Finite Group Databasebeta

← #30829169

Subgroups — #30829169

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559224C212yesmaximal, complemented
6#22559196C212yesmaximal, complemented
7#22559156C212yesmaximal, complemented
8#22559128C212yesmaximal, complemented
9#22558784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140—21no—
13#16864138—21no—
14#16864129—21no—
15#16864052—21no—
16#16864041—21no—
17#16864034—22no—
18#16864030—21no—
19#16864020—21no—
20#16863983C2212yes—
21#16863979—22no—
22#16863959—21no—
23#16863954C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
27#16863727C2211yescharacteristic, complemented
28#16863710C2211yescharacteristic
29#16863707C2212yescomplemented
30#16863697—21no—
31#16863673—21no—
32#16863612—21no—
33#16863588—21no—
34#16863549C2211yescharacteristic, complemented
35#16863532C2211yescharacteristic
36#16863529C2212yescomplemented
37#16863509—21no—
38#16863498—21no—
39C4×#11761613—22no—
40#16863449C2211yescharacteristic, complemented
41#16863323C2212yescomplemented
42#16863309—21no—
43#16863306—21no—
44#16863306C2212yescomplemented
45#16863274—22no—
46#16863132C2212yescomplemented
47#16863129C2212yes—
48#16863119C2212yescomplemented
49#16863119C2212yescomplemented
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#383×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C67C2212yescomplemented
54#327×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761627—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×D268—22no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C2×D4×D67—21no—
61C2×D4×D67—22no—
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761617—21no—
64C2×D536—21no—
65C2×#11761613—22no—
66#14524039—21no—
67#14524038—22no—
68#14524037—21no—
69#14524035D411yescharacteristic, complemented
70#14524032—22no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031D411yescharacteristic, complemented
76#14524030—21no—
77#14524029—22no—
78#14524029—22no—
79#14524028—22no—
80#14524027—22no—
81#14524026—22no—
82#14524026—21no—
83#14524025—22no—
84#14524023—21no—
85#14524022C2311yescharacteristic
86#14524020—22no—
87#14524019—22no—
88#14524018—21no—
89#14524017—22no—
90#14524017C2311yescharacteristic
91#14524016—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—22no—
95#14524013—22no—
96#14524013—22no—
97#14524011—22no—
98#14524011—22no—
99#14524011—22no—
100C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
101#14524008—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268D411yescharacteristic, complemented
107D4×Dic67—22no—
108#14524005—21no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111#14524000—21no—
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
119#14523977—21no—
120#14523976—22no—
121#14523975—21no—
122C4⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523968—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523964—22no—
128#14523963—22no—
129C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
130C4×C67⋊C8—21no—
131C67⋊#95—22no—
132C2×#41×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
134#127×C67D411yescharacteristic, complemented
135#124×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67C2312yes—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D412yescomplemented
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144#97×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—22no—
150C23×D67C2×D412yes—
151#11761627—82no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—44no—
163C2×D268—81no—
164C2×D268—82no—
165C2×D268—82no—
166C2×D268C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D67—21no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172D4×D67—82no—
173D4×D67—82no—
174D4×D67—82no—
175C22×Dic67—22no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67C2×D412yes—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—41no—
181C2×C4×D67—41no—
182C2×C4×D67—82no—
183#11761617—42no—
184D536—42no—
185#11761613—44no—
186C2×C67⋊C8—22no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—21no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—41no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213(C2×D67)⋊C4—82no—
214(C2×D67)⋊C4—82no—
215C4×Dic67—22no—
216C4×Dic67—21no—
217#41×C67—82no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×D4×C67—22no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67C2×D412yes—
223C22×C4×C67—22no—
224C22×C4×C67—22no—
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2411yescharacteristic
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67C2×D412yes—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C23×C67—22no—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—22no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—22no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—82no—
252C22×D67—82no—
253C22×D67—82no—
254Q8×C67—81no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—81no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—82no—
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—82no—
276C22⋊D67—82no—
277C22⋊D67—82no—
278C22⋊D67—82no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—82no—
287D268—22no—
288D268—22no—
289D268—41no—
290D268—42no—
291D268—41no—
292D268—41no—
293D268—81no—
294D268—82no—
295D268—88no—
296C4×D67—42no—
297C4×D67—82no—
298C4×D67—82no—
299C4×D67—82no—
300Dic134—42no—
301Dic134—41no—
302Dic134—81no—
303C8×C67—41no—
304C8×C67—41no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C22×C67#57612yes—
313C2×D67—44no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—82no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—82no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—164no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—82no—
335Dic67—41no—
336Dic67—42no—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339Dic67—81no—
340#18240—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—22no—
342C2×C67—82no—
343C2×C67#300811yescharacteristic
344C2×C67#301911yescharacteristic
345C2×C67#302511yescharacteristic
346D67—82no—
347D67—82no—
348D67—81no—
349#3558—671no—
350#3114—671no—
351#3100—671no—
352#2631—671no—
353#1612—672no—
354#1607—672no—
355#1600—672no—
356#1595—672no—
357#1521—671no—
358#1514D6711yescharacteristic, complemented
359#1469—671no—
360C67#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1341no—
362H(3,𝔽4)—1341no—
363#559—1341no—
364#548—1341no—
365#546—1342no—
366#546—1341no—
367D42—1341no—
368#542—1341no—
369#538—672no—
370#538—1342no—
371#535—1341no—
372#534—672no—
373#532C2×D6711yescharacteristic
374#529—671no—
375C2×#124—671no—
376C2×C4×D4—671no—
377#483—671no—
378#480—672no—
379#480—671no—
380#478—1341no—
381#474—1341no—
382#463—1341no—
383#459—1341no—
384#450—671no—
385#447—672no—
386#447—671no—
387#442—1341no—
388#440—1341no—
389C4×D8—1342no—
390#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
391#431—671no—
392#397—672no—
393#393—1341no—
394#392—672no—
395#392—1341no—
396#386—1342no—
397#383C2×D6711yescharacteristic, complemented
398#328—672no—
399#327—672no—
400#327C2×D6712yescomplemented
401#327C2×D6712yescomplemented
402#323—672no—
403#323—672no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—1341no—
406C22×Q8—671no—
407C22×D4—671no—
408C22×D4—671no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4—1342no—
411C22×D4—1341no—
412C23×C4—1341no—
413C2×SD16—1341no—
414C2×D8—1341no—
415C2×D8—1342no—
416C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
417#127—1341no—
418#127D26811yescharacteristic, complemented
419#126—1342no—
420#126—1341no—
421#125—671no—
422#124—21no—
423#124—671no—
424#124—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1341no—
427#124—1342no—
428#124—1341no—
429#124—1341no—
430#124—1341no—
431#124—1341no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1341no—
436#123—1342no—
437C22⋊Q8—671no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1342no—
441#121—21no—
442#121—671no—
443#121—1342no—
444#121—1341no—
445#121—1342no—
446#121—1342no—
447#121—1342no—
448#121—1342no—
449#121C22×D6712yes—
450#120—1342no—
451#120—1342no—
452#120—1342no—
453#120—1342no—
454#120—1342no—
455C4×Q8—671no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—671no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4D26812yescomplemented
468#117—1341no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C22⋊C4—672no—
471C2×C22⋊C4—672no—
472C2×C22⋊C4—1341no—
473C2×C22⋊C4—1342no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C42C22×D6711yescharacteristic
477#107—1341no—
478#107—1342no—
479#106—1341no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1341no—
482#103—1341no—
483#102—1341no—
484#102—1341no—
485#102—1341no—
486#102—1342no—
487#102—1342no—
488C22⋊C8—672no—
489C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
491#97—21no—
492C4×C8—1341no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—1342no—
496#95C22×D6712yes—
497C24—672no—
498C24—1342no—
499C24—1341no—
500#41—82no—
501#41—5362no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—5361no—
504C2×Q8—671no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—2682no—
511C2×D4—2684no—
512C2×D4—5361no—
513C2×D4—5362no—
514C2×D4—5362no—
515C2×D4—5362no—
516C2×D4—5362no—
517C2×D4—5362no—
518C2×D4—671no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1341no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4C2×D26812yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—2681no—
533C22×C4—2681no—
534C22×C4—5362no—
535C22×C4—672no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1342no—
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4C23×D6711yescharacteristic
543SD16—2682no—
544D8—2682no—
545D8—2684no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1342no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—671no—
551C4⋊C4—671no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4C2×D26812yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—2681no—
564C22⋊C4—2681no—
565C22⋊C4—5362no—
566C22⋊C4—5362no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1341no—
581C42—1342no—
582C42—1341no—
583C42D4×D6711yescharacteristic
584C42D4×D6711yescharacteristic
585C42C2×D26811yescharacteristic
586C42C2×D26811yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—2682no—
589C23—2681no—
590C23—2682no—
591C23—2682no—
592C23—2681no—
593C23—2682no—
594C23—5362no—
595C23—5362no—
596C23—5362no—
597C23—1342no—
598C23—1341no—
599C23—1342no—
600C23—1342no—
601C23—1342no—
602C23C2×D4×D6711yescharacteristic
603Q8—81no—
604Q8—2681no—
605Q8—2682no—
606Q8—5361no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—2681no—
613D4—2681no—
614D4—2681no—
615D4—2682no—
616D4—2682no—
617D4—5361no—
618D4—5362no—
619D4—5368no—
620D4—5362no—
621D4—5362no—
622D4—5362no—
623D4—5362no—
624D4—1342no—
625D4—1342no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—5362no—
639C2×C4—5362no—
640C2×C4—5362no—
641C2×C4—5362no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4#1452401311yescharacteristic
647C2×C4#1452401311yescharacteristic
648C2×C4#1452401311yescharacteristic
649C2×C4#1452401311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
651C2×C4C22×D26811yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2682no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—2684no—
661C22—2682no—
662C22—2681no—
663C22—2681no—
664C22—2682no—
665C22—2682no—
666C22—2681no—
667C22—2682no—
668C22—5362no—
669C22—5362no—
670C22—5362no—
671C22—5361no—
672C22—5361no—
673C22—10724no—
674C22C2×#1452401311yescharacteristic
675C22#1686420012yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—2681no—
685C4—2681no—
686C4—2682no—
687C4—2681no—
688C4—5361no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—5362no—
692C2—5362no—
693C2—5361no—
694C2#2256947811yescharacteristic
695C2#2256956811yescharacteristic
696C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1514C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1514D67
hypocenterC67#18240
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574732C2semidirect
2. #22570349C2semidirect
3. #22570205C2semidirect
4. #22566064C2semidirect
5. #22559224C2semidirect
6. #22559196C2semidirect
7. #22559156C2semidirect
8. #22559128C2semidirect
9. #22558784C2semidirect
10. #22558562C2semidirect
11. C67×#1514C2semidirect
26. C2×C4×D268C22semidirect
27. #16863727C22semidirect
29. #16863707C22semidirect
34. #16863549C22semidirect
36. #16863529C22semidirect
40. #16863449C22semidirect
41. #16863323C22semidirect
44. #16863306C22semidirect
46. #16863132C22semidirect
48. #16863119C22semidirect
49. #16863119C22semidirect
51. #432×C67C22semidirect
52. #383×C67C22semidirect
53. #327×C67C22semidirect
54. #327×C67C22semidirect
69. #14524035D4semidirect
75. #14524031D4semidirect
100. C4×Dic134D4semidirect
106. C4×D268D4semidirect
133. C4⋊Q8×C67D4semidirect
134. #127×C67D4semidirect
139. C4×D4×C67D4semidirect
358. #1514D67semidirect
360. C67#18240semidirect
390. #432C2×D67semidirect
397. #383C2×D67semidirect
400. #327C2×D67semidirect
401. #327C2×D67semidirect
416. C4⋊Q8D268semidirect
418. #127D268semidirect
467. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747322
#225703492
#225702052
#225660642
#225592242
#225591962
#225591562
#225591282
#225587842
#225585622
C67×#15142
#1824067