Finite Group Databasebeta

← #30829167

Subgroups — #30829167

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559223C212yesmaximal, complemented
5#22559195C212yesmaximal, complemented
6#22559155C212yesmaximal, complemented
7#22559127C212yesmaximal, complemented
8#22558786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
13#16863724C2211yescharacteristic, complemented
14#16863707C2211yescharacteristic
15#16863707C2212yescomplemented
16#16863693—21no—
17#16863673—21no—
18#16863608—21no—
19#16863588—21no—
20#16863546C2211yescharacteristic, complemented
21#16863529C2211yescharacteristic
22#16863529C2212yescomplemented
23#16863506—21no—
24#16863494—21no—
25C4×#11761613—22no—
26#16863453C2211yescharacteristic, complemented
27#16863449C2211yescharacteristic, complemented
28#16863321C2212yescomplemented
29#16863307—21no—
30#16863305C2212yescomplemented
31#16863304—21no—
32#16863272—22no—
33#16863264C2211yescharacteristic, complemented
34#16863133C2212yescomplemented
35#16863130C2212yes—
36#16863130C2212yescomplemented
37#16863130C2212yescomplemented
38#16863120C2212yescomplemented
39#16863120C2212yescomplemented
40#562×C67—21no—
41H(3,𝔽4)×C67—21no—
42#559×C67—21no—
43#548×C67—21no—
44#546×C67—21no—
45#546×C67—22no—
46D42×C67—21no—
47#542×C67—21no—
48#538×C67—22no—
49#538×C67C2212yes—
50#535×C67—21no—
51#534×C67C2212yes—
52#532×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C4×D67—21no—
58C2×#11761615—21no—
59C2×#11761613—21no—
60C2×#11761613—22no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic67—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69#14523976—21no—
70#14523976—22no—
71#14523974—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74#14523967—21no—
75#14523964—21no—
76#14523964—22no—
77#14523963—21no—
78#14523963—21no—
79#14523963—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
83#14523954—21no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67—21no—
91C22×Q8×C67D411yescharacteristic
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—22no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
96#127×C67—21no—
97#127×C67D411yescharacteristic, complemented
98#126×C67—22no—
99#126×C67—21no—
100#125×C67D411yescharacteristic, complemented
101#124×C67—21no—
102#124×C67—22no—
103#124×C67—22no—
104#124×C67—22no—
105#124×C67—21no—
106#124×C67—21no—
107#124×C67—21no—
108#124×C67—21no—
109#124×C67—21no—
110#124×C67D411yescharacteristic, complemented
111#123×C67—22no—
112#123×C67—21no—
113#123×C67—22no—
114#123×C67—22no—
115#123×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67—22no—
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—22no—
127#121×C67C2311yescharacteristic
128#121×C67C2312yes—
129#120×C67—22no—
130#120×C67—22no—
131#120×C67—22no—
132#120×C67—22no—
133#120×C67—22no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
136C4×D4×C67—22no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—22no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
142C4×D4×C67D412yescomplemented
143#117×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C22⋊C4×C67D412yes—
146C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×C22⋊D67—44no—
153C2×C22⋊D67—82no—
154C2×C22⋊D67—82no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—82no—
160#11761615—42no—
161#11761613—44no—
162#11761613—42no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C22⋊Dic67—82no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—82no—
172C24×C67—22no—
173C24×C67C2×D412yes—
174#41×C67—82no—
175#41×C67—82no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—81no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—82no—
193C2×D4×C67—81no—
194C2×D4×C67—82no—
195C2×D4×C67—82no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C23×C67—22no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67—82no—
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249C22×D67—22no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—42no—
254Q8×C67—41no—
255Q8×C67—42no—
256Q8×C67—81no—
257Q8×C67—81no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—81no—
266D4×C67—81no—
267D4×C67—82no—
268D4×C67—82no—
269D4×C67—82no—
270D4×C67—82no—
271D4×C67—82no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—82no—
283C2×C4×C67—82no—
284C2×C4×C67—82no—
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D67—88no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—42no—
297D268—22no—
298D268—22no—
299D268—41no—
300D268—41no—
301C4×D67—82no—
302C4×D67—82no—
303C67⋊C8—42no—
304C67⋊C8—41no—
305C67⋊C8—41no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—82no—
318C22×C67—82no—
319C22×C67—164no—
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C22×C67#57612yes—
322C2×D67—44no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—82no—
325C2×D67—81no—
326C2×D67—81no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—41no—
338Dic67—82no—
339Dic67—81no—
340#18240—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—22no—
342C2×C67—82no—
343C2×C67—82no—
344C2×C67—81no—
345C2×C67#300811yescharacteristic
346C2×C67#301911yescharacteristic
347C2×C67#302511yescharacteristic
348D67—82no—
349#3558D6711yescharacteristic, complemented
350#3114—671no—
351#3100—671no—
352#2631—671no—
353#1612—672no—
354#1607—672no—
355#1600—672no—
356#1595—672no—
357#1521—671no—
358#1514—671no—
359#1469—671no—
360C67#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—21no—
362H(3,𝔽4)—21no—
363#559—21no—
364#548—21no—
365#546—21no—
366#546—22no—
367D42—21no—
368#542—21no—
369#538—22no—
370#538C2×D6712yes—
371#535—21no—
372#534C2×D6712yes—
373#532C2×D6711yescharacteristic
374#529C2×D6711yescharacteristic
375C2×#124C2×D6711yescharacteristic
376C2×C4×D4—671no—
377#483—671no—
378#480—672no—
379#480—671no—
380#478—1341no—
381#474—1341no—
382#463—1341no—
383#459—1341no—
384#450—671no—
385#447—672no—
386#447—671no—
387#442—1341no—
388#440—1341no—
389C4×D8—1342no—
390#432—671no—
391#431—671no—
392#397—672no—
393#393—1341no—
394#392—672no—
395#392—1341no—
396#386—1342no—
397#383—671no—
398#328—672no—
399#327—672no—
400#327—672no—
401#327—672no—
402#323—672no—
403#323—672no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—21no—
406C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—671no—
410C22×D4—1342no—
411C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
412C23×C4—1341no—
413C2×SD16—1341no—
414C2×D8—1342no—
415C2×D8—1341no—
416C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
417#127—21no—
418#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
419#126—22no—
420#126—21no—
421#125C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
422#124—21no—
423#124—22no—
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
432#123—22no—
433#123—21no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121C22×D6711yescharacteristic
449#121C22×D6712yes—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—22no—
453#120—22no—
454#120—22no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
467C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—1341no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—1342no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
475C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
476C2×C42C22×D6711yescharacteristic
477#107—1342no—
478#107—1341no—
479#106—1341no—
480C4⋊C8—1341no—
481C4⋊C8—1341no—
482#103—1341no—
483#102—1342no—
484#102—1341no—
485#102—1342no—
486#102—1341no—
487#102—1341no—
488C22⋊C8—671no—
489C22⋊C8—671no—
490C22⋊C8—672no—
491#97—1341no—
492C4×C8—1341no—
493#95—672no—
494#95—1341no—
495#95—1341no—
496#95—1342no—
497C24—22no—
498C24—1341no—
499C24C2×C22⋊D6712yes—
500#41—82no—
501#41—82no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—2682no—
523C2×D4—2684no—
524C2×D4—5362no—
525C2×D4—5362no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—2681no—
535C22×C4—2681no—
536C22×C4—5362no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
541C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C22×C4C23×D6711yescharacteristic
543SD16—2682no—
544D8—2684no—
545D8—2682no—
546C2×C8—1342no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8—1341no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
560C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—2681no—
578C22⋊C4—2681no—
579C22⋊C4—5362no—
580C22⋊C4—5362no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—2682no—
598C23—2681no—
599C23—2681no—
600C23—2682no—
601C23—1342no—
602C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—2681no—
622D4—2681no—
623D4—5368no—
624D4—1342no—
625D4—1342no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—5362no—
645C2×C4—5362no—
646C2×C4#1452401211yescharacteristic
647C2×C4#1452401211yescharacteristic
648C2×C4#1452401211yescharacteristic
649C2×C4#1452401211yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
652C8—2682no—
653C8—2681no—
654C8—2681no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—2684no—
669C22—2682no—
670C22—164no—
671C22—5362no—
672C22—5361no—
673C22—5361no—
674C22C2×#1452401211yescharacteristic
675C22#1686419912yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—5362no—
688C4—5361no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—5362no—
694C2#2256947711yescharacteristic
695C2#2256956611yescharacteristic
696C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3558C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3558D67
hypocenterC67#18240
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570343C2semidirect
2. #22570205C2semidirect
3. #22566062C2semidirect
4. #22559223C2semidirect
5. #22559195C2semidirect
6. #22559155C2semidirect
7. #22559127C2semidirect
8. #22558786C2semidirect
9. #22558756C2semidirect
10. #22558561C2semidirect
11. C67×#3558C2semidirect
12. C2×C4×D268C22semidirect
13. #16863724C22semidirect
15. #16863707C22semidirect
20. #16863546C22semidirect
22. #16863529C22semidirect
26. #16863453C22semidirect
27. #16863449C22semidirect
28. #16863321C22semidirect
30. #16863305C22semidirect
33. #16863264C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
36. #16863130C22semidirect
37. #16863130C22semidirect
38. #16863120C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
95. C4⋊Q8×C67D4semidirect
97. #127×C67D4semidirect
100. #125×C67D4semidirect
110. #124×C67D4semidirect
135. C4×Q8×C67D4semidirect
141. C4×D4×C67D4semidirect
142. C4×D4×C67D4semidirect
349. #3558D67semidirect
360. C67#18240semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
418. #127C22⋊D67semidirect
421. #125C22⋊D67semidirect
431. #124C22⋊D67semidirect
456. C4×Q8C22⋊D67semidirect
466. C4×D4C22⋊D67semidirect
467. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703432
#225702052
#225660622
#225592232
#225591952
#225591552
#225591272
#225587862
#225587562
#225585612
C67×#35582
#1824067