Finite Group Databasebeta

← #30829155

Subgroups — #30829155

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic
2#22570122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C212yesmaximal, complemented
5#22559237C212yesmaximal, complemented
6#22559210C212yesmaximal, complemented
7#22559203C212yesmaximal, complemented
8#22558777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864141—22no—
13#16864101—21no—
14#16864052—21no—
15#16864046—21no—
16#16864040—22no—
17#16864040—21no—
18#16864022—21no—
19#16864013—21no—
20#16863991C2212yes—
21#16863984—21no—
22#16863975—21no—
23#16863973C2212yes—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863737—21no—
27#16863731C2211yescharacteristic, complemented
28#16863726C2211yescharacteristic, complemented
29#16863720—21no—
30#16863714C2211yescharacteristic, complemented
31#16863709C2211yescharacteristic, complemented
32#16863432—21no—
33#16863390—21no—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863334C2212yescomplemented
36#16863327C2212yescomplemented
37#16863324—22no—
38#16863302—21no—
39#16863294—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863130C2212yes—
45#16863121C2212yescomplemented
46#16863121C2212yescomplemented
47C2×#121×C67C2211yescharacteristic
48C2×#117×C67C2211yescharacteristic
49#482×C67—22no—
50#481×C67C2212yes—
51#480×C67C2212yes—
52#428×C67—21no—
53#418×C67—21no—
54#407×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761627—21no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524042—21no—
61#14524036—22no—
62#14524033—22no—
63#14524030—21no—
64#14524030—22no—
65#14524029—22no—
66#14524026—21no—
67#14524025—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524023—21no—
72#14524022—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022D411yescharacteristic
78#14524022C2311yescharacteristic
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524017D411yescharacteristic
85#14524017C2311yescharacteristic
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524014—21no—
91#14524014—22no—
92#14524012—22no—
93#14524012—21no—
94#14524008—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524002D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—22no—
104C2×Dic67⋊C4C2312yes—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—22no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67D412yes—
109#14523976—21no—
110#14523976—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67D411yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67D412yes—
131#121×C67C2312yes—
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135#117×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67—21no—
142#107×C67—22no—
143#106×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148#11761628—42no—
149#11761627—82no—
150#11761627—82no—
151#11761627—82no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—42no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—42no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—42no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—82no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—81no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—21no—
202C24×C67—21no—
203C24×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—42no—
208C2×D4×C67—81no—
209C2×D4×C67—81no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221M16×C67—42no—
222C2×C8×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67C2×D412yes—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—41no—
232C22⋊C4×C67—41no—
233C42×C67—41no—
234C42×C67—41no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—81no—
242C23×C67—81no—
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C22×D67—21no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—82no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—81no—
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—41no—
271C22⋊D67—41no—
272C22⋊D67—81no—
273C22⋊D67—82no—
274C22⋊D67—82no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—82no—
287C2×Dic67—82no—
288D268—41no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—82no—
291Dic134—42no—
292Dic134—41no—
293Dic134—81no—
294Dic134—82no—
295C8×C67—42no—
296C67⋊C8—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—162no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67#57611yescharacteristic
314C22×C67#57711yescharacteristic
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67#45812yes—
325Dic67—41no—
326Dic67—42no—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—82no—
331#18239—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—21no—
333C2×C67—21no—
334C2×C67—41no—
335C2×C67—41no—
336C2×C67—82no—
337C2×C67#301211yescharacteristic
338C2×C67#302011yescharacteristic
339C2×C67C2×#45811yescharacteristic
340D67—81no—
341#3536—671no—
342#3094D6711yescharacteristic, complemented
343#3091—671no—
344#2625—671no—
345#1616—672no—
346#1615—672no—
347#1610—672no—
348#1609—672no—
349#1519—671no—
350#1513—671no—
351#1472—671no—
352C67#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#562—1342no—
354#554—1341no—
355#548—1341no—
356#547—1341no—
357#546—1342no—
358#546—1341no—
359#543—1341no—
360#542—1341no—
361#539—672no—
362#538—1341no—
363#537—672no—
364#537—1341no—
365#525—671no—
366C2×C22⋊Q8—671no—
367C2×#121C2×D6711yescharacteristic
368C2×#117C2×D6711yescharacteristic
369#485—1341no—
370#484—671no—
371#483—671no—
372#482—22no—
373#482—1341no—
374#481—671no—
375#481C2×D6712yes—
376#480—671no—
377#480C2×D6712yes—
378#428—21no—
379#427—1341no—
380#418—21no—
381#416—1341no—
382#407C2×D6711yescharacteristic
383C2×C22⋊C8—671no—
384#400—672no—
385#398—672no—
386#397—1342no—
387#391—1341no—
388#389—1341no—
389#380—671no—
390#328—672no—
391#327—672no—
392#327—672no—
393#327—672no—
394#324—672no—
395#324—672no—
396C2×#41—671no—
397C2×#41—1342no—
398C2×#41—1341no—
399C22×Q8—671no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—1341no—
406#126—1342no—
407#125—1342no—
408#124—1342no—
409#124—1341no—
410#124—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1341no—
416C22⋊Q8—671no—
417C22⋊Q8—671no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1341no—
426C22⋊Q8—1341no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1342no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—671no—
432#121—671no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1341no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121C22⋊D6712yes—
440#121C22×D6712yes—
441#120—1342no—
442#120—1341no—
443C4×Q8—1341no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1341no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—671no—
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C4⋊C4—672no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1342no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—672no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1342no—
467C2×C42—21no—
468#107—22no—
469#107—1341no—
470#107—1341no—
471#106—22no—
472#106—1341no—
473#106—1341no—
474#103—1341no—
475#103—1341no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—1341no—
479#102—1341no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—671no—
482C22⋊C8—671no—
483C22⋊C8—1341no—
484C22⋊C8C22×D6712yes—
485#95—672no—
486#95—1342no—
487#95—1342no—
488#95—1342no—
489C24—21no—
490C24D4×D6711yescharacteristic
491#41—2682no—
492#41—5362no—
493#41—5362no—
494#41—5362no—
495C2×Q8—2682no—
496C2×Q8—671no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—671no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—672no—
518C22×C4—672no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—2682no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—5362no—
542C4⋊C4—671no—
543C4⋊C4—671no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—5361no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1341no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—1342no—
575C42—1341no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—1341no—
585C23#1452401111yescharacteristic
586C23#1452401111yescharacteristic
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588Q8—2681no—
589Q8—2682no—
590Q8—5361no—
591Q8—5362no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—2681no—
598D4—2682no—
599D4—2681no—
600D4—2681no—
601D4—5361no—
602D4—5362no—
603D4—5362no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—5362no—
623C2×C4—5362no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4#1452401111yescharacteristic
633C2×C4#1452401111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2681no—
638C8—2681no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—2681no—
655C22—162no—
656C22C2×#1452401111yescharacteristic
657C22#1686420011yescharacteristic
658C22#1686420611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2682no—
666C4—2681no—
667C4—2681no—
668C4—2681no—
669C4—2682no—
670C4—5362no—
671C4#1686358512yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—5361no—
678C2#2256951211yescharacteristic
679C2#2256957111yescharacteristic
680C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3094C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574431C2
hypercenter#3094D67
hypocenterC67#18239
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570122C2semidirect
3. #22566006C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559237C2semidirect
6. #22559210C2semidirect
7. #22559203C2semidirect
8. #22558777C2semidirect
9. #22558753C2semidirect
10. #22558574C2semidirect
11. C67×#3094C2semidirect
27. #16863731C22semidirect
28. #16863726C22semidirect
30. #16863714C22semidirect
31. #16863709C22semidirect
35. #16863334C22semidirect
36. #16863327C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
45. #16863121C22semidirect
46. #16863121C22semidirect
342. #3094D67semidirect
352. C67#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225701222
#225660062
#225592442
#225592372
#225592102
#225592032
#225587772
#225587532
#225585742
C67×#30942
#1823967