Finite Group Databasebeta

← #30829144

Subgroups — #30829144

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic
2#22570122C211yesmaximal, characteristic
3#22566006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559239C212yesmaximal, complemented
6#22559215C212yesmaximal, complemented
7#22559205C212yesmaximal, complemented
8#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558753C211yesmaximal, characteristic
10#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864147—22no—
13#16864088—21no—
14#16864081—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864059—21no—
18#16864027—21no—
19#16864025C2212yes—
20#16864006—21no—
21#16863995C2212yes—
22#16863993—21no—
23#16863969—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863737—21no—
27#16863731C2211yescharacteristic
28#16863726C2211yescharacteristic
29#16863720—21no—
30#16863714C2211yescharacteristic
31#16863709C2211yescharacteristic
32#16863432—21no—
33#16863390—21no—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863334C2212yes—
36#16863327C2212yes—
37#16863324—22no—
38#16863302—21no—
39#16863294—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863121C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#117×C67C2211yescharacteristic
49#485×C67—22no—
50#484×C67C2212yes—
51#483×C67C2212yes—
52#428×C67—21no—
53#419×C67—21no—
54#407×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524042—22no—
60#14524042—22no—
61#14524041—21no—
62#14524041—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524034—21no—
68#14524034—22no—
69#14524034—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524029—22no—
73#14524028—22no—
74#14524027—22no—
75#14524026—22no—
76#14524026—21no—
77#14524025—22no—
78#14524023—21no—
79#14524022—22no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022D411yescharacteristic
85#14524022C2311yescharacteristic
86#14524021—22no—
87#14524020—22no—
88#14524019—21no—
89#14524019—22no—
90#14524017D411yescharacteristic
91#14524017C2311yescharacteristic
92#14524012—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94#14524008—21no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002—22no—
100#14524002D411yescharacteristic
101#14524001—21no—
102#14523999—22no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—22no—
106C2×Dic67⋊C4C2312yes—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67D412yes—
109#14523976—21no—
110#14523976—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×M16×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67D412yes—
130C22⋊Q8×C67C2312yes—
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67—21no—
142#107×C67—22no—
143#106×C67—22no—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148#11761628—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154Q8×D67—82no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C22×Dic67C2×D412yes—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—42no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—82no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—81no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—21no—
200C24×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—42no—
203C2×Q8×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—42no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215M16×C67—42no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—41no—
228C22⋊C4×C67—41no—
229C42×C67—41no—
230C42×C67—41no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C23×C67#12011yescharacteristic
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—42no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—41no—
262C22⋊D67—41no—
263C22⋊D67—81no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275D268—41no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—42no—
279Dic134—41no—
280Dic134—81no—
281Dic134—82no—
282C8×C67—42no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57811yescharacteristic
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67#45812yes—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—82no—
315#18238—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—41no—
319C2×C67—41no—
320C2×C67#301311yescharacteristic
321C2×C67#302011yescharacteristic
322C2×C67C2×#45811yescharacteristic
323D67—81no—
324#3538—671no—
325#3095D6711yescharacteristic, complemented
326#3091—671no—
327#2625—671no—
328#1617—672no—
329#1615—672no—
330#1611—672no—
331#1609—672no—
332#1520—671no—
333#1513—671no—
334#1472—671no—
335C67#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
336#563—1342no—
337#552—1341no—
338#552—1341no—
339#551—1342no—
340D4×Q8—1341no—
341D4×Q8—1341no—
342#544—672no—
343#544—1341no—
344#541—1341no—
345#539—672no—
346#539—1341no—
347#536—1341no—
348#525—671no—
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#117C2×D6711yescharacteristic
352#485—22no—
353#485—1341no—
354#484—671no—
355#484C2×D6712yes—
356#483—671no—
357#483C2×D6712yes—
358#482—1341no—
359#481—671no—
360#480—671no—
361#428—21no—
362#427—1341no—
363#419—21no—
364#416—1341no—
365#407C2×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C8—671no—
367#400—672no—
368#398—672no—
369#397—1342no—
370#391—1341no—
371#389—1341no—
372#380—671no—
373#328—672no—
374#328—672no—
375#328—672no—
376#327—672no—
377#324—672no—
378#324—672no—
379C2×#41—671no—
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8—1341no—
382C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—1342no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#126—1342no—
394#125—1342no—
395#125—1342no—
396#125—1341no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#124—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1341no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—671no—
408C22⋊Q8—671no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
420C22⋊Q8C22×D6712yes—
421#121—671no—
422#121—671no—
423#120—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—671no—
435#117—1342no—
436#117—1341no—
437#117—1342no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—672no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—672no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C42—21no—
451#107—22no—
452#107—1341no—
453#107—1341no—
454#106—22no—
455#106—1341no—
456#106—1341no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—671no—
465C22⋊C8—671no—
466C22⋊C8—1341no—
467C22⋊C8C22×D6712yes—
468#95—672no—
469#95—1342no—
470#95—1342no—
471#95—1342no—
472C24D4×D6711yescharacteristic
473#41—2682no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—2682no—
477C2×Q8—5362no—
478C2×Q8—671no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—5362no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—5361no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—1342no—
552C42—1342no—
553C42—1342no—
554C42—1341no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—1341no—
560C23#1452401111yescharacteristic
561C23#1452401111yescharacteristic
562C23C2×D4×D6711yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—2681no—
566Q8—2682no—
567Q8—5361no—
568Q8—5362no—
569D4—2681no—
570D4—2682no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—5361no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4#1452401111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2681no—
608C8—2681no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22C2×#1452401111yescharacteristic
623C22#1686420511yescharacteristic
624C22#1686421211yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2682no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—2681no—
636C4—2682no—
637C4—5362no—
638C4#1686358512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—5361no—
644C2#2256952311yescharacteristic
645C2#2256957111yescharacteristic
646C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3095C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863907C22
hypercenter#3095D67
hypocenterC67#18238
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22566006C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
5. #22559239C2semidirect
6. #22559215C2semidirect
7. #22559205C2semidirect
8. #22558781C2semidirect
10. #22558574C2semidirect
11. C67×#3095C2semidirect
325. #3095D67semidirect
335. C67#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225701222
#225660062
#225592492
#225592392
#225592152
#225592052
#225587812
#225587532
#225585742
C67×#30952
#1823867