570153C2semidirect
2. #22570118C2semidirect
3. #22565999C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22559234C2semidirect
6. #22559223C2semidirect
7. #22559200C2semidirect
8. #22558781C2semidirect
9. #22558752C2semidirect
10. #22558569C2semidirect
353. C67#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701532
#225701182
#225659992
#225592572
#225592342
#225592232
#225592002
#225587812
#225587522
#225585692
C67×#35362
#1823767