Finite Group Databasebeta

← #30829153

Subgroups — #30829153

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic
2#22570149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559245C212yesmaximal, complemented
5#22559238C212yesmaximal, complemented
6#22559211C212yesmaximal, complemented
7#22559204C212yesmaximal, complemented
8#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864142—22no—
13#16864104—21no—
14#16864057—21no—
15#16864047—21no—
16#16864037—21no—
17#16864036—22no—
18#16864021—21no—
19#16864019—21no—
20#16863993C2212yes—
21#16863986—21no—
22#16863977C2212yes—
23#16863976—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863737—21no—
27#16863731C2211yescharacteristic, complemented
28#16863726C2211yescharacteristic, complemented
29#16863720—21no—
30#16863720—22no—
31#16863714C2212yes—
32#16863714C2211yescharacteristic, complemented
33#16863709C2212yes—
34#16863709C2211yescharacteristic, complemented
35#16863439—21no—
36#16863432—21no—
37#16863400—21no—
38#16863390—21no—
39#16863360C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863132C2212yescomplemented
42#16863129C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863129C2212yescomplemented
45#16863122C2212yescomplemented
46#16863122C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#117×C67C2211yescharacteristic
49#400×C67C2212yescomplemented
50#398×C67C2212yescomplemented
51#397×C67—22no—
52#391×C67—21no—
53#389×C67—21no—
54#380×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C2×#11761612—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524042—21no—
63#14524038—22no—
64#14524033—22no—
65#14524032—21no—
66#14524032—22no—
67#14524029—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524026—22no—
71#14524026—21no—
72#14524025—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524022D411yescharacteristic
76#14524022C2311yescharacteristic
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—22no—
81#14524019—21no—
82#14524018—21no—
83#14524018—22no—
84#14524018—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017—22no—
87#14524017—21no—
88#14524017D412yes—
89#14524017D411yescharacteristic
90#14524017C2312yes—
91#14524017C2311yescharacteristic
92#14524016—22no—
93#14524016—22no—
94#14524013—22no—
95#14524012—21no—
96Q8×Dic67—21no—
97#14524005—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524002D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D67—22no—
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976—22no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—22no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—22no—
118#14523963—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67D412yes—
143C2×C42×C67—21no—
144#95×C67—22no—
145#95×C67—22no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149#11761629—82no—
150#11761628—42no—
151#11761628—82no—
152#11761628—82no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—81no—
167C2×C22⋊D67—81no—
168C22×Dic67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173#11761612—42no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—42no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—21no—
202C24×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—42no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—42no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—42no—
227C4⋊C4×C67—82no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—41no—
231C22⋊C4×C67—41no—
232C22⋊C4×C67—81no—
233C42×C67—41no—
234C42×C67—41no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242C22×D67—22no—
243C22×D67—21no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—81no—
246C22×D67—81no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—81no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D67—42no—
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—41no—
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—41no—
277C22⋊D67—82no—
278C22⋊D67—81no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—81no—
284D268—42no—
285D268—41no—
286D268—42no—
287D268—82no—
288D268—82no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292C4×D67—82no—
293Dic134—41no—
294Dic134—82no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67#57611yescharacteristic
310C22×C67#57711yescharacteristic
311C2×D67—41no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—162no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—82no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67#45812yes—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331#18239—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—21no—
333C2×C67—21no—
334C2×C67—41no—
335C2×C67—41no—
336C2×C67#301211yescharacteristic
337C2×C67#302011yescharacteristic
338C2×C67C2×#45811yescharacteristic
339D67—81no—
340D67—82no—
341#3536—671no—
342#3094—671no—
343#3091—671no—
344#2625D6711yescharacteristic, complemented
345#1616—672no—
346#1615—672no—
347#1610—672no—
348#1609—672no—
349#1519—671no—
350#1513—671no—
351#1472—671no—
352C67#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#562—1342no—
354#554—1341no—
355#548—1341no—
356#547—1341no—
357#546—1341no—
358#546—1342no—
359#543—1341no—
360#542—1341no—
361#539—672no—
362#538—1341no—
363#537—672no—
364#537—1341no—
365#525—671no—
366C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
367C2×#121—671no—
368C2×#117C2×D6711yescharacteristic
369#485—1341no—
370#484—671no—
371#483—671no—
372#482—1341no—
373#482—1342no—
374#481—671no—
375#481—672no—
376#480—671no—
377#480—672no—
378#428—1341no—
379#427—1341no—
380#418—1341no—
381#416—1341no—
382#407—671no—
383C2×C22⋊C8—671no—
384#400C2×D6712yescomplemented
385#398C2×D6712yescomplemented
386#397—22no—
387#391—21no—
388#389—21no—
389#380C2×D6711yescharacteristic
390#328—672no—
391#327—672no—
392#327—672no—
393#327—672no—
394#324—672no—
395#324—672no—
396C2×#41—671no—
397C2×#41—1341no—
398C2×#41—1342no—
399C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×D4—671no—
401C22×D4—1341no—
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×M16—1341no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—1341no—
406#126—1342no—
407#125—1342no—
408#124—1342no—
409#124—1342no—
410#124—1341no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1341no—
415#123—1342no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—671no—
421C22⋊Q8—671no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1342no—
429#121—672no—
430#121—671no—
431#121—672no—
432#121—671no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1341no—
438#121—1341no—
439#121—1341no—
440#121—1342no—
441#120—1342no—
442#120—1341no—
443C4×Q8—1341no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1342no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—671no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—671no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1342no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
467C2×C42—21no—
468#107—1341no—
469#107—1341no—
470#107—1342no—
471#106—1341no—
472#106—1341no—
473#106—1342no—
474#103—1341no—
475#103—1341no—
476#102—1341no—
477#102—1341no—
478#102—1342no—
479#102—1342no—
480C22⋊C8—671no—
481C22⋊C8—671no—
482C22⋊C8—672no—
483C22⋊C8—1341no—
484C22⋊C8—1341no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95C22×D6712yes—
489C24—1341no—
490C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491#41—2682no—
492#41—5362no—
493#41—5362no—
494#41—5362no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—671no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—5361no—
502C2×D4—5361no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—672no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530M16—2682no—
531C2×C8—2682no—
532C2×C8—1342no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—671no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1341no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—1342no—
575C42—1341no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—2682no—
581C23—5361no—
582C23—5361no—
583C23—1342no—
584C23—1341no—
585C23#1452401111yescharacteristic
586C23#1452401111yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—2681no—
591Q8—5362no—
592D4—2682no—
593D4—2681no—
594D4—2682no—
595D4—2682no—
596D4—2681no—
597D4—2682no—
598D4—2681no—
599D4—2682no—
600D4—5362no—
601D4—5362no—
602D4—5362no—
603D4—5361no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5361no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4#1452401111yescharacteristic
633C2×C4#1452401111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C8—2681no—
637C8—2681no—
638C8—2682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—2681no—
650C22—2682no—
651C22—2681no—
652C22—2682no—
653C22—2681no—
654C22—2682no—
655C22—10722no—
656C22C2×#1452401111yescharacteristic
657C22#1686419911yescharacteristic
658C22#1686420411yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2682no—
668C4—2681no—
669C4—2681no—
670C4—2681no—
671C4#1686358512yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—5362no—
677C2—5361no—
678C2#2256951011yescharacteristic
679C2#2256957211yescharacteristic
680C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2625C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574438C2
hypercenter#2625D67
hypocenterC67#18239
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570149C2semidirect
3. #22570122C2semidirect
4. #22559245C2semidirect
5. #22559238C2semidirect
6. #22559211C2semidirect
7. #22559204C2semidirect
8. #22558776C2semidirect
9. #22558750C2semidirect
10. #22558573C2semidirect
11. C67×#2625C2semidirect
27. #16863731C22semidirect
28. #16863726C22semidirect
32. #16863714C22semidirect
34. #16863709C22semidirect
41. #16863132C22semidirect
44. #16863129C22semidirect
45. #16863122C22semidirect
46. #16863122C22semidirect
49. #400×C67C22semidirect
50. #398×C67C22semidirect
344. #2625D67semidirect
352. C67#18239semidirect
384. #400C2×D67semidirect
385. #398C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225701492
#225701222
#225592452
#225592382
#225592112
#225592042
#225587762
#225587502
#225585732
C67×#26252
#1823967