Finite Group Databasebeta

← #30829142

Subgroups — #30829142

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic
2#22570157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570122C211yesmaximal, characteristic
4#22559250C212yesmaximal, complemented
5#22559238C212yesmaximal, complemented
6#22559216C212yesmaximal, complemented
7#22559204C212yesmaximal, complemented
8#22558780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558750C211yesmaximal, characteristic
10#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864147—22no—
13#16864088—21no—
14#16864081—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864059—21no—
18#16864027C2212yes—
19#16864025—21no—
20#16864006—21no—
21#16863995—21no—
22#16863993C2212yes—
23#16863969—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863737—21no—
27#16863737—22no—
28#16863731C2212yes—
29#16863731C2211yescharacteristic
30#16863726C2211yescharacteristic
31#16863726C2212yes—
32#16863720—21no—
33#16863714C2211yescharacteristic
34#16863709C2211yescharacteristic
35#16863439—21no—
36#16863432—21no—
37#16863404—21no—
38#16863390—21no—
39#16863360C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863132C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863122C2212yes—
46#16863122C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#117×C67C2211yescharacteristic
49#400×C67C2212yes—
50#398×C67C2212yes—
51#397×C67—22no—
52#391×C67—21no—
53#389×C67—21no—
54#380×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524041—21no—
63#14524041—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524034—21no—
69#14524034—22no—
70#14524034—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524029—22no—
74#14524028—22no—
75#14524027—22no—
76#14524026—22no—
77#14524026—21no—
78#14524025—22no—
79#14524023—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—22no—
82#14524022—21no—
83#14524022D411yescharacteristic
84#14524022D412yes—
85#14524022C2311yescharacteristic
86#14524022C2312yes—
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524019—21no—
90#14524019—22no—
91#14524017D411yescharacteristic
92#14524017C2311yescharacteristic
93#14524012—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95#14524008—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524002—22no—
101#14524002D411yescharacteristic
102#14524001—21no—
103#14523999—22no—
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976—22no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—22no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—22no—
116#14523966—22no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67D412yes—
143C2×C42×C67—21no—
144#95×C67—22no—
145#95×C67—22no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148#11761628—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154Q8×D67—82no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163#11761612—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C24×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—42no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—42no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—42no—
223C4⋊C4×C67—82no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—41no—
227C22⋊C4×C67—41no—
228C22⋊C4×C67—81no—
229C42×C67—41no—
230C42×C67—41no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C23×C67#12011yescharacteristic
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—81no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—41no—
266C22⋊D67—41no—
267C22⋊D67—81no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—81no—
275D268—41no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—41no—
281Dic134—82no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57811yescharacteristic
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—82no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67#45812yes—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315#18238—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—41no—
319C2×C67—41no—
320C2×C67#301311yescharacteristic
321C2×C67#302011yescharacteristic
322C2×C67C2×#45811yescharacteristic
323D67—81no—
324#3538—671no—
325#3095—671no—
326#3091—671no—
327#2625D6711yescharacteristic, complemented
328#1617—672no—
329#1615—672no—
330#1611—672no—
331#1609—672no—
332#1520—671no—
333#1513—671no—
334#1472—671no—
335C67#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
336#563—1342no—
337#552—1341no—
338#552—1341no—
339#551—1342no—
340D4×Q8—1341no—
341D4×Q8—1341no—
342#544—672no—
343#544—1341no—
344#541—1341no—
345#539—672no—
346#539—1341no—
347#536—1341no—
348#525—671no—
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#117C2×D6711yescharacteristic
352#485—1341no—
353#485—1342no—
354#484—671no—
355#484—672no—
356#483—671no—
357#483—672no—
358#482—1341no—
359#481—671no—
360#480—671no—
361#428—1341no—
362#427—1341no—
363#419—1341no—
364#416—1341no—
365#407—671no—
366C2×C22⋊C8—671no—
367#400C2×D6712yes—
368#398C2×D6712yes—
369#397—22no—
370#391—21no—
371#389—21no—
372#380C2×D6711yescharacteristic
373#328—672no—
374#328—672no—
375#328—672no—
376#327—672no—
377#324—672no—
378#324—672no—
379C2×#41—671no—
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8—1341no—
382C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×M16—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—1342no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#126—1342no—
394#125—1342no—
395#125—1342no—
396#125—1342no—
397#125—1341no—
398#125—1342no—
399#124—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1341no—
404#123—1342no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—672no—
410C22⋊Q8—671no—
411C22⋊Q8—672no—
412C22⋊Q8—671no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1342no—
421#121—671no—
422#121—671no—
423#120—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1342no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—671no—
435#117—1342no—
436#117—1341no—
437#117—1342no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
450C2×C42—21no—
451#107—1341no—
452#107—1341no—
453#107—1342no—
454#106—1341no—
455#106—1341no—
456#106—1342no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463C22⋊C8—672no—
464C22⋊C8—671no—
465C22⋊C8—671no—
466C22⋊C8—1341no—
467C22⋊C8—1341no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95C22×D6712yes—
472C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473#41—2682no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—2682no—
478C2×Q8—5362no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—671no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503M16—2682no—
504C2×C8—2682no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1342no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—1342no—
552C42—1342no—
553C42—1342no—
554C42—1341no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—1341no—
560C23#1452401111yescharacteristic
561C23#1452401111yescharacteristic
562C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—2682no—
566Q8—2681no—
567Q8—2682no—
568Q8—5362no—
569D4—2681no—
570D4—2682no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—5361no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—5361no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4#1452401111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C8—2681no—
607C8—2681no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22C2×#1452401111yescharacteristic
623C22#1686420711yescharacteristic
624C22#1686421111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2681no—
634C4—2682no—
635C4—2681no—
636C4—2681no—
637C4—2682no—
638C4#1686358512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—5361no—
644C2#2256952111yescharacteristic
645C2#2256957211yescharacteristic
646C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2625C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863907C22
hypercenter#2625D67
hypocenterC67#18238
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570157C2semidirect
4. #22559250C2semidirect
5. #22559238C2semidirect
6. #22559216C2semidirect
7. #22559204C2semidirect
8. #22558780C2semidirect
10. #22558573C2semidirect
11. C67×#2625C2semidirect
327. #2625D67semidirect
335. C67#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225701572
#225701222
#225592502
#225592382
#225592162
#225592042
#225587802
#225587502
#225585732
C67×#26252
#1823867